1.能夠運用相似三角形的知識，解決求不能直接測量的物體的高度和測量河寬等一些實際問題.2.通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.
【提問1】相似三角形的判定方法有哪幾種呢？
1）定義法:對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似.
2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
3）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
4）三邊成比例的兩個三角形相似.
5）兩角分別相等的兩個三角形相似.
6）斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.
【提問2】簡述相似三角形的性質(zhì)？
對應中線的比等于相似比
對應角平分線的比等于相似比
相似三角形對應線段的比等于相似比
對應周長的比等于相似比
對應面積的比等于相似比的平方
對應角相等、對應邊成比例
【情景】胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被譽為“世界古代八大奇跡之一”，古希臘數(shù)學家，天文學家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理測量金字塔的高度，你能根據(jù)圖示說出他測量金字塔的原理嗎？你還有其它方法嗎？
【方法一】下面是借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度的示意圖：原理：在同一時刻，太陽光下不同物體的_________之比與其_________之比相等，即_______∽_______．
【方法二】構(gòu)建數(shù)學模型：方法：在金字塔影子處立一根木棍，使木棍影子的_____恰好和金字塔影子_________.原理：________三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，即_______∽_______．
【方法三】構(gòu)建數(shù)學模型：原理：利用光的反射定律，______等于______ ，可以通過_________________________證明_______∽_______．
∠EAF=∠BAO， ∠EFA=∠BOA
【問題一】如圖，木桿長2 m，木桿的影長為3 m，測得金字塔底座中心到影子頂點的長為201 m，嘗試用多種方法求金字塔的高度．
（1）根據(jù)題意畫出___________;（2）將題目中的已知量或已知關(guān)系轉(zhuǎn)化為示意圖中的_____________________;（3）利用相似三角形建立線段之間的關(guān)系，求出__________;（4）寫出___________.
利用三角形相似解決實際問題的一般步驟：
例1 如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當他與樹相距27m的時候，他的眼睛、標桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹的高度.
解析：人、樹、標桿是相互平行的，添加輔助線，過點A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，則可得△AEM∽△ACN.
例2 為了測量一棵大樹的高度，某同學利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設(shè)計了如下測量方案：如圖，①在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；②該同學站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；③觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計算出大樹的大約高度嗎？
1．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作．其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺．立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺．同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，問竹竿長為幾丈幾尺？
2.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，求樹高AB？
3.在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示，其中木桿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木桿PQ的影子有一部分落在墻上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木桿PQ的長度．
4. 如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，求該古城墻的高度.
【問題二】如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點 P，在近岸取點 Q 和 S，使點 P，Q，S 共線且直線 PS 與河垂直，接著在過點 S 且與 PS 垂直的直線 a 上選擇適當?shù)狞c T，確定 PT 與過點 Q 且垂直 PS 的直線 b 的交點 R．已測得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬 PQ．
【方法一】構(gòu)建數(shù)學模型：原理：________三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，即_______∽_______．
【問題三】如圖，為了估算河的寬度，還有別的方法嗎？
例3 如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A、B間的距離．有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是（ ）A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2
1. 周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．
【問題四】如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8 m和CD=12 m，兩樹底部的距離BD=5 m，一個人估計自己眼睛距地面1.6 m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？
【提示】如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置 (視點) 為點 F，畫出觀察者的水平視線 FG，它交 AB，CD 于點 H，K.視線 FA，F(xiàn)G 的夾角 ∠AFH 是觀察點 A 的仰角. 類似地，∠CFK 是觀察點 C 時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域 (盲區(qū)) 之內(nèi). 在點E位置時，觀察員恰好看到頂端C點，再往前走就根本看不到 C 點了.
常見利用相似三角形解決實際問題的基本模型：
通過已知物體高度測量被測物體高度（深度）
1.通過本節(jié)課的學習,你學會了哪些知識？2. 簡述利用三角形相似解決實際問題的一般步驟？
P42：習題27.2 第9題、第10題

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27.2.3 相似三角形應用舉例

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