【教學(xué)方案】
28.2.1解直角三角形
第二十八章 銳角三角函數(shù)
28.2.1解直角三角形
一、 教學(xué)目標(biāo)
1.理解直角三角形中，除直角外其余五個(gè)元素之間的關(guān)系，了解確定一個(gè)三角形和解直角三角形所需條件的一致性；
2.會(huì)解直角三角形，會(huì)選擇合理的算法；
3.經(jīng)歷對(duì)滿足什么條件可解直角三角形的問(wèn)題分析過(guò)程，體會(huì)從一般到特殊的思考方法；
4.通過(guò)師生共同探索，體驗(yàn)獨(dú)立思考與合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的熱情和興趣.
二、 教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解什么樣的已知條件可以解直角三角形.
難點(diǎn)：靈活地選擇簡(jiǎn)便的方法解直角三角形.
三、教學(xué)用具
多媒體等.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)一
創(chuàng)設(shè)情景
【回顧】
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，并思考此問(wèn)題本質(zhì)上是已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).
1972年的情形：設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過(guò)點(diǎn)B向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此
利用計(jì)算器可得∠A≈5°28′.
分析：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).
思考并配合老師回答問(wèn)題
通過(guò)情景進(jìn)入，帶領(lǐng)學(xué)生解決問(wèn)題，并使得學(xué)生感知到此問(wèn)題為已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).
環(huán)節(jié)二探究新知
【歸納】
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.
即求出∠C， ∠B， ∠A，a，b，c.
【探究】
(1) 在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？
(2) 知道五個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求其余元素？
問(wèn)題(1)回答：
如圖，在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角）， 其中∠C=90°.
(1) 三邊之間的關(guān)系:a2+b2=___c2__；
(2) 銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=__90°___；
(3) 邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，csA=_____，tanA=___.
(4) 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值
問(wèn)題(2)回答：
已知兩邊解直角三角形
已知一銳角和一邊解直角三角形
已知兩個(gè)角，解直角三角形
教師活動(dòng)：與學(xué)生共同交流探究，以上3類情況是否可以.
1、已知兩邊解直角三角形
如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC =，，解這個(gè)直角三角形.
分析：只需求∠A、∠B、AB.
解：
結(jié)論：已知兩條直角邊，可以解直角三角形.
如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC =，，解這個(gè)直角三角形.
分析：只需求∠A、∠B、AB.
解：
結(jié)論：已知兩條直角邊，可以解直角三角形.
如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ， ，解這個(gè)直角三角形.
分析：只需求∠A、∠B、AC.
解：
結(jié)論：已知一條直角邊和斜邊，可以解直角三角形.
2、已知一銳角和一邊解直角三角形
如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ∠B = 30°， ，解這個(gè)直角三角形.
分析：只需求∠A、 AB 、AC.
解：
結(jié)論：已知一銳角和與這個(gè)角相鄰的直角邊，可以解直角三角形.
如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ∠B = 30°， ，解這個(gè)直角三角形.
分析：只需求∠A、 AB 、BC.
解：
結(jié)論：已知一銳角和與這個(gè)角所對(duì)的直角邊，可以解直角三角形.
如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ∠B = 30°，，解這個(gè)直角三角形.
分析：只需求∠A、 AC 、BC.
解：
結(jié)論：已知一銳角和斜邊，可以解直角三角形.
3、已知兩個(gè)角，解直角三角形
如圖，在Rt△ABC中，∠A = 60°， ∠B = 30°， 解這個(gè)直角三角形.
分析：只需求AB 、 AC 、BC.
結(jié)論：三角形不能確定，即已知兩角，不能解直角三角形的其它元素.
【歸納】
只要知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出余下的三個(gè)未知元素.
學(xué)生跟隨教師寫答案
通過(guò)復(fù)習(xí)三角形相關(guān)知識(shí)，為下面的探究做準(zhǔn)備
通過(guò)分類探究，使學(xué)生體會(huì)從一般到特殊的思考方法；通過(guò)集體探究，體驗(yàn)獨(dú)立思考與合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的熱情和興趣.
環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知
【典型例題】
例1：
如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
答案：
解：
集體回答
通過(guò)例題，規(guī)范學(xué)生對(duì)解題步驟的書寫，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.
環(huán)節(jié)四
鞏固新知
【隨堂練習(xí)】
教師活動(dòng)：通過(guò)Pk作答的形式，讓學(xué)生獨(dú)立思考，再由老師帶領(lǐng)整理思路過(guò)程.
練習(xí)1
在下列直角三角形中，不能求解的是 ( )
A.已知一直角邊一銳角
B.已知一斜邊一銳角
C.已知兩邊
D.已知兩角
答案：D
練習(xí)2
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，則BC的長(zhǎng)是 ( )

答案：D
練習(xí)3
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則AC =_____.
(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75).
答案：24 .
練習(xí)4
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14.根據(jù)條件解直角三角形.
( 參考數(shù)據(jù)：)
答案：
解：
Pk作答
進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容. 了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間.
環(huán)節(jié)五
課堂小結(jié)
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容
通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
環(huán)節(jié)六
布置作業(yè)
鞏固例題練習(xí)
教科書第74頁(yè)練習(xí).
課后完成練習(xí)
通過(guò)課后作業(yè)，教師能及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.

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28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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