【教學(xué)方案】
28.2.2應(yīng)用舉例
第2課時
第二十八章 銳角三角函數(shù)
28.2.2應(yīng)用舉例
第2課時
一、 教學(xué)目標(biāo)
1.能夠把解直角三角形相關(guān)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中；
2.能從實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，并能靈活選擇三角函數(shù)解決問題；
3.經(jīng)歷從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題的思考，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想和分析問題、解決問題的能力；
4.體會數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在航海方面的應(yīng)用，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛作用.
二、 教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：能夠把解直角三角形相關(guān)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中.
難點(diǎn)：靈活選擇三角函數(shù)解決問題.
三、教學(xué)用具
多媒體等.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)一
創(chuàng)設(shè)情景
【回顧】
教師活動：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧前面所學(xué)知識，為下面做基礎(chǔ).
如圖，在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角）， 其中∠C=90°.
(1) 三邊之間的關(guān)系:a2+b2=__c2___；
(2) 銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=__90°___；
(3) 邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，csA=_____，tanA=_____.
解直角三角形的應(yīng)用：
(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)；
(2)根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等知識去解直角三角形；
(3)得到數(shù)學(xué)問題答案；
(4)得到實(shí)際問題答案.
思考并配合老師回答問題
通過前面所學(xué)知識的復(fù)習(xí)，為后面解題做基礎(chǔ).
環(huán)節(jié)二探究新知
【探究】
如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34 °方向上的B處.這時，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(結(jié)果取整數(shù)) ？
【歸納】
方位角:指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角.
在下圖中依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65°、南偏東34°方向的射線.
解：如圖 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cs(90°－65°)
＝80×cs25°
≈72.505
在Rt△BPC中，∠B=34°，
當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130海里．
學(xué)生跟隨教師寫過程
經(jīng)歷從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題的思考，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想和分析問題、解決問題的能力.
環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知
【典型例題】
例1：
鐵路的路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為i＝3∶2，頂寬是3m，路基高是1.5m，求路基的下底寬是多少？
【歸納】
坡度（坡比）：坡面的鉛直高度h和水平距離l的比叫做坡度，用字母 i 表示，如圖，坡度通常寫成的形式.
坡度越大
坡角越大
坡面越陡
解：如圖，AD=3m，作AE⊥BC ， DF⊥BC.
∵i=3∶2，AE=DF=1.5m.
∴BE=CF=1m.
∴BC=1+1+3=5m.
集體回答
通過例題，規(guī)范學(xué)生對解題步驟的書寫，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.
環(huán)節(jié)四
鞏固新知
【隨堂練習(xí)】
教師活動：通過Pk作答的形式，讓學(xué)生獨(dú)立思考，再由老師帶領(lǐng)整理思路過程.
練習(xí)1
如圖，水庫的橫斷面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1∶1，壩高BE=20m，迎水坡AB=_______m，坡角α=_______.
答案：；45°
練習(xí)2
如圖，海中有一個小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？

答案：
(方法1）解：如圖，過A作AC⊥BD，交BD的延長線于點(diǎn)C，則AC的長是A到BD的最短距離，
由題意，得∠CAD=30°，∠CAB=60°，
∠ABD=90° － 60°= 30°，
又∵∠BAD=∠CAB－∠CAD=60° － 30°=30°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴BD=AD=12海里，
在Rt△CAD中，
∵cs∠CAD=
∴漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．
教師活動：小組討論，其它解題方法.
（方法2）解：設(shè)AC=x海里
在Rt△ADC中，∠DAC=30°
在Rt△ABC中，∠ABC=90° － 60°= 30°
∵BC － DC=BD
∴
∴漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．
分組討論
進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容. 了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識解決問題的過程，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間.
環(huán)節(jié)五
課堂小結(jié)
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容
通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.
環(huán)節(jié)六
布置作業(yè)
鞏固例題練習(xí)
教科書第77頁練習(xí)1、2.
課后完成練習(xí)
通過課后作業(yè)，教師能及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

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