1.鞏固解直角三角形有關(guān)知識; (重點)2.能運用解直角三角形知識解決仰角和俯角有關(guān)的實際問題，在解題過程中進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想，并從這些問題中歸納出常見的基本模型及解題思路. (重點、難點)
1.如圖，在Rt△ABC中，∠A=38°，AC=20，則∠B=____，AB≈______，BC≈______(邊的長度精確到0.01)2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則AB=___，∠A≈_______，∠B≈______(精確到1′)
例1.2012年6月18日，“神州”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標(biāo)飛行器成功實現(xiàn)交會對接.“神州”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行.如圖，當(dāng)組合體運行到離地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點在什么位置？最遠(yuǎn)點與P點的距離是多少（地球半徑約為6400km，π取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？
解：設(shè)∠POQ=α，在右圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形. ∵ csα= = ≈0.9491 ∴ α≈18.36° ∴ 的長為 (km)由此可知，當(dāng)組合體在P點正上方時，從中觀測地球表面時的最遠(yuǎn)點距離P點約2051km.
利用解直角三角形解決實際問題的一般過程：
1.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；
2.根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)去解直角三角形；
畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題
3.得到數(shù)學(xué)問題的答案；
4.得到實際問題的答案.
解：設(shè)登到B處，視線BC在C點與地球相切，也就是 看C點，AB就是“樓”的高度，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km).即這層樓至少要高19km，即1900m. 這是不存在的.
例2.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高(結(jié)果取整數(shù))？
在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線上方的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線下方的夾角叫做俯角.
如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿的高度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).
解:如圖，過點E作EF⊥AC于F，則四邊形CDEF為矩形.∴EF=CD，CF=DE=1Om由題意得∠DAC=∠ADC=45°，∠BEF=30°設(shè)AC=xm,則CD=EF=xm,BF=AC-CF-AB=(x-16)m在Rt△BEF中，tan∠BEF= 即 ，解得x≈37.8(m)答:乙樓AC的高度約為37.8m
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.如圖，某航天飛船在地球表面點P的正上方A處，從A處觀測到地球表面的最遠(yuǎn)點Q，若∠QAP=a，地球半徑為R,則航天飛船距離地球表面的最近距離AP以及P，Q兩點間的地面距離分別是( )
A. B.
C. D.
4.如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊(OC⊥OB,點A,B,C,D,O在同一平面內(nèi))，已知AB=a，AD=b，∠BC0=x，則點A到OC的距離等于( )A. a·sinx+b·sinxB. a·csx+b·csxC. a·sinx+b·csx D. a·csx+b·sinx
5.如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺CD的高度為5m,則大樹的高度為_________m.(結(jié)果保留根號)6.如圖，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為______米. (結(jié)果保留根號)
7.某公共場所準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾角由45°減至30°，樓梯高度不變.已知樓梯原長4m，那么調(diào)整的樓梯.會增加多長?樓梯多占了多長一段地面?
8.如圖，小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測得仰角為60°，那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到1m)

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

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