1．如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
2．一個矩形木框在太陽光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（ ）
A．主視圖不變，左視圖不變
B．左視圖改變，俯視圖改變
C．主視圖改變，俯視圖改變
D．俯視圖不變，左視圖改變
5．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，請根據(jù)有關(guān)信息得這個幾何體的全面積是（ ）
A．B．C．D．
8．某展廳要用相同的正方體木塊搭成一個展臺，從正面、左面、上面看到的形狀如圖所示，請判斷搭成此展臺共需這樣的正方體（ ）．
A．個B．個C．個D．個
9．若干個相同的正方體組成一個幾何體，從不同方向看可以得到如圖所示的形狀，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成？（ ）
A．12個B．13個C．14個D．18個
10．如圖，某劇院舞臺上的照明燈P射出的光線成“錐體”，其“錐體”面圖的“錐角”是60°.已知舞臺ABCD是邊長為6 m的正方形．要使燈光能照射到整個舞臺，則燈P的懸掛高度是( )
A．3mB．3mC．4mD．m
二、填空題：
11．如圖，請寫出圖1，圖2，圖 3是從哪個方向可到的：圖 1________；圖 2________；圖3________．

12．從三個不同方向看一個幾何體，得到的平面圖形如圖所示，則這個幾何體是________．
13．如圖，是小明在一天中四個時刻看到的一棵樹的影子的俯視圖，請你將它們按時間的先后順序進行排列________．
14．如圖，長方體的一個底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是_____（用“=、＞或＜”連起來）
15．如圖，在A時測得一棵大樹的影長為4米，B時又測得該樹的影長為6米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度是______．
16．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為_____．
17．如圖，太陽光線與地面成60°角，若光線照在地面上的一只排球上，排球在地面上的投影長是10cm，則排球的直徑是________ cm.
18．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30角時，已知兩次測量的影長相差8米，則樹高AB為多少？___．（結(jié)果保留根號）
19．一塊直角三角形板，，，，測得邊的中心投影長為，則長為__．
20．如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個不同方向看到的形狀圖，若在此基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小正方形的位置），繼續(xù)添加相同的小正方體，搭成一個大正方體，至少還需要__________個小正方體．
三、解答題：
21．畫出圖中的九塊小立方塊搭成幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．
22．找出圖中三視圖對應(yīng)的物體．
（1） （2） （3） （4）
23．根據(jù)下列三視圖，求它們表示的幾何體的體積（圖中標有尺寸）．
24．某工廠要加工一批無底帳篷，設(shè)計者給出了帳篷的三視圖．請你按照三視圖確定制作每頂帳篷所需布料的面積（圖中尺寸單位：）．
25．用若干個大小相同的小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個數(shù)，請解答下列問題：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)這個幾何體最少由 個小立方體搭成，最多由 個小立方體搭成．
(3)當d＝2，e＝1，f＝2時，畫出這個幾何體的左視圖．
26．如圖，圓柱形玻璃杯高，底面周長為，在外側(cè)距下底處有一只蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上端距開口處的外側(cè)點F處有一只蒼蠅，試求蜘蛛捕到蒼蠅的最短路線長是多少．
27．小明在學習了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學的知識，回答下列問題：
（1）小明總共剪開了 條棱．
（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補全．
（3）小明說：已知這個長方體紙盒高為20cm，底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積．
第二十九章 投影與視圖（章末測試）
一、單選題：
1．如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)主視圖即從物體的正面觀察進而得出答案．
【詳解】解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三層左邊一個小正方形，
故選：
【點睛】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．
2．一個矩形木框在太陽光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)求解可得．
【詳解】解：一張矩形紙片在太陽光線的照射下，形成影子不可能是等邊三角形，
故選：B．
【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．
3．如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】俯視圖是從物體的上面看所得到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．
【詳解】如圖所示，俯視圖為：
故選：B
【點睛】本題考查了三視圖，注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．
4．如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（ ）
A．主視圖不變，左視圖不變
B．左視圖改變，俯視圖改變
C．主視圖改變，俯視圖改變
D．俯視圖不變，左視圖改變
【答案】A
【分析】分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷．
【詳解】將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變．
將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變．
將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變．
故選A.
【點睛】考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
5．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】主視圖與左視圖都是等腰三角形的幾何體是圓錐；圓錐的高是，母線長為，底面半徑為，滿足勾股定理，依此即可求解．
【詳解】解：主視圖與左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，
幾何體為圓錐；
圓錐的高是，母線長為，底面半徑為，且滿足勾股定理，
則有，
故選：D．
【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，勾股定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
【詳解】解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，
由俯視圖為四邊形，只有C符合條件；
故選：C．
【點睛】本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗描繪出草圖后，再檢驗是否符合題意．
7．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，請根據(jù)有關(guān)信息得這個幾何體的全面積是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)三視圖可以得到幾何體是一個圓錐，利用勾股定理求得圓錐的母線長，則可以利用扇形的面積公式求得側(cè)面積，再加上圓的底面積就是全面積．
【詳解】解：圓錐的底面積是：（）2π=36πcm2，母線長是： =10cm，底面周長是12πcm，則側(cè)面積是：×12π×10=60πcm2．則這個幾何體的全面積是：60π+36π=96πcm2．
故選A．
【點睛】本題考查三視圖，以及圓錐的計算，根據(jù)已知的數(shù)據(jù)理解對應(yīng)的圓錐的對應(yīng)量的大小解題關(guān)鍵．
8．某展廳要用相同的正方體木塊搭成一個展臺，從正面、左面、上面看到的形狀如圖所示，請判斷搭成此展臺共需這樣的正方體（ ）．
A．個B．個C．個D．個
【答案】C
【分析】這些正方體分前、后兩排，左、右兩行．后排左邊是一列2個正方體，右邊一個正方體；前排1個正方體，與后排右列對齊．
【詳解】如圖
搭成此展臺共需這樣的正方體（如下圖）共需4個這樣的正方體．
故選C.
【點睛】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形．
9．若干個相同的正方體組成一個幾何體，從不同方向看可以得到如圖所示的形狀，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成？（ ）
A．12個B．13個C．14個D．18個
【答案】B
【分析】通過題中的兩個從不同方向看到的圖形可知，此幾何體有三行，三列，分別判斷出各行各列最多有幾個正方體組成即可得出答案．
【詳解】解：綜合從正南方向看（主視圖）與從正西方向看（左視圖）可知，這個幾何體有三行、三列，
即：
第一行第1列最多有2個,
第一行第2列最多有1個,
第一行第3列最多有2個;
第二行第1列最多有1個,
第二行第2列最多有1個,
第二行第3列最多有1個;
第三行第1列最多有2個,
第三行第2列最多有1個,
第三行第3列最多有2個;
所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(個).
故選B.
【點睛】本題考查了三視圖的知識.利用從不同方向看所得到的視圖重建立體圖形是解題的關(guān)鍵.
10．如圖，某劇院舞臺上的照明燈P射出的光線成“錐體”，其“錐體”面圖的“錐角”是60°.已知舞臺ABCD是邊長為6 m的正方形．要使燈光能照射到整個舞臺，則燈P的懸掛高度是( )
A．3mB．3mC．4mD．m
【答案】A
【分析】先根據(jù)題意進行連接AC，再根據(jù)“錐體”面圖的“錐角”是60°得出△PAC是等邊三角形，再根據(jù)它的計算方法和正方形的特點分別進行計算，即可求出答案．
【詳解】連接AC，
∵∠APC=60°，
∴∠PAC=∠PCA=60°，
∵ABCD是邊長為6m的正方形，
∴AC=6，OC=3
∴PC＝6，
∴PO=3，
故選A．
【點睛】本題主要考查了中心投影和圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形和正方形的計算方法進行計算．
二、填空題:
11．如圖，請寫出圖1，圖2，圖 3是從哪個方向可到的：圖 1________；圖 2________；圖3________．

【答案】 左面 上面 前面
【分析】根據(jù)圓錐與圓柱的三視圖進行判斷即可.
【詳解】解：圖1是三角形在矩形前面，為該幾何體組的左視圖；
圖2是一個圓與矩形，為該幾何體組的俯視圖；
圖3是一個三角形與圓，為該幾何體組的主視圖.
故答案為(1). 左面；(2). 上面；(3). 前面.
【點睛】本題考點：判斷幾何體的三視圖.明確兩個幾何體的位置是解此題的關(guān)鍵.
12．從三個不同方向看一個幾何體，得到的平面圖形如圖所示，則這個幾何體是________．
【答案】圓柱
【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱．
【詳解】∵主視圖和左視圖都是長方形，
∴此幾何體為柱體，
∵俯視圖是一個圓，
∴此幾何體為圓柱．
故答案為圓柱．
【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點為：三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀．
13．如圖，是小明在一天中四個時刻看到的一棵樹的影子的俯視圖，請你將它們按時間的先后順序進行排列________．
【答案】④②①③
【分析】根據(jù)不同時刻物體在太陽光下的影子的大小、方向的改變規(guī)律：就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長．
【詳解】西為④，西北為②，東北為①，東為③，故其按時間的先后順序為：④②①③．
故答案是：④②①③.
【點睛】考查平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長．
14．如圖，長方體的一個底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是_____（用“=、＞或＜”連起來）
【答案】S1=S＜S2
【分析】根據(jù)長方體的概念得到S1=S，根據(jù)矩形的面積公式得到S＜S2，得到答案．
【詳解】解：∵立體圖形是長方體，
∴底面ABCD∥底面EFGH．
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1=S．
∵EM＞EF，EH=EH，
S＜S2，
∴S1=S＜S2．
故答案為S1=S＜S2．
【點睛】本題考查了平行投影和立體圖形，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影．
15．如圖，在A時測得一棵大樹的影長為4米，B時又測得該樹的影長為6米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度是______．
【答案】6
【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得=；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，作△EFC；
樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=4，F(xiàn)D=9；
易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴=
即DC2=ED?FD，
代入數(shù)據(jù)可得DC2=36，
DC=6；
故答案為：6．
【點睛】本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求樹高的大小；是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．
16．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為_____．
【答案】108
【分析】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，然后根據(jù)提供的尺寸求得其側(cè)面積即可．
【詳解】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3，高為6，
所以其側(cè)面積為3×6×6=108，
故答案為：108
【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸，難度不大．
17．如圖，太陽光線與地面成60°角，若光線照在地面上的一只排球上，排球在地面上的投影長是10cm，則排球的直徑是________ cm.
【答案】15
【分析】根據(jù)題意建立直角三角形DCE，然后根據(jù)∠CED=60°，DE=10可求出答案．
【詳解】如圖，
∵由題意得：DC=2R，DE=10，∠CED=60°，
∴可得：AB=DC=DEsin60°=15（cm），
故答案為15.
【點睛】本題考查平行投影的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是建立直角三角形，然后利用三角函數(shù)值進行解答．
18．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30角時，已知兩次測量的影長相差8米，則樹高AB為多少？___．（結(jié)果保留根號）
【答案】米
【分析】設(shè)，利用正切的定義以及特殊角的正切值，表示出和，然后求解即可．
【詳解】解：設(shè)米
在中，，則
在中，，則
，即，解得
即米
故答案為米
【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，涉及正切的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切三角函數(shù)的定義以及特殊角的正切值．
19．一塊直角三角形板，，，，測得邊的中心投影長為，則長為__．
【答案】
【分析】由題意易得△ABC∽△，根據(jù)相似比求解即可．
【詳解】解：，，，＝24，
∴，
∵△，
，即，
故答案為：．
【點睛】本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點可知這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的線段．
20．如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個不同方向看到的形狀圖，若在此基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小正方形的位置），繼續(xù)添加相同的小正方體，搭成一個大正方體，至少還需要__________個小正方體．
【答案】54
【分析】先由從正面看、從左面看、從上面看求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據(jù)搭成的大正方體的共有個小正方體，即可得出答案．
【詳解】解：從正面看可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；從左面看可知，搭成的幾何體共有3行；
第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10個正方體，
∵搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，
∴搭成的大正方體的共有個小正方體，
∴至少還需要個小正方體．
故答案為：54．
【點睛】本題考查了學生從三個不同方向看幾何體，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個小正方體．
三、解答題:
21．畫出圖中的九塊小立方塊搭成幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．
【答案】見解析
【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2，2；俯視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，1．據(jù)此可畫出圖形．
【詳解】解：作圖如下：
【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖畫法，由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．
22．找出圖中三視圖對應(yīng)的物體．
（1） （2） （3） （4）
【答案】（3）
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
【詳解】根據(jù)俯視圖可以看出，上面是圓柱，下面是長方體，只有（2），（3）符合要求，再根據(jù)主視圖，左視圖，可以判斷出只有（3）符合要求．
【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力以及對立體圖形的認識．
23．根據(jù)下列三視圖，求它們表示的幾何體的體積（圖中標有尺寸）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根據(jù)三視圖可以看出此物體是兩圓柱疊放，根據(jù)圓柱的體積公式“”進行解答即可得；
（2）根據(jù)三視圖可以看出此物體是一個長方體和半圓柱組成的幾何體，即可得．
【詳解】解：（1）根據(jù)三視圖可以看出此物體是兩圓柱疊放，
其體積為：；
（2）根據(jù)三視圖可以看出此物體是一個長方體和半圓柱組成的幾何體，
其體積為：；
綜上，（1）的體積為，（2）的體積為．
【點睛】本題考查了立體圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖還原出幾何體，并掌握其體積公式．
24．某工廠要加工一批無底帳篷，設(shè)計者給出了帳篷的三視圖．請你按照三視圖確定制作每頂帳篷所需布料的面積（圖中尺寸單位：）．
【答案】（129600+50400π）cm2
【分析】首先利用幾何體的三視圖確定該幾何體的形狀，然后根據(jù)表面積的計算公式進行計算即可
【詳解】解：根據(jù)三視圖可得無底帳篷所需布料的面積為：2×300×120+2×240×120+1202π+120π?300=（129600+50400π）cm2
【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，圖形的面積的計算，能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計算出表面積是解題的關(guān)鍵．
25．用若干個大小相同的小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個數(shù)，請解答下列問題：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)這個幾何體最少由 個小立方體搭成，最多由 個小立方體搭成．
(3)當d＝2，e＝1，f＝2時，畫出這個幾何體的左視圖．
【答案】(1)a=3，，
(2)9，11
(3)作圖見解析
【分析】（1）根據(jù)主視圖結(jié)合俯視圖直接解答即可；
（2）由主視圖得b，e，f中有一個等于2時，小立方體個數(shù)最少，當b=e=f=2時，小立方體個數(shù)最多；
（3）根據(jù)三視圖的要求畫圖即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)主視圖可知第三列的高度為3，故a=3，第二列的高度為1，故b=c=1，
故答案為：3，1，1；
（2）由主視圖得b，e，f中有一個等于2時，小立方體個數(shù)最少，最少=1+1+2+1+1+3=9；
當b=e=f=2時，小立方體個數(shù)最多，最多=2+2+2+1+1+3=11；
故答案為：9，11；
（3）左視圖如圖：
【點睛】此題考查了小立方體組成的幾何圖形，掌握由三視圖確定小立方體的個數(shù)，會畫幾何圖形的三視圖，正確掌握由三視圖確定幾何圖形是解題的關(guān)鍵．
26．如圖，圓柱形玻璃杯高，底面周長為，在外側(cè)距下底處有一只蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上端距開口處的外側(cè)點F處有一只蒼蠅，試求蜘蛛捕到蒼蠅的最短路線長是多少．
【答案】34cm
【分析】展開后連接SF，求出SF的長就是捕獲蒼蠅的蜘蛛所走的最短路徑，過S作SE⊥CD于E，求出SE、EF，根據(jù)勾股定理求出SF即可．
【詳解】解：如圖展開后連接SF，求出SF的長就是捕獲蒼蠅的蜘蛛所走的最短路徑，
過S作SE⊥CD于E，
則（cm）， （cm），
在Rt△FES中，
由勾股定理得：（cm），
答：捕獲蒼蠅的蜘蛛所走的最短路徑的長度是34cm．
【點睛】本題考查了勾股定理、平面展開-最短路線問題，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目比較典型，難度適中．
27．小明在學習了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學的知識，回答下列問題：
（1）小明總共剪開了 條棱．
（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補全．
（3）小明說：已知這個長方體紙盒高為20cm，底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積．
【答案】（1）8；（2）見解析；（3）200000立方厘米
【分析】1）根據(jù)長方體總共有12條棱，有4條棱未剪開，即可得出剪開的棱的條數(shù)；
（2）根據(jù)長方體的展開圖的情況可知有4種情況；
（3）設(shè)底面邊長為acm，根據(jù)棱長的和是880cm，列出方程可求出底面邊長，進而得到長方體紙盒的體積．
【詳解】解：（1）由圖可得，小明共剪了8條棱，
故答案為：8．
（2）如圖，粘貼的位置有四種情況如下：
（3）∵長方體紙盒的底面是一個正方形，
∴可設(shè)底面邊長acm，
∵長方體紙盒所有棱長的和是880cm，長方體紙盒高為20cm，
∴4×20+8a＝880，
解得a＝100，
∴這個長方體紙盒的體積為：20×100×100＝200000立方厘米．
【點睛】本題主要考查了幾何展開圖，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．

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初中數(shù)學人教版九年級下冊電子課本

29.1 投影

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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