1. 了解正投影的概念.2. 掌握線段、平面圖形的正投影規(guī)律.(重點(diǎn))3. 能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單平面圖形的正投影，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. (重、難點(diǎn))
1.利用_____投影，能把皮影放大到屏幕上.2.如圖，太陽在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子為( )
圖中表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖(1)與圖(2)(3)的投影線有什么區(qū)別？圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？
圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影.
圖(2)中，投影線斜著照射投影面；圖(3)中投影線垂直照射投影面(即投影線正對著投影面)，我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面.
像圖(3)這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影. 在實(shí)際制圖中，經(jīng)常應(yīng)用正投影.
如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個(gè)不同位置：(1)鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面；(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有交點(diǎn)).三種情形下鐵絲的正投影各是什么現(xiàn)狀？
(1)當(dāng)線段AB平行于投影面時(shí)，它的正投影是線段A1B1，它們的大小關(guān)系為AB____A1B1；
(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面時(shí)，它的正投影是線段A2B2，它們的大小關(guān)系為AB____A2B2；
(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)A3.
如圖，把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置：(1)紙板平行于投影面；(2)紙板傾斜于投影面；(3)紙板垂直于投影面. ?三種情形下紙板的正投影各是什么現(xiàn)狀？
(1)當(dāng)紙板P平行于投影面時(shí)，P的正投影與P的形狀、大小一樣；(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面時(shí)，P的正投影與P的形狀、大小不完全一樣；(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面時(shí)，P的正投影成為一條線段.
當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.
例1.畫出下圖擺放的正方體在投影面上的正投影.(1)正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面；
解：(1)如圖，正方體的正投影為正方形A'B'C'D'，它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系.
例1.畫出下圖擺放的正方體在投影面上的正投影.(2)正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其對角線AE垂直于投影面.
(2)如圖，正方體的正投影為矩形F'G'C'D'，這個(gè)矩形的長等于正方體的底面對角線長，矩形的寬等于正方體的棱長.矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線A'B'是正方體的側(cè)棱AB及它所對的另一條側(cè)棱EH的投影.
如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的正投影.
例2.一個(gè)圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是邊長為3的等邊三角形，求圓錐的體積和表面積.
1.球的正投影是( )A.圓面 B.橢圓面 C.點(diǎn) D.圓環(huán)2.當(dāng)某一幾何體在投影面P前的擺放位置確定以后，改變它與投影面P的距離，其正投影的形狀( )A.變大 B.變小 C.不發(fā)生變化 D.無法確定3.在一個(gè)晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面.上形成的投影不可能是( )
4.如圖所示的圓臺的上下底面與投影面垂直，圓臺的正投影是( )A.矩形 B.兩條線段C.圓環(huán) D.等腰梯形5.投影線由上到下照射水杯得到的正投影是圖中的( )6.若木棒長1.2米，則它的正投影的長一定( )A.大于1.2米 B.小于1.2米 C.等于1.2米 D.小于或等于1.2米
7.如圖，正方形ABCD的邊長為2，以直線AB為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓柱的正投影的周長是_____.8.如圖，已知一紙板的形狀為正方形ABCD，其邊長為10cm，AD，BC與投影面P平行，AB，CD與投影面不平行,正方形在投影面P上的正投影為A1B1C1D1，若∠ABB1=45°,則投影面A1B1C1D1的面積為_____cm2.
9.投影線的方向如箭頭所示，畫出圖中正三棱柱的正投影:
10.畫出下面物體(正六棱柱)的正投影:(1) 投影線由物體的前方射到后方;(2)投影線由物體的左方射到右方;(3)投影線由物體的上方射到下方.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

29.1 投影

版本： 人教版（2024）

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