29.1 投影


投影(第1課時(shí))





學(xué)習(xí)目標(biāo)


1.了解投影、投影線、投影面、平行投影和中心投影的概念.


2.初步知道平行投影和中心投影的區(qū)別.


3.通過(guò)觀察、想象,能夠在投影面上畫出平面圖形的中心投影,通過(guò)影子能夠分析出點(diǎn)光源的具體方位.


學(xué)習(xí)過(guò)程


一、自主探究


閱讀教材P87~88頁(yè),自學(xué)“投影”“平行投影”“中心投影”的內(nèi)容,區(qū)分清楚概念.自學(xué)反饋獨(dú)立完成后小組內(nèi)交流


探究1


定義:一般地.用光線照射物體.在某個(gè)平面上得到的影子叫做 .


照射光線叫做 .投影所在的平面叫做 .


探究2


①有時(shí)光線是一組互相平行的射線,例如太陽(yáng)光或探照燈的一束光中的光線.


由平行光線形成的投影是 .


②手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的.


由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做 .


探究3 平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系





二、嘗試應(yīng)用


1.在下列四幅圖形中,能表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子的圖形的可能是( )





2.下面的四幅圖中,燈光與影子的位置最合理的是( )





3.在同一時(shí)刻的太陽(yáng)光下,小剛的影子比小紅的影子長(zhǎng),那么,在晚上同一路燈下( )


A.小剛的影子比小紅的長(zhǎng)


B.小剛的影子比小紅的影子短


C.小剛跟小紅的影子一樣長(zhǎng)


D.不能夠確定誰(shuí)的影子長(zhǎng)


4.同一時(shí)刻,身高1.72 m的小明在陽(yáng)光下影長(zhǎng)為0.86米;小寶在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.64 m,則小寶的身高為 m.





5.如圖,光源P在橫桿AB的上方,AB在燈光下的影子為CD,AB∥CD,已知AB=2 m,CD=6 m,點(diǎn)P到CD的距離是2.7 m,那么AB與CD間的距離是 m.


6.下面兩個(gè)圖是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子:試判斷哪個(gè)圖是小樹白天在太陽(yáng)光下的影子,哪個(gè)圖是小樹晚上在路燈下的影子?根據(jù)你的判斷,請(qǐng)畫出圖中另一棵小樹的影子.(影子用線段表示即可)





(1) (2)


解:





三、學(xué)后反思


通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?


答:


評(píng)價(jià)作業(yè)(滿分100分)


1.(6分)下面說(shuō)法正確的是( )


A.所有的光線都是平行的


B.太陽(yáng)光線是平行的


C.同一組物體的平行投影與中心投影是相同的


D.以上說(shuō)法都不對(duì)


2.(6分)在同一時(shí)刻,兩根長(zhǎng)度不等的竹竿置于陽(yáng)光之下,但它們的影長(zhǎng)相等,那么這兩根竹竿的相對(duì)位置是( )


A.兩根都垂直于地面


B.兩根平行斜插在地上


C.兩根竹竿不平行


D.一根倒在地上


3.(6分)下列投影不是中心投影的是( )








4.(6分)如圖所示,晚上小亮在路燈下散步,在小亮由A處走到B處這一過(guò)程中,他在地上的影子( )


A.逐漸變短


B.逐漸變長(zhǎng)


C.先變短后變長(zhǎng)


D.先變長(zhǎng)后變短


5.(6分)下列結(jié)論正確的有( )


①同一時(shí)刻物體在陽(yáng)光照射下影子的方向是相同的;②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的;③物體在路燈照射下,影子的方向與路燈的位置有關(guān);④物體在光線照射下,影子的長(zhǎng)短僅與物體的長(zhǎng)短有關(guān).


A.1個(gè) B.2個(gè)


C.3個(gè)D.4個(gè)





6.(8分)如圖所示,小華為了測(cè)量所住樓房的高度,他請(qǐng)來(lái)同學(xué)幫忙,測(cè)得同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是0.5米和15米,已知小華的身高為1.6米,那么他所住樓房的高度為 米.





7.(8分)如圖所示,趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,他在某一時(shí)刻直立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米,同時(shí)旗桿的影子一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墻上,分別測(cè)得其長(zhǎng)度分別為9.6米和2米,則學(xué)校旗桿的高度為 米.





8.(8分)三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子(如圖所示).現(xiàn)測(cè)得OA=20 cm,OA'=50 cm,這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比值是 .





9.(10分)如圖所示,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=5 m,某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3 m.


(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影;

















(2)在測(cè)量AB的投影時(shí),同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6 m,請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).














10.(10分)如圖所示,小華、小軍、小麗同時(shí)站在路燈下,其中小軍和小麗的影子分別是AB,CD.


(1)請(qǐng)你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置(用點(diǎn)P表示);











(2)畫出小華此時(shí)在路燈下的影子(用線段EF表示).














11.(12分)如圖所示,光源L距地面(LN)8米,距正方形頂端(LM)2米,已知在光源照射下,正方形在左側(cè)的影子BE長(zhǎng)5米,求正方形在右側(cè)的影子CF的長(zhǎng).























12.(14分)如圖所示,王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B,當(dāng)他行到P處時(shí)發(fā)現(xiàn),他在路燈B下的影長(zhǎng)為2米,且恰好位于路燈A的正下方,接著他又走了6.5米到Q處,此時(shí)他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方.(已知王琳身高1.8米,路燈B高9米)


(1)標(biāo)出王琳站在P處在路燈B下的影子;











(2)計(jì)算王琳站在Q處在路燈A下的影長(zhǎng);











(3)計(jì)算路燈A的高度.











參考答案


學(xué)習(xí)過(guò)程


一、自主探究


【探究1】投影 投影線 投影面


【探究2】①平行投影 ②中心投影


探究3平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系





二、嘗試應(yīng)用


1.D 2.C 3.D


m 5.1.8


6.解:(1)因?yàn)楣饩€是相交的,所以是中心投影,所以圖(1)是小樹晚上在路燈下的影子,路燈燈泡的位置是三條光線的交點(diǎn),另一棵小樹的影子如圖所示.





(2)因?yàn)楣饩€是平行的,所以是平行投影,所以圖(2)是小樹在太陽(yáng)光下的影子,另一棵小樹的影子如圖所示.





三、學(xué)后反思


答:1.一般地,用光線照射物體,在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.


2.有時(shí)光線是一組互相平行的射線,例如太陽(yáng)光或探照燈中的光線.由平行光線形成的投影叫做平行投影.


3.由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.


評(píng)價(jià)作業(yè)


1.B 2.C 3.D 4.C 5.B


6.48 7.10 8.


9.解:(1)如圖所示,連接AC,過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC,交直線BC于點(diǎn)F,線段EF即為DE的投影.


(2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.


∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF,∴,∴,∴DE=10 m.





10.解:如圖所示.(1)點(diǎn)P為所求的點(diǎn).


(2)EF為小華此時(shí)在路燈下的影子.





11.解:由題意知四邊形DEFG是正方形,且LN⊥BC,∴DG∥EF,MN=DE=FG,四邊形DENM與四邊形MNFG是矩形,∴△DLM∽△BLN,∴,解得DM=,∴MG=,同理,,解得FC=13.∴正方形在右側(cè)的影子CF的長(zhǎng)為13米.


12.解:(1)線段CP為王琳站在P處在路燈B下的影子.


(2)由題意得Rt△CEP∽R(shí)t△CBD,∴,


∴,解得QD=1.5,即影長(zhǎng)為1.5米.


(3)由題意得Rt△DFQ∽R(shí)t△DAC,


∴,


∴,解得AC=12.


答:路燈A的高度為12米.








區(qū)別
聯(lián)系
平行投影
中心投影
區(qū)別
聯(lián)系
平行投影
投影線互相平行
都是物體在光線的照射下,在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子.(即都是投影)
中心投影
投影線集中于一點(diǎn)

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