1.了解“三邊成比例的兩個三角形相似”和“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”判定定理的證明過程，能運用這兩個判定定理證明兩個三角形相似.2.結(jié)合全等三角形的 SSS 和 SAS 的證明方法，會用類比、轉(zhuǎn)化的思想證明以上兩個相似三角形的判定定理.3.通過對相似三角形兩個判定定理的學(xué)習(xí)，會用已知條件證明三角形相似并解決一些簡單的問題.
【提問1】簡述相似三角形的概念？
【提問2】如何判斷兩個三角形是否相似呢？
【提問3】結(jié)合之前所學(xué)，判定兩個三角形全等有幾種方法？
如果三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.
1）定義法:對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。
2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
【問題一】類比三角形全等的判定方法（SSS），我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？
【問題二】改變k的大小，以上結(jié)論還成立嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？
△ABC與△DEF相似
三角形相似判定定理3：
三邊成比例的兩個三角形相似.
例1 判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．
【解題技巧】判定兩個三角形相似時，如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，首先算出三條對應(yīng)邊的比值，再看比值是否相等，如果相等，則兩個三角形相似.【易錯點】計算時需注意：三角形中最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).
2．下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（　　）
【問題三】類比三角形全等的判定方法（SAS），我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？
【問題四】改變k的大小，以上結(jié)論還成立嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？
三角形相似判定定理4：
兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
1. 如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△ADE．
2．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，點D、E分別在線段AB、AC上，BD＝2，CE＝5，求證：△AED∽△ABC．
1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了哪些知識？2. 簡述判定兩個三角形相似的方法？

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

27.2.1 相似三角形的判定

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

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