【教學(xué)方案】
第二十七章 相似
27.2.1相似三角形的判定
第2課時(shí)：相似三角形的判定-SSS判定定理
第二十七章 相似
相似三角形的判定-SSS判定定理
一、教學(xué)目標(biāo)
1.學(xué)會(huì)利用類(lèi)比的思想研究三角形相似的判定問(wèn)題；
2.掌握三角形相似的SSS定理的證明方法，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；
3.進(jìn)一步體會(huì)幾何證明中的公理一體化問(wèn)題；
4.探究經(jīng)歷“試驗(yàn)、猜想、證明”的過(guò)程，感受幾何命題的合理性，并通過(guò)證明確認(rèn)命題正確，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：進(jìn)一步體會(huì)幾何證明中的公理一體化問(wèn)題．
難點(diǎn)：掌握三角形相似的SSS定理的證明方法，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．
三、教學(xué)用具
教學(xué)課件.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)一
創(chuàng)設(shè)情境
【復(fù)習(xí)回顧】
目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了判定三角形相似的2種方法
定義法：對(duì)應(yīng)邊成比例，且對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是相似三角形．
平行線法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．
類(lèi)比全等三角形的判定，還有哪些判定方法呢？
【教學(xué)建議】通過(guò)復(fù)習(xí)回顧，幫助學(xué)生梳理已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，引起認(rèn)知沖突，為新課的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊.
思考并分析問(wèn)題
通過(guò)情景引入，引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊， 培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
環(huán)節(jié)二
探究新知
【探究】
思考：兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，他們是相似三角形嗎？
已知：△ABC與△A'B'C'中，
問(wèn)題：△ABC與△A'B'C'相似嗎？
探究方法：
1、利用量角器度量對(duì)應(yīng)角的大小
2、通過(guò)平移讓對(duì)應(yīng)角重合，驗(yàn)證對(duì)應(yīng)角的大小關(guān)系
分組討論，合作探究完成學(xué)習(xí)任務(wù)
經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，使學(xué)生通過(guò)全程參與，掌握知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和能力
【探究操作】
（1）∠A=∠A'
(2)∠B=∠B'
（3）∠C=∠C'
猜想：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似
【證明】
如圖，在△ABC和△A'B'C'中，，求證：△ABC∽△A'B'C'．
分析：在線段A'B'（或它的延長(zhǎng)線）上截取A'D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'于點(diǎn)E，構(gòu)造△A'DE．
證明：在線段A'B'（或它的延長(zhǎng)線）上截取A'D=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'于點(diǎn)E，
∵DE∥B'C'
∴．
又，A'D=AB，
∴，．
∴DE=BC，A'E=AC．
∴△A'DE≌△ABC(SSS全等判定定理)．
∴△ABC∽△A'B'C'．
【教學(xué)建議】通過(guò)探究環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生逐步完成本節(jié)課重難點(diǎn)的學(xué)習(xí)任務(wù)
【歸納】
判定三角形相似的定理：
三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．
符號(hào)語(yǔ)言表示：
如圖，在△ABC和△A'B'C'中，
∵，
∴△ABC∽△A'B'C'．
總結(jié)：
k叫做相似比，其中，
當(dāng)相似比等于1時(shí)，兩個(gè)三角形是全等三角形
【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生再一次梳理重難點(diǎn)知識(shí)
【反思】
證明思路：
【教學(xué)建議】這一環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)證明過(guò)程那進(jìn)行反思總結(jié)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
獨(dú)立總結(jié)并表達(dá)
幫助學(xué)生梳理重點(diǎn)知識(shí)的脈絡(luò)和結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步理解知識(shí)
【做一做】依據(jù)以下各組條件,判定△ABC與△A'B'C'是否相似,并說(shuō)明理由.
AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm;
A'B'=12 cm，B'C'=18 cm，A'C'=24 cm
解：
∴△ABC∽△A'B'C'.
【教學(xué)建議】通過(guò)做一做環(huán)節(jié)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，做到當(dāng)堂檢測(cè)的目的
獨(dú)立思考并嘗試寫(xiě)出解答過(guò)程
通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解重要知識(shí)點(diǎn)
環(huán)節(jié)三
應(yīng)用新知
【典型例題】
例1 根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說(shuō)明理由：
解：
∴△ABC與△A'B'C'相似.
總結(jié)：只有三組對(duì)應(yīng)邊的比值相等時(shí)，兩個(gè)三角形才是相似三角形
例2 如圖，已知△ABD∽△ACB，AD=2，AC=8，求AB的長(zhǎng)．
解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB．
∴
∴
∴AB2=2×8=16
∴AB=4
總結(jié)：確定對(duì)應(yīng)邊的方法：對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊
【教學(xué)建議】教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生自主完成，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程中的方法進(jìn)行總結(jié)
讓學(xué)生積極思考并作答
通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握本知識(shí)點(diǎn)的常見(jiàn)題型，提高解題能力
環(huán)節(jié)四
鞏固新知
【隨堂練習(xí)】
1.要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4cm,6cm,8cm,另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2cm,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似？
解：要使這兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.有三種情況：
（1）如果邊長(zhǎng)為4,5,6的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為2,x,y,
那么：
解得：
（2）如果邊長(zhǎng)為4,5,6的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為x,2,y,
那么：
解得：
（3）如果邊長(zhǎng)為4,5,6的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為x,y,2,
那么：
解得：
【教學(xué)建議】教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)答疑.
自主完成練習(xí)的解答過(guò)程，遇到問(wèn)題隨時(shí)請(qǐng)教教師
通過(guò)課堂練習(xí)鞏固新知，鞏固復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容
環(huán)節(jié)五
課堂小結(jié)
【課堂小結(jié)】
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
【教學(xué)建議】教師通過(guò)思維導(dǎo)圖，將本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納，幫助學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)和重難點(diǎn)
回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容
通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
環(huán)節(jié)六
布置作業(yè)
【課后作業(yè)】
教科書(shū)習(xí)題3.3
課后完成練習(xí)
通過(guò)課后作業(yè)，教師能及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.

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27.2.1 相似三角形的判定

版本： 人教版（2024）

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