1.理解正投影的概念；2.能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單圖形的正投影.3.學(xué)生學(xué)會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.
【提問一】簡述投影的概念？【提問二】投影是如何進行分類的？試舉例說明？
一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.
1）平行投影舉例：白天旗桿的影子，晷針在晷面上形成的投影；2）中心投影舉例：路燈下行人的影子.
【問題一】觀察下圖，并填空1）圖(1)與圖(2)(3)的投影線有什么區(qū)別? 2）圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?
圖（1）投影線集中于一點，屬于中心投影；圖（2）（3）投影線互相平行，屬于平行投影.
圖（2）投影線與投影面不垂直；圖（3）投影線與投影面垂直.
如果投射線垂直于投影面，那么這種投影稱為正投影.
【問題二】由平行投影與正投影的概念，你發(fā)現(xiàn)了什么？
1）正投影是特殊的平行投影.
2）平行投影分為斜投影與正投影.
【探究一】如圖，把一根直的細鐵絲 (記為線段AB) 放在三個不同位置.1) 鐵絲平行于投影面；2) 鐵絲傾斜于投影面；3) 鐵絲垂直于投影面 (鐵絲不一定要與投影面有交點). 三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？它們的大小關(guān)系呢？
【探究二】如圖，把一塊正方形卡片P(記為正方形ABCD) 放在三個不同位置.1) 卡片平行于投影面；2) 卡片傾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面 三種情形下卡片的正投影各是什么形狀？它們的大小關(guān)系呢？
【問題三】簡述線段正投影的投影規(guī)律？
【問題四】簡述平面圖形正投影的投影規(guī)律？
平行長不變，傾斜長縮短，垂直成一點.
平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段.
【探究三】如圖，把一個正方體紙盒P(記為正方體ABCDEFGH) 放在兩個個不同位置.紙盒的一個平面ABCD平行于投影面；紙盒一個面ABCD傾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其對角線AE垂直于投影面；觀察兩種情形下正方體紙盒的正投影，你發(fā)現(xiàn)了什么？
物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān).
【問題五】觀察線段、平面圖形、立體圖形的正投影，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小 完全相同，并且物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān).
例1 下列說法正確的是（ ）A．三角形的正投影一定是三角形B．長方體的正投影一定是長方形C．球的正投影一定是圓 D．圓錐的正投影一定是三角形
【詳解】A. 三角形的正投影不一定是三角形，錯誤B. 長方體的正投影不一定是長方形，錯誤C. 球的正投影一定是圓，正確D. 圓錐的正投影不一定是三角形，錯誤故選D.
1. 直立在投影面上的圓錐的正投影是 (　　)A．圓 B．三角形 C．矩形 D．正方形2. 木棒長為2.5m，則它的正投影的長一定（　?。〢．大于2.5m B．小于2.5m C．等于2.5m D．小于或等于2.5m3.如圖，長方體的一個底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是_____（用“=、＞或＜”連起來）
4．（2022下·廣東河源·九年級校考期末）把下列物體與它們的投影連接起來．
8. 已知一紙板的形狀為正方形ABCD如圖所示．其邊長為10厘米，AD、BC與投影面β平行，AB、CD與投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影為A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面積．
1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了哪些知識？2. 簡述正投影的概念？3.簡述物體正投影的形狀、大小與什么有關(guān)？
P92：習(xí)題29.1 第3題、第4題、第5題

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

29.1 投影

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

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