27．2.1 相似三角形的判定


第1課時(shí) 相似三角形的判定的預(yù)備定理


01 基礎(chǔ)題


知識點(diǎn) 用基本定理判定兩個(gè)三角形相似


1．如圖，在△ABC中，DE∥AB，DE與AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E，若eq \f(CD,AC)＝eq \f(2,5)，則eq \f(DE,AB)等于(B)


A.eq \f(2,3) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,2) D.eq \f(3,5)





(第1題) (第2題)


2．(貴陽中考)如圖，在△ABC中，DE∥BC，eq \f(AD,AB)＝eq \f(1,3)，BC＝12，則DE的長是(B)


A．3 B．4 C．5 D．6


3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則圖中與△DEF相似的三角形共有(B)


A．1 個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)





(第3題) (第4題)


4．(威海中考)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，則AF∶CF＝(A)


A．1∶2 B．1∶3


C．2∶3 D．2∶5


5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE＝3 cm，BC＝5 cm，則△ADE與△ABC的相似比為eq \f(3,5)．





(第5題) (第6題)


6．(1)如圖1, DE∥BC，則△ADE∽△ABC，對應(yīng)邊的比例式是： eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)＝eq \f(DE,BC)；


(2)如圖2, A′B′∥AB，則△OA′B′∽△OAB，對應(yīng)邊的比例式是：eq \f(A′O,OA)＝eq \f(B′O,OB)＝eq \f(A′B′,AB)．


7．如圖，∠ADE＝∠B，求證：△ADE∽△ABC.





證明：∵∠ADE＝∠B，


∴DE∥BC.


∴△ADE∽△ABC.








8．如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3.求BC的長．





解：∵DE∥BC，


∴△ADE∽△ABC.


∴eq \f(DE,BC)＝eq \f(AD,AB)，即eq \f(3,BC)＝eq \f(4,4＋8).


∴eq \f(3,BC)＝eq \f(1,3).


∴BC＝9.





02 中檔題


9．在△ABC中，若點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，eq \f(AD,DB)＝2，DE＝4 cm，則AC的長為(D)


A．8 cm B．10 cm


C．11 cm D．12 cm


10．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是(A)


A.eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC) B.eq \f(DF,FC)＝eq \f(AE,EC)


C.eq \f(AD,DB)＝eq \f(DE,BC) D.eq \f(DF,BF)＝eq \f(EF,FC)





(第11題) (第12題)


11．(邵陽中考)如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，直線DF與AB的延長線相交于點(diǎn)E，BP∥DF，且與AD相交于點(diǎn)P，請從圖中找出一組相似的三角形：△ABP∽△AED∽△BEF∽△CDF(任寫一組即可)．


12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，線段BE，CD相交于點(diǎn)O，若OD＝2，則OC＝4.





13．如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38 m，求AB的長．





解：∵M(jìn)N∥AB，


∴△CMN∽△CAB.


又∵AM＝3MC，


∴eq \f(CM,AC)＝eq \f(1,4).


∴eq \f(MN,AB)＝eq \f(CM,AC)，即eq \f(38,AB)＝eq \f(1,4).


∴AB＝38×4＝152(m)．





14．如圖，已知?ABCD中，E為AD延長線上的一點(diǎn)，AD＝eq \f(2,3)AE，BE交DC于F，指出圖中各對相似三角形及其相似比．





解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，


∴AE∥BC，DC∥AB.


∴△DEF∽△CBF，


其相似比為eq \f(DE,CB)＝eq \f(DE,AD)＝eq \f(AE－AD,AD)＝eq \f(\f(1,3)AE,\f(2,3)AE)＝eq \f(1,2).


∵DC∥AB，∴△DEF∽△AEB，


其相似比為eq \f(DE,AE)＝eq \f(\f(1,3)AE,AE)＝eq \f(1,3).


∴△CBF∽△AEB，其相似比為eq \f(CB,AE)＝eq \f(AD,AE)＝eq \f(2,3).





03 綜合題


15．如圖，AD∥EG∥BC，EG分別交AB，DB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，F(xiàn)G的長．





解：∵在△ABC中，EG∥BC，


∴△AEG∽△ABC，


∴eq \f(EG,BC)＝eq \f(AE,AB).


∵BC＝10，AE＝3，AB＝5，


∴eq \f(EG,10)＝eq \f(3,5)，∴EG＝6.


∵在△BAD中，EF∥AD，


∴△BEF∽△BAD，∴eq \f(EF,AD)＝eq \f(BE,AB).


∵AD＝6，AE＝3，AB＝5，


∴eq \f(EF,6)＝eq \f(5－3,5)，∴EF＝eq \f(12,5).


∴FG＝EG－EF＝eq \f(18,5).


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27.2.1 相似三角形的判定

版本： 人教版

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