學習目標


1.了解相似三角形的概念,掌握平行線分線段成比例這一基本事實及推論.


2.經(jīng)歷利用平行線判定三角形相似的證明過程,掌握利用平行線判定三角形相似的方法.


3.能運用平行線分線段成比例定理和利用平行線判定三角形相似的方法,進行簡單的計算或證明.


學習過程


一、預習導學


1.自學要求:閱讀教材P29-31,自學“探究”與“思考”,弄懂相似三角形的概念,掌握平行線分線段成比例定理,理解相似三角形判定的預備定理.


2.自學反饋:學生獨立完成后集體訂正


①如果△ABC與△A1B1C1的相似比為k,則△A1B1C1與△ABC的相似比為 .


②如圖,l1,l2分別被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5,則AB與 對應,BC與 對應,DF與 對應;.








③如圖所示,已知AB∥CD∥EF,那么下列結(jié)論正確的是( )


A.


B.


C.


D.


④歸納:三條平行線截兩條直線,所得的 成比例;進而可推得:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的 成比例.


⑤平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形 .如下圖:





二、合作探究


1.小組討論





【例1】如圖,直線l1∥l2,AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,則試求AE∶EC的值.


思路點撥:可從AE∶EC出發(fā),只需要證得它們所在的兩個三角形相似及它們的相似比即可,而AF與FB所在的兩個三角形相似,兩個相似關(guān)系可以得到線段AG,CD與線段BD的數(shù)量關(guān)系,從而就可以得出AG與CD的比,即△AGE與△CDE的相似比.























2.跟蹤訓練(獨立完成后展示學習成果)


(1)如圖,ED∥BC,EC,BD相交于點A,過A的直線交ED,BC分別于點M,N,則圖中有相似三角形( )


A.1對 B.2對


C.3對D.4對





(2)如圖,DE∥BC,則下面比例式不成立的是( )


A.


B.


C.


D.





(3)如圖,在?ABCD中,E是AD上一點,連接CE并延長交BA的延長線于點F,則下列結(jié)論中錯誤的是( )


A.∠AEF=∠DEC


B.FA∶CD=AE∶BC


C.FA∶AB=FE∶EC


D.AB=DC


三、評價作業(yè)(滿分100分)


1.(6分)若△ABC∽△A'B'C',∠A=40°,∠C=110°,則∠B'等于( )


A.30° B.50°


C.40°D.70°


2.(6分)若△ABC∽△A'B'C',且相似比為k,則k的值等于( )


A.∠A∶∠A'B.AB∶A'C'


C.AB∶A'B'D.BC∶A'B'











3.(6分)如圖所示,在△ABC中,點D,E分別在AB,AC邊上,DE∥BC,若,BC=9,則DE等于( )


A.2B.3


C.4D.5





4.(6分)如圖所示,已知在△ABC中,點D,E,F分別是邊AB,AC,BC上的點,DE∥BC,EF∥AB,且,那么的值為( )


A.B.


C.D.





5.(6分)如圖所示,點P是?ABCD邊AB上的一點,射線CP交DA的延長線于點E,則圖中相似的三角形有( )


A.0對


B.1對


C.2對


D.3對





6.(6分)如圖所示的是A,B,C,D四點在坐標平面上的位置,其中O為原點,AB∥CD.根據(jù)圖中各點坐標,可知D點坐標為( )


A.


B.


C.(0,5)


D.(0,6)


7.(8分)已知△ABC∽△DEF,∠A=80°,∠B=20°,那么△DEF的各角的度數(shù)分別是 .





8.(8分)如圖所示,直線l1,l2,…,l6是一組等距離的平行線,過直線l1上的點A作兩條射線,分別與直線l3,l6相交于點B,E,C,F.若BC=2,則EF的長是 .





9.(8分)如圖所示,已知AB,CD,EF都與BD垂直,垂足分別是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的長是 .





10.(12分)如圖所示,AB是斜靠在墻壁上的長梯,梯腳B距墻80 cm,梯上點D距墻70 cm,BD長55 cm.求梯子的長.


























11.(12分)如圖所示,已知AC⊥AB,BD⊥AB,AO=78 cm,BO=42 cm,CD=159 cm,求CO和DO.




















12.(16分)如圖所示,已知△ABC中,DE∥BC,EF∥CD.求證.











參考答案


學習過程


一、預習導學


2.自學反饋


①


②DE EF AC


③A


④對應線段 對應線段


⑤相似 AD1E1 AD2E2 AD3E3


二、合作探究


1.小組討論


【例1】解:∵l1∥l2,


∴△AGF∽△BDF,△AGE∽△CDE.


∴,


∴AG=BD.


又∵,BC+CD=BD,


∴CD=BD.


∴=2.即AE∶EC=2.


2.跟蹤訓練


(1)C (2)B (3)B


三、評價作業(yè)


1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C


7.80°,20°,80° 8.5 9.


10.解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴,∴.∴AB=440(cm).∴梯子的長為440 cm.


11.解:設DO=x cm,則CO=(159-x)cm,∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴AC∥BD.∴△AOC∽△BOD.


∴.


∴x=55.65.∴CO=103.35 cm,DO=55.65 cm.


12.證明:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴.∵EF∥CD,∴△AEF∽△ACD.∴,∴.








平行線在三角形內(nèi)



平行線在三角形外



平行線在三角形外
△ABC∽△
△ABC∽△
△ABC∽△

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27.2.1 相似三角形的判定

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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