注意事項：
本試卷滿分100分，試題共22題，選擇10道、填空6道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2022秋?永春縣期中）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．＝B．∠B＝∠DC．＝D．∠C＝∠AED
2．（2022秋?虹口區(qū)期中）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判斷中，不正確的是（ ）
A．△ADE∽△DBCB．△CDE∽△BCDC．△ADE∽△ACDD．△ADE∽△ABC
3．（2022秋?普陀區(qū)期中）下列說法中，不一定成立的是（ ）
A．所有的等邊三角形都相似
B．有一個鈍角相等的兩個等腰三角形相似
C．腰和底邊對應成比例的兩個等腰三角形相似
D．兩邊對應成比例的兩個直角三角形相似
4．（2022秋?南岸區(qū)校級期中）下列結論錯誤的是（ ）
A．若∠ABC＝∠ADE，則△ABC∽△ADE
B．若＝，則△ABC∽△ADE
C．若＝，則△ABC∽△ADE
D．若＝＝，則△ABC∽△ADE
5．（2022秋?寶安區(qū)校級期中）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，下列條件：①∠ACD＝∠B；②AC2＝AD?AB；③＝；④∠B＝∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．（2022秋?通州區(qū)期中）如圖，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．將△ABC沿圖中的DE剪開．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧交AC于點D，連接BD，再分別以點B，D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點E，連接DE，則下列結論正確的是（ ）
A．DE垂直平分ACB．△ABE∽△CBA
C．＝D．CE?AB＝BE?CA
8．（2022秋?固鎮(zhèn)縣校級期中）如圖，點A在線段BD上，在BD的同側作等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，CD與BE、AE分別交于點P、M，BE與AC相交于點F，連接AP，下列結論錯誤的是（ ）
A．△BAE∽△CADB．MP：MA＝ME：MD
C．∠EAC＝∠APCD．∠CPB＝60°
9．（2022秋?海淀區(qū)校級期中）如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連接AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連接DG．以下說法錯誤的是（ ）
A．∠EAB＝∠GADB．△FAC∽△GADC．DG⊥ACD．3FG2＝AH?AC
10．（2022秋?余杭區(qū)校級月考）已知AB＝4，CD＝6，BD＝10，AB⊥BD，CD⊥BD，在線段BD上有一點P，使得△PAB和△PCD相似，則滿足條件的點P的有（ ）個．
A．1B．2C．3D．無數(shù)
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上
11．（2022秋?昌平區(qū)期中）已知△ABC，AB＝6，AC＝8，點D在邊AB上，AD＝2．若要在AC邊上找一點E，使△ADE與原三角形相似，則AE＝ ．
12．（2022秋?五華區(qū)校級月考）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝4，P是CD邊上的一個動點，則當△ADP與△BCP相似時，DP＝ ．
13．（2022秋?泌陽縣校級月考）如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E為AD邊中點，點P為射線BC上一動點，過點P作PQ⊥BE，當△BAE與△PQE相似時，BP的長度為 ．
14．（2022秋?江陰市校級月考）如圖，在△ABC中，AB＝14，AC＝6，在AC上取一點D，使AD＝2，如果在AB上取點E，使△ADE和△ABC相似，則AE＝ ．
15．（2022秋?鄧州市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，點D是線段BC上一動點，連接AD，以AD為邊作△ADE，使△ADE∽△ABC，則△ADE面積的最小值為 ．
16．（2022秋?惠山區(qū)期中）如圖，AB、DE是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC＝20°，點D從點C出發(fā)沿順時針方向繞圓心O旋轉α°（0＜α＜180），當α＝ 時，直徑DE在△ABC中截得的三角形與△ABC相似．
三、解答題（本大題共6小題，共52分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2022秋?瑤海區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，求證：△ACB∽△AED．
18．（2022秋?射陽縣月考）如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P為CD邊上的動點，當△ADP與△BCP相似時，求DP長．
19．（2022秋?鐵西區(qū)校級月考）已知△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝6，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長．
20．（2022春?寧陽縣期末）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連結CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點F．
（1）求證：PE?PF＝PC2．
（2）如圖2，連接AC交BD于O，連接OE，若CE⊥BC，求證：△POC∽△AEC．
21．（2022秋?固鎮(zhèn)縣校級期中）如圖，在△ABC中，AB＝8cm、AC＝10cm，點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度向B運動，同時點Q從C出發(fā)，以3cm/s的速度向A運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動的時間為ts．
（1）則AP＝ ；AQ＝ （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求運動時間t的值為多少時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？
22．（2022秋?江陰市校級月考）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是BC邊的中點，E為AB邊上的一個動點，作∠DEF＝90°，EF交射線BC于點F設BE＝x，△BED的面積為y．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如果以B、E、F為頂點的三角形與△BED相似，求△BED的面積．

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初中數(shù)學人教版（2024）九年級下冊電子課本

27.2.1 相似三角形的判定

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