人教版九年級下冊27.2.1 相似三角形的判定第2課時課后作業(yè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

01 基礎(chǔ)題

知識點(diǎn) 兩角分別相等的兩個三角形相似

1．如圖，D是BC上的點(diǎn)，∠ADB＝∠BAC，則下列結(jié)論正確的是(B)

A．△ABC∽△DAC B．△ABC∽△DBA

C．△ABD∽△ACD D．以上都不對

(第1題) (第2題)

2．如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，連接BF，則圖中與△ABE一定相似的三角形是(B)

A．△EFB B．△DEF

C．△CFB D．△EFB和△DEF

3．∠1＝∠2是下列四個圖形的共同條件，則四個圖中不一定有相似三角形的是(D)

4．(長春中考)如圖，∠ABD＝∠BDC＝90°，∠A＝∠CBD，AB＝3，BD＝2，則CD的長為(B)

A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C．2 D．3

(第4題) (第5題) (第6題)

5．如圖，銳角△ABC的邊AB和AC上的高線CE和BF相交于點(diǎn)D.請寫出圖中的一對相似三角形：答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等．

6．如圖，∠C＝∠E＝90°，AD＝10，DE＝8，AB＝5，則AC＝3．

7．(懷化中考)如圖，已知在△ABC與△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求證：△ABC∽△DEF.

證明：在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠C＝79°，

∴∠B＝∠E.

又∵∠C＝∠F，

∴△ABC∽△DEF.

8．如圖，點(diǎn)B、D、C、F在一條直線上，且AB∥EF，AC∥DE，求證：△ABC∽△EFD.

證明：∵AB∥EF，AC∥DE，

∴∠B＝∠F，∠ACB＝∠EDF.

∴△ABC∽△EFD.

02 中檔題

9．(江陰模擬)下列條件中，能判定兩個等腰三角形相似的是(C)

A．都含有一個30°的內(nèi)角

B．都含有一個45°的內(nèi)角

C．都含有一個60°的內(nèi)角

D．都含有一個80°的內(nèi)角

10．(安徽中考)如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為(B)

A．4 B．4eq \r(2) C．6 D．4eq \r(3)

(第10題) (第11題)

11．如圖，∠1＝∠2，請補(bǔ)充一個條件：∠C＝∠E或∠B＝∠ADE(答案不唯一)，使△ABC∽△ADE.

12．如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且BP＝1，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，若∠APD＝60°，則CD的長為eq \f(2,3)．

13．如圖，AD、BE是鈍角△ABC的邊BC、AC上的高，求證：eq \f(AD,BE)＝eq \f(AC,BC).

證明：∵AD、BE是鈍角△ABC的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°.

又∵∠DCA＝∠ECB，

∴△DAC∽△EBC.

∴eq \f(AD,BE)＝eq \f(AC,BC).

14．如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F.

(1)△ABE與△DFA相似嗎？請說明理由；

(2)若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的長．

解：(1)△ABE∽△DFA.

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

DF⊥AE，

∴∠B＝∠DFA＝90°.

∴∠FAD＋∠FDA＝90°，∠BAE＋∠FAD＝90°.

∴∠BAE＝∠FDA.

∴△ABE∽△DFA.

(2)∵△ABE∽△DFA，

∴eq \f(AB,DF)＝eq \f(AE,AD).

∴DF＝eq \f(AB·AD,AE)＝eq \f(6×12,10)＝7.2.

03 綜合題

15．在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)．

(1)如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP·AB；

(2)若M為CP的中點(diǎn)，AC＝2.

①如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長；

②如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長．

解：(1)證明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，

∴△ACP∽△ABC.

∴eq \f(AC,AB)＝eq \f(AP,AC).

∴AC2＝AP·AB.

(2)①作CQ∥BM交AB的延長線于點(diǎn)Q.

∴∠PBM＝∠AQC.

∵∠PBM＝∠ACP，

∴∠AQC＝∠ACP.

又∵∠PAC＝∠CAQ，

∴△APC∽△ACQ.∴eq \f(AC,AP)＝eq \f(AQ,AC).

∴AC2＝AP·AQ.

∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，BM∥CQ，

∴eq \f(PB,PQ)＝eq \f(PM,PC)＝eq \f(1,2).

設(shè)BP＝x，則PQ＝2x，BQ＝x，

∴22＝(3－x)(3＋x)，

解得x1＝eq \r(5)，x2＝－eq \r(5)(不合題意，舍去)．

∴BP＝eq \r(5).

②BP＝eq \r(7)－1.