01 基礎(chǔ)題


知識(shí)點(diǎn) 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似


1．將一個(gè)三角形的各邊都縮小eq \f(1,2)后，得到的三角形與原三角形(A)


A．一定相似 B．一定不相似


C．不一定相似 D．不能判斷是否相似


2．甲三角形的三邊分別為1，eq \r(2)，eq \r(5)，乙三角形的三邊分別為eq \r(5)，eq \r(10)，5，則甲乙兩個(gè)三角形(A)


A．一定相似 B．一定不相似


C．不一定相似 D．無(wú)法判斷是否相似


3．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6 cm、7.5 cm、9 cm，△DEF的一邊長(zhǎng)為4 cm，要使這兩個(gè)三角形相似，則△DEF的另兩邊長(zhǎng)可以是(C)


A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm


C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm


4．如圖，兩個(gè)三角形的關(guān)系是相似(填“相似”或“不相似”)，理由是三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．





5．若△ABC各邊分別為AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，△DEF的兩邊為DE＝5 cm，EF＝4 cm，則當(dāng)DF＝3cm時(shí)，△ABC∽△DEF.


6．△ABC和△A′B′C′符合下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似．


BC＝2，AC＝3，AB＝4；B′C′＝eq \r(2)，A′C′＝eq \r(3)，A′B′＝2.


解：在△ABC中，AB>AC>BC，


在△A′B′C′中，A′B′>A′C′>B′C′，


eq \f(BC,B′C′)＝eq \f(2,\r(2))＝eq \r(2)，eq \f(AC,A′C′)＝eq \f(3,\r(3))＝eq \r(3)，eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(4,2)＝2.


∴eq \f(BC,B′C′)≠eq \f(AB,A′B′)≠eq \f(AC,A′C′).


∴△ABC與△A′B′C′不相似．





7．如圖所示，根據(jù)所給條件，判斷△ABC和△DBE是否相似，并說(shuō)明理由．





解：△ABC∽△DBE.理由如下：


∵eq \f(AC,DE)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，eq \f(BC,BE)＝eq \f(4,8)＝eq \f(1,2)，eq \f(AB,DB)＝eq \f(5,10)＝eq \f(1,2)，


∴eq \f(AC,DE)＝eq \f(BC,BE)＝eq \f(AB,DB).


∴△ABC∽△DBE.








02 中檔題


8．下列能使△ABC和△DEF相似的條件是(C)


A．AB＝c，AC＝b，BC＝a，DE＝eq \r(a)，EF＝eq \r(b)，DF＝eq \r(c)


B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝1


C．AB＝3，AC＝4，BC＝6，DE＝12，EF＝8，DF＝6


D．AB＝eq \r(2)，AC＝eq \r(3)，BC＝eq \r(5)，DE＝eq \r(6)，EF＝3，DF＝3


9．如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△ABC∽△PQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的(C)





A．甲 B．乙 C．丙 D．丁


10．(東營(yíng)中考)如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別是3、4及x，那么x的值(B)


A．只有1個(gè) B．可以有2個(gè)


C．可以有3個(gè) D．有無(wú)數(shù)個(gè)


11．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD.





證明：∵DE、EF、DF是△ABC的中位線，


∴eq \f(DE,AC)＝eq \f(EF,AB)＝eq \f(DF,BC)＝eq \f(1,2).


∴△ABC∽△EFD.








12．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△EDF的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．





(1)求證：△ABC∽△EDF；


(2)求∠BAC的度數(shù)．


解：(1)證明：∵DE＝eq \r(2)，DF＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10)，EF＝2，AB＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5)，AC＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10)，BC＝5，


∴eq \f(AB,DE)＝eq \f(AC,EF)＝eq \f(BC,DF)＝eq \f(\r(10),2).


∴△ABC∽△EDF.


(2)∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF.


∵∠DEF＝90°＋45°＝135°，


∴∠BAC＝135°.








13．已知一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為3米、4米、5米，現(xiàn)要做一個(gè)與其相似的三角形框架，已有一根長(zhǎng)為2米的木條，問(wèn)其他兩根木條可選多長(zhǎng)？共有多少種不同選法？


解：(1)若2米的木條為最短邊，設(shè)其他兩根木條的長(zhǎng)分別為x m和y m，則


eq \f(3,2)＝eq \f(4,x)＝eq \f(5,y)，解得x＝eq \f(8,3)，y＝eq \f(10,3).


(2)若2米的木條為第二長(zhǎng)的邊，設(shè)其他兩根木條的長(zhǎng)分別為x m和y m，則


eq \f(3,x)＝eq \f(4,2)＝eq \f(5,y)，解得x＝eq \f(3,2)，y＝eq \f(5,2).


(3)若2米的木條為最長(zhǎng)邊，設(shè)其他兩根木條長(zhǎng)分別為x m和y m，則


eq \f(3,x)＝eq \f(4,y)＝eq \f(5,2)，解得x＝eq \f(6,5)，y＝eq \f(8,5).





03 綜合題


14．(菏澤中考)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題：





(1)試證明△ABC是直角三角形；


(2)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；


(3)畫一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1、P2、P3、P4、P5中的3個(gè)格點(diǎn)，并且與△ABC相似．


解：(1)證明：根據(jù)勾股定理，得


AB＝2eq \r(5)，AC＝eq \r(5)，BC＝5，


∴AB2＋AC2＝BC2.


∴△ABC為直角三角形．


(2)△ABC和△DEF相似．理由：


根據(jù)勾股定理，得AB＝2eq \r(5)，AC＝eq \r(5)，BC＝5，DE＝4eq \r(2)，DF＝2eq \r(2)，EF＝2eq \r(10).


∵eq \f(AB,DE)＝eq \f(AC,DF)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(\r(10),4)，


∴△ABC∽△DEF.


(3)如圖，△P2P4P5即為所求．





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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

27.2.1 相似三角形的判定

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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