人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修二講義08空間中的角與距離-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

空間中的角與距離一、課堂目標(biāo) 1．掌握利用等體積法求點(diǎn)面距離． 2．掌握利用定義法和點(diǎn)面距法求線面角的大小． 3．掌握利用定義法求二面角的大?。? 4．會(huì)求異面直線的夾角與距離．二、知識(shí)講解 1. 等體積法求點(diǎn)面距離知識(shí)精講（1）點(diǎn)面距離的概念垂線上任意一點(diǎn)到垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段．垂線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的距離．如圖，，為垂足，則的長度為點(diǎn) 到平面的距離．（2）等體積法求點(diǎn)面距離如果點(diǎn)到平面的垂線段容易作出，我們可以直接求出點(diǎn)面距離．當(dāng)垂線段不易作出，我們可以通過等體積法來求出點(diǎn)面距離．例如，求下圖中點(diǎn) 到面的距離：先分別求出的面積、面上的高的長度及的面積；然后利用等體積法，得，求得．經(jīng)典例題 1. 若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且滿足，則點(diǎn) 到平面的距離是（）． A. B. C. D. 鞏固練習(xí) 2. 如圖，在棱長為的正方體中，點(diǎn) 、分別是棱、的中點(diǎn)，則點(diǎn) 到平面的距離等于（）． A. B. C. D. 經(jīng)典例題 3. 如圖，四邊形為正方形，平面，，點(diǎn) ，分別為，的中點(diǎn)．（ 1 ）證明：平面．（ 2 ）求點(diǎn) 到平面的距離．鞏固練習(xí) 4. 如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，且，是棱的中點(diǎn)．（ 1 ）求證：平面．（ 2 ）求點(diǎn) 到平面的距離． 2. 求線面角的大小知識(shí)精講平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角（或直線和平面的夾角）．如圖，即為直線和平面所成的角．（1）定義法求線面角根據(jù)線面角定義，求斜線和平面所成的角，一般步驟是： ①在斜線上取一點(diǎn)（除斜足外）作平面的垂線，再連接垂足和斜足得到直線在平面上的射影，則直線和射影的夾角（取銳角）就是所求角. ②由垂線、斜線、射影所組成的直角三角形中求解. （2）點(diǎn)面距法求線面角當(dāng)線面角不方便作出時(shí)，我們可以先求出直線上一點(diǎn)到平面的距離，再求出此點(diǎn)與斜足間的距離，設(shè)直線和平面所成角的大小為，則我們把這種求線面角的方法叫“點(diǎn)面距法”．經(jīng)典例題 5. 如圖，在四棱錐中，，，，，，為的中點(diǎn)．（ 1 ）求證：（ 2 ）求證：（ 3 ）求直線．平面與平面．所成的角．鞏固練習(xí) 6. 如圖所示，在直角梯形中，，，，，為線段的中點(diǎn)，將（ 1 ）求證：沿折起，得到幾何體．．（ 2 ）已知，求直線與平面所成角的正弦值． 3. 求二面角的大小知識(shí)精講在二面角的棱上任取一點(diǎn) ，以點(diǎn) 為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線和，則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角．二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個(gè)二面角是多少度，平面角是直角的二面角叫做直二面角．用定義法求二面角定義法求二面角大小的一般步驟是： ①找出或作出平面角； ②證明它符合二面角的平面角的定義； ③通過解三角形(斜三角形或直角三角形)計(jì)算求解．經(jīng)典例題 7. 在四棱錐中，側(cè)面底面，，，，平面（ 1 ）求證：平面，平面．．（ 2 ）求二面角的余弦值．鞏固練習(xí) 8. 如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面（ 1 ）若為的中點(diǎn)，求證：（ 2 ）求證：．．平面．（ 3 ）求二面角的大小． 4. 求異面直線的夾角知識(shí)精講平移法求異面直線所成角：恰當(dāng)選點(diǎn)，作兩條異面直線的平行線，構(gòu)成平面角．則（或其補(bǔ)角）就是異面直線所成角．然后利用銳角三角函數(shù)或解三角形中的余弦定理，求出所構(gòu)造角的度數(shù)．異面直線所成角的范圍．特別地，若能判斷這兩條異面直線互相垂直，則無需平移即可知道它們所成角為．經(jīng)典例題 9. 如圖，在正方體中，點(diǎn) ，分別是，的中點(diǎn)，直線與夾角的余弦值為．鞏固練習(xí) 10. 如圖，在四面體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，，，，則異面直線，所成角的余弦值為（）． A. B. C. D. 經(jīng)典例題 11. 如圖所示，空間四邊形中，，，，分別為，的中點(diǎn)．（ 1 ）求證：直線與直線是異面直線．（ 2 ）求和所成的角．鞏固練習(xí) 12. 如圖，在三棱柱中，平面，四邊形為正方形，，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為． 5. 求異面直線的距離知識(shí)精講和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線，在公垂線上兩垂足之間的線段叫做這兩條異面直線的共垂線段．兩條異面直線的公垂線段的長度，叫做這兩條異面直線的距離．如圖，，為異面直線，且和相交于點(diǎn) ；且和相交于，則的長度為異面直線，間的距離．（1）公垂線的性質(zhì) ①任意兩條異面直線有且只有一條公垂線； ②兩條異面直線的共垂線段長（異面直線的距離）是分別連接兩條異面直線上兩點(diǎn)的線段中最短的一條．（2）異面直線距離的求法 ①直接找公垂線段如果方便找出（作出）公垂線，則直接計(jì)算公垂線段的長度即可． ②轉(zhuǎn)化為線線距離若兩條異面直線在某一平面上的射影互相平行（或?yàn)橐稽c(diǎn)和一直線），則可以求平行線的距離（或點(diǎn)到直線的距離），該距離就是異面直線的距離．如圖，異面直線，在正方體右側(cè)面上的射影，平行，于是，的距離即為，的距離． ③轉(zhuǎn)化為線面距離過其中一條直線上的任一點(diǎn)作另一條直線的平行線，和所決定的平面與之間的距離就是異面直線，間的距離． ④轉(zhuǎn)化為面面距離過兩條異面直線作兩個(gè)互相平行的平面，這兩個(gè)平面間的距離就是異面直線的距離．如圖，正方體的面和面間的距離即為異面直線，間的距離．經(jīng)典例題 13. 如圖，在正三棱錐中，側(cè)棱長為，底面邊長為，為的中點(diǎn)，于．（ 1 ）求證：為異面直線與的公垂線．（ 2 ）求異面直線與的距離．（ 3 ）求點(diǎn) 到面的距離．鞏固練習(xí) 14. 正方體的棱長為，求異面直線與的距離．三、思維導(dǎo)圖你學(xué)會(huì)了嗎？畫出思維導(dǎo)圖總結(jié)本課所學(xué)吧！四、出門測 15. 如圖所示，四棱錐的底面是邊長為的菱形，，是的中點(diǎn)，底面（ 1 ）求證：（ 2 ）求二面角，平面．．的大?。? 16. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)．（ 1 ）求異面直線與（ 2 ）求點(diǎn) 到平面所成角余弦值．的距離． 10

試卷

人教A版高中數(shù)學(xué)必修二同步學(xué)習(xí)講義：第三章直線...

學(xué)案

第16練平面向量的概念和運(yùn)算

試卷

高中數(shù)學(xué)必修二 8.1 基本幾何圖形（第1課時(shí)）棱...

試卷

人教A版必修第二冊第六章正弦定理和余弦定理練...

試卷

課時(shí)練 6.2.3向量的數(shù)乘

試卷

人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第6章6-4-3第2課時(shí)正...

學(xué)案

人教A版（2019）必修第二冊第八章立體幾何初...

課件

6.2.4　第2課時(shí)　向量數(shù)量積的應(yīng)用同步訓(xùn)練習(xí)題...

試卷

人教A版（2019）必修第二冊第十章 10.1.2 事件...

課件

高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊《8.6 空間直...

試卷

第七章復(fù)數(shù) B卷能力提升-2021-2022學(xué)年高一數(shù)...

試卷

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。