選擇題
1．下圖代表未折疊正方體的展開(kāi)圖，將其折疊起來(lái)，變成正方體后的圖形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
將其折疊起來(lái)，變成正方體后的圖形中，相鄰的平面中三條線(xiàn)段是平行線(xiàn)，排除A，C；相鄰平面只有兩個(gè)是空白面，排除D；
故選B
2．一個(gè)棱錐的各條棱都相等，那么這個(gè)棱錐必不是( )
A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐
【答案】D
【解析】正六棱錐的底面是個(gè)正六邊形，正六邊形共由6個(gè)等邊三角形構(gòu)成，設(shè)每個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為 ，正六棱錐的高為，正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為 ，由正六棱錐的高、底面的半徑、側(cè)棱長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形得， ，故側(cè)棱長(zhǎng) 和底面正六邊形的邊長(zhǎng)不可能相等.
故選D.
3．下列幾何體中棱柱有( )
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)
【答案】D
【解析】
由棱柱的定義及幾何特征，①③為棱柱．故選D.
4．用一個(gè)平面去截一個(gè)四棱錐，截面形狀不可能的是 ( )
A．四邊形 B．三角形 C．五邊形 D．六邊形
【答案】D
【解析】根據(jù)一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線(xiàn)，截面就是幾邊形，而四棱錐最多只有5個(gè)面，則截面形狀不可能的是六邊形，故選D.
5．（多選題）給出下列命題，其中假命題是（ ）
A.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；
B.用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)；
C.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；
D.棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，側(cè)面是等腰梯形.
【答案】ABD
【解析】對(duì)于A(yíng)，棱柱的側(cè)面不一定全等，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由棱臺(tái)的定義可知只有當(dāng)平面與底面平行時(shí)，所截部分才是棱臺(tái)，故錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直，
比如正方體中共點(diǎn)的三個(gè)相鄰平面，故正確；
對(duì)于D，棱臺(tái)的側(cè)面不一定是等腰三角形，故錯(cuò)誤；
故選ABD .
6．（多選題）正方體的截面可能是（ ）
A．鈍角三角形B．直角三角形C．菱形D．正六邊形
【答案】CD
【解析】
如圖所示截面為三角形ABC，OA=a，OB=b，OC=c，
∴，
∴
∴∠CAB為銳角，同理∠ACB與∠ABC也為銳角，即△ABC為銳角三角形，
∴正方體的截面若是三角形，則一定是銳角三角形，
不可能是鈍角三角形和直角三角形，A、B錯(cuò)誤；
若是四邊形，則可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形、矩形、正方形，
但不可能是直角梯形，C正確；
正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，
如圖為正六邊形，故若是六邊形，則可以是正六邊形，D正確.
故選：CD.
二、填空題
7．一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，其所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60 cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.
【答案】12
【解析】該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，每條側(cè)棱長(zhǎng)都相等，∴每條側(cè)棱長(zhǎng)為12 cm.
8.如圖，M是棱長(zhǎng)為2 cm的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是________cm.
【答案】 eq \r(13)
【解析】 由題意，若以BC為軸展開(kāi)，則A，M兩點(diǎn)連成的線(xiàn)段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為2 cm，3 cm，故兩點(diǎn)之間的距離是eq \r(13) cm.若以BB1為軸展開(kāi)，則A，M兩點(diǎn)連成的線(xiàn)段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為1，4，故兩點(diǎn)之間的距離是eq \r(17) cm.故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是eq \r(13) cm.
9.下列說(shuō)法中正確的為_(kāi)_______（填序號(hào)）.
（1）棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等，側(cè)面都是平行四邊形：（2）各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；（3）正棱錐的側(cè)面是等邊三角形；（4）有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是等腰梯形的幾何體是棱臺(tái).
【答案】（1）
【解析】（1）正確，由棱柱定義可知，棱柱的側(cè)棱相互平行且相等，所以側(cè)面均為平行四邊形；（2）不正確，上、下底面是菱形，各側(cè)面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方體；（3）不正確，正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形；（4）不正確，用反例去檢驗(yàn)，如圖，顯然錯(cuò)誤圖.
故答案為：（1）
10.一個(gè)棱臺(tái)至少有________個(gè)面，面數(shù)最少的棱臺(tái)有________個(gè)頂點(diǎn)，有________條棱．
【答案】5 6 9
【解析】面數(shù)最少的棱臺(tái)是三棱臺(tái)，共有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱．
三、解答題
11．如圖所示是一個(gè)三棱臺(tái)ABC－A′B′C′，試用兩個(gè)平面把這個(gè)三棱臺(tái)分成三部分，使每一部分都是一個(gè)三棱錐．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】過(guò)A′，B，C三點(diǎn)作一個(gè)平面，再過(guò)A′，B，C′作一個(gè)平面，就把三棱臺(tái)ABC－A′B′C′分成三部分，形成的三個(gè)三棱錐分別是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.(答案不唯一)
12.如圖在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線(xiàn)將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P.
問(wèn)：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？
(2)若正方形邊長(zhǎng)為2a，則每個(gè)面的三角形面積為多少？
【答案】（1）三棱錐 （2）見(jiàn)解析
【解析】(1)如圖折起后的幾何體是三棱錐．
(2)S△PEF＝eq \f(1,2)a2，S△DPF＝S△DPE＝eq \f(1,2)×2a×a＝a2，
S△DEF＝eq \f(3,2)a2.

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8.1 基本立體圖形

版本： 人教A版 (2019)

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