A級：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1．用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b.其中真命題的序號是(　　)A．①②  B．②③  C．①④  D．③④答案　C解析　由平行公理可知①正確；②不正確，若三條直線在同一平面內(nèi)，則a∥c；③不正確，a與b有可能平行，也有可能異面或相交；由線面垂直的性質(zhì)可知④正確．2．直線l垂直于梯形ABCD的兩腰AB和CD，直線m垂直于AD和BC，則l與m的位置關(guān)系是(　　)A．相交  B．平行  C．異面  D．不確定答案　D解析　根據(jù)題意，l⊥平面ABCD，m可能在平面ABCD內(nèi)，也可能垂直平面ABCD，所以直線l與m可能平行、相交或異面，故選D.3．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線l⊥平面A1C1，且直線l過正方形ABCD的中心，則有(　　)A．B1B⊥l   B．B1B∥lC．B1B與l異面   D．B1B與l相交答案　B解析　l⊥平面A1C1，BB1⊥平面A1C1.所以直線l與BB1平行或重合，又l過平面ABCD的中心，故直線l與BB1平行．4．設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α為一個平面，下列命題中正確的個數(shù)是(　　)①若l⊥α，則l與α相交；②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α；④若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n.A．1  B．2  C．3  D．4答案　C解析　由題意可知①③④正確，②錯誤．故選C.5．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(　　)A．α∥β且l∥αB．α∥β且l∥βC．α與β相交，且交線垂直于lD．α與β相交，且交線平行于l答案　D解析　由于m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，則平面α與平面β必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則交線平行于l，故選D.二、填空題6．a，b是異面直線，直線l⊥a，l⊥b，直線m⊥a，m⊥b，則l與m的位置關(guān)系是________．答案　l∥m解析　將b平移至c，且使a與c相交，則a，c確定一個平面，記作平面α.∵l⊥b，m⊥b，∴l⊥c，m⊥c，又l⊥a，m⊥a，∴l⊥平面α，m⊥平面α，∴l∥m.7. 如圖，設(shè)正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為4，E，F分別為棱AB，A1C1的中點，則EF的長為________．答案　解析　過點F作FG⊥AC于點G，則FG⊥平面ABC，連接GE，GE＝BC＝1，則在Rt△FGE中，EF＝＝＝.8．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，F是AC的中點，E是PC上的點，且EF⊥BC，則＝________.答案　1解析　在三棱錐P－ABC中，∵PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，∴AB⊥平面APC，∵EF?平面PAC，∴EF⊥AB，∵EF⊥BC，∴EF⊥底面ABC，∴PA∥EF，∵F是AC的中點，E是PC上的點，∴E是PC的中點，∴＝1.三、解答題9．如圖，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足為A，EB⊥β，B為垂足，直線a?β，a⊥AB.求證：a∥l.證明　因為EB⊥β，a?β，所以EB⊥a.又因為a⊥AB，AB∩EB＝B，所以a⊥平面ABE.因為α∩β＝l，所以l?α，l?β.因為EA⊥α，EB⊥β，所以EA⊥l，EB⊥l.又因為EA∩EB＝E，所以l⊥平面ABE.所以a∥l.B級：“四能”提升訓(xùn)練1. 如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上一點，N是A1C的中點，MN⊥平面A1DC.求證：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中點．證明　(1)∵四邊形ADD1A1為正方形，∴AD1⊥A1D.∵CD⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AD1.∵A1D∩CD＝D，∴AD1⊥平面A1DC.又MN⊥平面A1DC，∴MN∥AD1.(2)如圖所示，設(shè)AD1與A1D的交點為O，連接ON，在△A1DC中，A1O＝OD，A1N＝NC.∴ON綊CD綊AB，∴ON∥AM.又MN∥OA，∴四邊形AMNO為平行四邊形，∴AM＝ON＝AB，即M是AB的中點． 2．如圖，AA1，BB1為圓柱的母線，BC是底面圓的直徑，D，E分別是BB1，A1C的中點．證明：(1)DE∥平面ABC；(2)A1B1⊥平面A1AC.證明　(1)如圖，取AA1的中點F，連接DF，EF.因為D，E分別是BB1，A1C的中點，所以DF∥AB，EF∥AC.所以DF∥平面ABC，EF∥平面ABC.又DF∩EF＝F，所以平面DEF∥平面ABC.又DE?平面DEF，所以DE∥平面ABC.(2)因為AA1，BB1為圓柱的母線，所以AB∥A1B1.因為AA1垂直于底面圓所在的平面，所以AA1⊥AB.又BC是底面圓的直徑，所以AB⊥AC.又AC∩AA1＝A，所以AB⊥平面A1AC，又A1B1∥AB，所以A1B1⊥平面A1AC.  

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