問題1　我們都知道，在平面內，若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行．那么在空間中，是否也有類似的結論呢？你能結合生活中的例子佐證你的判斷嗎？
直觀感知1　如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB，A1B1//AB ，則DC 與A1B1平行嗎？
操作感知2　準備一張矩形的紙片，將其對折幾次后再打開，觀察折痕是否兩兩平行．
基本事實4表述的性質通常叫做平行線的傳遞性，它給出了一種判斷空間中兩條直線平行的方法．
例1　如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
如何證明一個四邊形是平行四邊形？
條件里諸多的中點讓你想到了怎樣的平行關系？
如果題目再增加條件AC=BD，那么四邊形EFGH又是什么圖形？
二、應用性質，鞏固加深
問題2　平面內，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，則這兩個角相等或互補．在空間中，這一結論是否依然成立呢？
三、探究并證明“等角定理”
通過上述特例，我們發(fā)現(xiàn)在空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，則這兩個角相等或互補．你能嚴格地證明該結論嗎？
問題3　如果題目再增加條件AC⊥BD，那么四邊形EFGH又是什么圖形？
問題4　基本事實4和“等角定理”都是由平面圖形推廣到立體圖形得到的．是不是所有關于平面圖形的結論都可以推廣到空間呢？若不能，請舉例說明之．
平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，空間中則不然．
例2　若∠AOB=∠A1O1B1 ，且OA//O1A1，OA與O1A1的方向相同，則下列說法中，正確的是（ ）．A．OB∥O1B1 ，且方向相同 B．OB∥O1B1，且方向不同C．OB與O1B1不平行 D．OB與O1B1不一定平行
四、定理應用，鞏固加深
練習　在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2，求證：E，F(xiàn)，G，H四點共面．
證明：∵E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，∴EF∥BD．
在△BCD中，BG：GC=DH：HC，所以GH∥BD，所以EF∥GH．
所以E，F(xiàn)，G，H四點共面．
（1）基本事實4的內容是什么？我們是如何探究的？（2）空間“等角定理”的內容是什么？我們是如何探究的？在證明的過程中有什么注意事項？（3）你還能舉出一些平面內的結論推廣至空間中依然成立的結論嗎？
教科書第135頁練習第2，3，4題．教科書第144頁習題8.5第9題．
1．若兩個三角形不在同一平面內，它們的邊兩兩對應平行，那么這兩個三角形（ ）．A．全等 B．相似 C．僅有一個角相等 D．全等或相似
2．梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分別為BC和AD的中點，將平面DCEF沿EF翻折起來，使CD到C′D′的位置，G、H分別為AD′和BC′的中點．求證：四邊形EFGH為平行四邊形．

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高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.5 空間直線、平面的平行

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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