課時(shí)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.認(rèn)識一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系.
2.學(xué)會用圖象法求解不等式、一元一次方程.
3.進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.培養(yǎng)從不同角度思考問題的能力.
2.探究解題思路,以便靈活運(yùn)用知識.
3.提高問題間互相轉(zhuǎn)化的技能.
4.形成合作交流的意識及獨(dú)立思考的習(xí)慣.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
1.理解一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系.
2.掌握用圖象求解不等式的方法.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
圖象法求解不等式中自變量的取值范圍.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
導(dǎo)入新課
1.方程2x+20=0.
2.函數(shù)y=2x+20.
觀察思考:二者之間有什么聯(lián)系?
從數(shù)上看:方程2x+20=0的解是函數(shù)y=2x+20的值為0時(shí)對應(yīng)的自變量x的值;從形上看:如圖,函數(shù)y=2x+20與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程2x+20=0的解
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生進(jìn)行新、舊知識的結(jié)合,找到不同點(diǎn),為新授制造懸念,帶著疑問進(jìn)行新的學(xué)習(xí).
例 利用圖象法解下列三個(gè)方程.
(1)2x+1=3; (2)2x+1=0; (3)2x+1=-1.
解:可以看出,這3個(gè)方程的等號左邊都是2x+1,等號右邊分別是3,0,-1.從函數(shù)的角度看,解這3個(gè)方程相當(dāng)于在一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別為3,0,-1時(shí),求自變量x的值.或者說,在直線y=2x+1上取縱坐標(biāo)分別為3,0,-1的點(diǎn),看它們的橫坐標(biāo)分別為多少,如圖.
小結(jié):本節(jié)課從解具體一元一次方程與當(dāng)自變量x為何值時(shí),一次函數(shù)的值為0這兩個(gè)問題入手,發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題,進(jìn)而得到解方程kx+b=0與求當(dāng)自變量x為何值時(shí),一次函數(shù)y=kx+b的值為0的關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖:通過活動(dòng)確認(rèn)了這個(gè)問題在函數(shù)圖象上的反映.經(jīng)歷了活動(dòng)與練習(xí)后讓學(xué)生更熟練地掌握這種方法.雖然用函數(shù)圖象解決方程問題未必簡單,但要體會數(shù)形結(jié)合思想在以后學(xué)習(xí)中的重要性.
補(bǔ)充練習(xí)
某單位急需用車,但又不準(zhǔn)備買車,他們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車主或一個(gè)國有出租車公司簽訂合同.設(shè)汽車每月行駛x km,應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用是y1元,應(yīng)付給出租車公司的月費(fèi)用是y2元,y1,y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.當(dāng)每月行駛的路程為多少千米時(shí),租兩家車的費(fèi)用相同?是多少元?
解:利用圖象即可得出,當(dāng)每月行駛的路程為1 500 km時(shí),租兩家車的費(fèi)用相同,是2 000元.
設(shè)計(jì)意圖:通過圖象解決問題,體會從函數(shù)圖象的角度解決問題的方法更便捷.
師生活動(dòng):我們來看下面兩個(gè)問題有什么關(guān)系?
1.解不等式5x+6>3x+10.
2.當(dāng)自變量x為何值時(shí),函數(shù)y=2x-4的值大于0?
在問題1中,不等式5x+6>3x+10可以轉(zhuǎn)化為2x-4>0,解這個(gè)不等式,得x>2.
解問題2就是要解不等式2x-4>0,得出x>2時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0.因此這兩個(gè)問題可化為同一問題.
那么,是不是所有的一元一次不等式都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的相關(guān)問題呢?它在函數(shù)圖象上的表現(xiàn)是什么?如何通過函數(shù)圖象來求解一元一次不等式?
如圖,我們先觀察函數(shù)y=2x-4的圖象.可以看出當(dāng)x>2時(shí),直線y=2x-4上的點(diǎn)全在x軸上方,即這時(shí)y=2x-4>0.
由此可知,通過函數(shù)圖象也可求得不等式的解為x>2.
由上面兩個(gè)問題的關(guān)系,我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間的關(guān)系,實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)問題.
因?yàn)槿魏我粋€(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級下冊電子課本

19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級下冊

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