初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)精品課堂檢測(cè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)點(diǎn)01 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
二次函數(shù)的三種形式：
一般式：。
頂點(diǎn)式：。
兩點(diǎn)式：。
待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟：
設(shè)函數(shù)解析式：根據(jù)已知條件設(shè)函數(shù)解析式。
特別說明：若已知條件為任意三點(diǎn)則設(shè)一般式。
若已知條件為頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸則設(shè)頂點(diǎn)式。
若已知條件為與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)則設(shè)兩點(diǎn)式。
找點(diǎn)：找函數(shù)圖像上的點(diǎn)。
帶入：把點(diǎn)帶入函數(shù)解析式得到方程。
求解方程。
反帶入：把求出的字母的值帶入解析式。
題型考點(diǎn)：①計(jì)算根的判別式的值判斷方程的根的情況。②根據(jù)方程的根的情況求值
【即學(xué)即練1】
1．根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．
（1）已知拋物線的頂點(diǎn)是（﹣1，﹣2），且過點(diǎn)（1，10）；
（2）已知拋物線過三點(diǎn)：（0，﹣2），（1，0），（2，3）．
【即學(xué)即練2】
2．求經(jīng)過A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三點(diǎn)的拋物線解析式．
知識(shí)點(diǎn)02 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
二次函數(shù)與圖形面積問題：
【即學(xué)即練1】
3．如圖是一個(gè)迷宮游戲盤的局部平面簡(jiǎn)化示意圖，該矩形的長(zhǎng)、寬分別為5cm，3cm，其中陰影部分為迷宮中的擋板，設(shè)擋板的寬度為xcm，小球滾動(dòng)的區(qū)域（空白區(qū)域）面積為ycm2，則下列所列方程正確的是（）
A．y＝5×3﹣3x﹣5xB．y＝（5﹣x）（3﹣x）
C．y＝3x+5xD．y＝（5﹣x）（3﹣x）+5x2
【即學(xué)即練2】
4．某家禽養(yǎng)殖場(chǎng)，用總長(zhǎng)為200m的圍欄靠墻（墻長(zhǎng)為65m）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形EAGH與矩形HGBF面積相等，矩形EAGH面積等于矩形DEFC面積的二分之一，設(shè)AD長(zhǎng)為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？
（3）現(xiàn)需要在矩形EAGH和矩形DEFC區(qū)域分別安裝不同種類的養(yǎng)殖設(shè)備，單價(jià)分別為40元/平方米和20元/平方米，若要使安裝成本不超過30000元，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．
知識(shí)點(diǎn)03 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
二次函數(shù)中的商品銷售問題：
【即學(xué)即練1】
5．某農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲2元，月銷售量就減少10千克．設(shè)每千克漲x元，月銷售利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）
A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x+40）（ 10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣5（ x﹣50）]D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）
【即學(xué)即練2】
6．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種小商品，已知進(jìn)購(gòu)時(shí)單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量為240件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件商品的售價(jià)不能高于40元．當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大時(shí)，銷售單價(jià)為（）
A．35元B．36元C．37元D．36或37元
【即學(xué)即練3】
7．開福車間生產(chǎn)以甲、乙兩種水果為原料的某種罐頭，在一次進(jìn)貨中得知，花費(fèi)18000元購(gòu)進(jìn)的甲種水果與24000元購(gòu)進(jìn)的乙種水果質(zhì)量相同，乙種水果每千克比甲種水果多2元．
（1）求甲、乙兩種水果的單價(jià)；
（2）車間將水果制成罐頭投入市場(chǎng)進(jìn)行售賣，已知一聽罐頭的總成本為15元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，以28元的定價(jià)進(jìn)行銷售，每天只能賣出3000聽，超市對(duì)它進(jìn)行促銷，每降低1元，平均每天可多賣出1000聽，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？
知識(shí)點(diǎn)04 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
二次函數(shù)在建筑中的實(shí)際應(yīng)用：
【即學(xué)即練1】
8．圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）
第8題第9題
A．y＝﹣2x2B．y＝2x2C．y＝﹣x2D．y＝x2
【即學(xué)即練2】
9．如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）．如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（）
A．2mB．3mC．4mD．5m
【即學(xué)即練3】
10．如圖，某城區(qū)公園有直徑為7m的圓形水池，水池邊安有排水槽，在中心O處修噴水裝置，噴出水呈拋物線狀，當(dāng)水管OA高度在6m處時(shí)，距離OA水平距離1m處噴出的水流達(dá)到最大高度為8m．
（1）求拋物線解析式，并求水流落地點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離；
（2）若不改變（1）中拋物線的形狀和對(duì)稱軸，若使水流落地點(diǎn)恰好落在圓形水池邊排水槽內(nèi)（不考慮邊寬），則如何調(diào)節(jié)水管OA的高度？
知識(shí)點(diǎn)05 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問題：
【即學(xué)即練1】
11．正方形ABCD中，AB＝4，P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為射線AD上一點(diǎn)，若AP＝PF，則△APF的面積最大值為（）
A．8B．6C．4D．2
【即學(xué)即練2】
12．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6mm，BC＝12mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過（）秒，四邊形APQC的面積最小．
A．0.5B．1.5C．3D．4
【即學(xué)即練3】
12．如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AD于點(diǎn)Q，連接CP，CQ，則△CPQ面積的最大值是（）
A．B．C．D．
題型01 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【典例1】
某商場(chǎng)銷售A、B兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，B種10件，銷售總額為840元；如果售出A種10件，B種15件，銷售總額為660元．
（1）求A、B兩種商品的銷售單價(jià)；
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，A種商品按原售價(jià)銷售，可售出40件，原售價(jià)每降價(jià)1元，銷售量可增加10件；B種商品的售價(jià)不變，A種商品售價(jià)不低于B種商品售價(jià)．設(shè)A種商品降價(jià)m元，如果A、B兩種商品銷售量相同，求m取何值時(shí)，商場(chǎng)銷售A、B兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【典例2】
過山車（圖1）是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具，那種風(fēng)馳電掣，有驚無(wú)險(xiǎn)的快感令不少人著迷，同時(shí)也成為了很多青少年進(jìn)游樂場(chǎng)的首選項(xiàng)目之一、過山車在軌道上運(yùn)行的過程中有一段路線可以近似看作是拋物線的一部分，過山車在這段路線上運(yùn)行時(shí)，某個(gè)位置距離地面的豎直高度y（單位；m）與該段路線最初位置的水平距離x（單位：m，以下簡(jiǎn)稱“水平距離”）之間的函數(shù)圖象如圖2所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，10），根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這段路線中，當(dāng)車尾的水平距離為5米時(shí)，求此時(shí)車尾距離地面的高度；
（3）已知過山車最中間部分到達(dá)該段路線最高點(diǎn)時(shí)，車尾的水平距離為2米，求此時(shí)車頭距離地面的高度．
【典例3】
植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長(zhǎng)為6米的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆圍一間矩形花圃，小俊設(shè)計(jì)了如圖甲和乙的兩種方案：方案甲中AD的長(zhǎng)不超過墻長(zhǎng)；方案乙中AD的長(zhǎng)大于墻長(zhǎng)．
（1）按圖甲的方案，設(shè)BC的長(zhǎng)為xm，矩形ABCD的面積為ym2．
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②求矩形ABCD的面積y（m2）的最大值．
（2）甲、乙哪種方案能使圍成的矩形花圃的面積最大，最大為是多少？請(qǐng)說明理由．
【典例4】
如圖是一個(gè)宣傳廣告牌，其上部是拋物線的一部分AED，下部是一個(gè)矩形支架ABCD，矩形支架的長(zhǎng)BC為4m，高AB為1.5m．該廣告牌的最大高度為3.5m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線所在的直線為y軸，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．
（1）直接寫出拋物線的解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）現(xiàn)需要在廣告牌上張貼一幅矩形MNPQ宣傳畫，邊MN在廣告牌矩形支架的邊AD上，頂點(diǎn)Q在拋物線AED上；
①宣傳畫按如圖（2）方式張貼，頂點(diǎn)P也在拋物線AED上．若宣傳畫剛好是一個(gè)正方形，求宣傳畫的周長(zhǎng)；
②宣傳畫按如圖（3）方式張貼，頂點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離不小于0.5m，求宣傳畫周長(zhǎng)l的取值范圍．
?
【典例5】
某商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種商品，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，整理出這種商品在第x（1≤x≤48）天的售價(jià)與日銷售量的相關(guān)信息如表：
已知這種商品的進(jìn)價(jià)為20元/kg，設(shè)銷售這種商品的日銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）第幾天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？
（3）公司在銷售的前28天中，每銷售1kg這種商品就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n＜9）給“希望工程，若每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間x的增大而增大，求n的取值范圍．
【典例6】
某公司投入研發(fā)費(fèi)用120萬(wàn)元（120萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品，產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為8元/件．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)年銷售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）有如表對(duì)應(yīng)關(guān)系．
（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式： y＝﹣x+40 ．
（2）若物價(jià)部門規(guī)定每件商品的利潤(rùn)率不得超過150%，當(dāng)?shù)谝荒甑漠a(chǎn)品的售價(jià)x為多少時(shí)，年利潤(rùn)W最大，其最大值是多少？
（3）為了提高利潤(rùn)，第二年該公司將第一年的最大利潤(rùn)再次投入研發(fā)（此費(fèi)用計(jì)入第二年成本），使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件，但規(guī)定第二年產(chǎn)品的售價(jià)漲幅不能超過第一年售價(jià)的20%，在年銷售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系不變的情況下，若公司要求第二年的利潤(rùn)不低于166萬(wàn)元，求該公司第二年售價(jià)x（元/件）應(yīng)滿足的條件．
【典例7】
“五一”前夕，某超市銷售一款商品，進(jìn)價(jià)每件75元，售價(jià)每件140元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給超市管理費(fèi)5元．從五月一日開始，該超市對(duì)這款商品開展為期一個(gè)月的“每天降價(jià)1元”的促銷活動(dòng)，即從第一天（5月1日）開始每天的售價(jià)均比前一天降低1元．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與第x天（1≤x≤31，且x為整數(shù)）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x，y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)第x天的利潤(rùn)為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
（3）銷售20天后，由于某種原因，該商品的進(jìn)價(jià)從第21天開始每件下降4元，其他條件保持不變，求超市在這一個(gè)月中，該商品的日銷售利潤(rùn)不低于3430元的共有多少天？
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)是（1，3），當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，則拋物線解析式可以是（）
A．y＝﹣2（x+1）2+3B．y＝2（x+1）2+3
C．y＝﹣2（x﹣1）2+3D．y＝2（x﹣1）2+3
2．已知拋物線y＝x2+（3m﹣1）x﹣3m（m＞0）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4，則拋物線的表達(dá)式是（）
A．y＝x2﹣6x+5B．y＝x2+2x﹣3C．y＝x2+5x﹣6D．y＝x2+4x﹣5
3．若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），且拋物線過（0，3），則二次函數(shù)的解析式是（）
A．y＝﹣（x﹣2）2﹣1B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1
C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1
4．小英在用“描點(diǎn)法”探究二次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，畫出了以下表格，不幸的是，部分?jǐn)?shù)據(jù)已經(jīng)遺忘（如表所示），小英只記得遺忘的三個(gè)數(shù)中（如M，R，A所示），有兩個(gè)數(shù)相同．根據(jù)以上信息，小英探究的二次函數(shù)解析式可能是（）
A．y＝x2﹣3x﹣2B．
C．y＝2x2﹣5x﹣1D．
5．如圖1，質(zhì)量為m的小球從某高度處由靜止開始下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮彈簧（已知自然狀態(tài)下，彈簧的初始長(zhǎng)度為10cm）．從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中（不計(jì)空氣阻力，彈簧在整個(gè)過程中始終發(fā)生彈性形變），得到小球的速度v（cm/s）和彈簧被壓縮的長(zhǎng)度Δl（cm）之間的關(guān)系圖象如圖2所示．根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）
A．小球從剛接觸彈簧就開始減速
B．當(dāng)小球下落至最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為4cm
C．當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，小球的速度最大
D．當(dāng)小球的速度最大時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為2cm
6．農(nóng)特產(chǎn)品展銷推薦會(huì)在楊凌舉行．某農(nóng)戶銷售一種商品，每千克成本價(jià)為40元．已知每千克售價(jià)不低于成本價(jià)，不超過80元．經(jīng)調(diào)查，當(dāng)每千克售價(jià)為50元時(shí)，每天的銷量為100千克，且每千克售價(jià)每上漲1元，每天的銷量就減少2千克．為使每天的銷售利潤(rùn)最大，每千克的售價(jià)應(yīng)定為（）
A．20B．60C．70D．80
7．在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y＝﹣x2+x+1的一部分（如圖所示，水平地面為x軸，單位：m），則下列說法不正確的是（）
A．出球點(diǎn)A離點(diǎn)O的距離是1 m
B．羽毛球橫向飛出的最遠(yuǎn)距離是3 m
C．羽毛球最高達(dá)到 m
D．當(dāng)羽毛球橫向飛出 m時(shí)，可到達(dá)最高點(diǎn)
8．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90° AB＝12cm，AD＝36cm，BC＝40cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A．當(dāng)t＝9時(shí)，PQ∥DC
B．當(dāng)t＝10時(shí)，PQ⊥BC
C．當(dāng)t＝9或11.5時(shí)，PQ＝CD
D．當(dāng)t＝12時(shí)，四邊形ABQP的最大面積為384cm2
9．東方商廈將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元一個(gè)售出時(shí)，每天能賣出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷量就增加1個(gè)，為了獲取最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià) 元．
10．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c．當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是﹣1≤y≤1，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝m，則m的取值范圍是．
11．為了在校運(yùn)會(huì)中取得更好的成績(jī)，小丁積極訓(xùn)練，在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分．已知鉛球出手處A距離地面的高度是1.68米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為2米時(shí)，達(dá)到最大高度2米的B處，則小丁此次投擲的成績(jī)是米．
12．如圖①，“東方之門”通過簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化．如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80米，高度為200米．則離地面150米處的水平寬度（即CD的長(zhǎng)）為．
13．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）畫出該二次函數(shù)圖象；
（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，直接寫出y的取值范圍．
14．蘭蘭家新建了一個(gè)蔬菜大棚，大棚的樣式如圖1，大棚入口的外形呈拋物線形狀，寬度是8m，最高點(diǎn)距地面2m．現(xiàn)要在大棚的入口正中間加3根木條做一個(gè)簡(jiǎn)易的長(zhǎng)方形門框，如圖2．
（1）若門框的高不低于1.5m，且長(zhǎng)方形門框的寬AB的長(zhǎng)度不小于2m，則長(zhǎng)方形門框的寬度AB應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？
（2）在（1）的條件下，為了節(jié)省木料，求3根木條長(zhǎng)度和的最小值．
15．如圖，一種手持煙花彈的飛行路徑是拋物線y＝a（x﹣20）2+k（a≠0）上的一部分．點(diǎn)燃后在距地面2米時(shí)開始噴射，在達(dá)到最大高度18米時(shí)綻放．若是啞彈（在空中沒有綻放的煙花彈），會(huì)繼續(xù)按原有的拋物線飛落．在煙花彈的正前方33米處有一棟高15米的居民樓（截面矩形ABCD與拋物線在同一平面上）．
（1）求拋物線的解析式（不必寫出x的取值范圍）；
（2）小明站在窗前的點(diǎn)E處，正好能觀賞到煙花綻放的美景，若AE＝11.5米，求煙花綻放點(diǎn)到E點(diǎn)的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；
（3）若是啞彈，請(qǐng)通過計(jì)算說明是否會(huì)落在居民樓的外墻AD上？若會(huì)，求將煙花彈沿x軸負(fù)半軸至少移動(dòng)多少米才能避免（結(jié)果保留根號(hào)）．課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
②二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
根據(jù)題目的已知條件設(shè)二次函數(shù)的不同形式解決求二次函數(shù)解析式的題目。
學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。
能夠熟練掌握二次函數(shù)的綜合題目。
時(shí)間x（天）
1≤x＜30
30≤x≤48
售價(jià)
x+30
60
日銷售量（kg）
﹣2x+120
x（元/件）
1
3
5
y（萬(wàn)件）
39
37
35
第x天
5
10
15
20
日銷售量y（件）
50
60
70
80
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
M
R
﹣4
﹣3
A
…

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