第22章 重點(diǎn)突破訓(xùn)練：與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題考點(diǎn)體系考點(diǎn)1：常規(guī)營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題典例：（2020·湖北省中考真題）網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷(xiāo)售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷(xiāo)售大別山牌板栗．為提高大家購(gòu)買(mǎi)的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買(mǎi)者．已知該板栗的成本價(jià)格為6元，每日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足關(guān)系式：．經(jīng)銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)格且不高于30元．當(dāng)每日銷(xiāo)售量不低于時(shí)，每千克成本將降低1元設(shè)板栗公司銷(xiāo)售該板栗的日獲利為W（元）．（1）請(qǐng)求出日獲利W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，銷(xiāo)售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公可收取a元的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程在銷(xiāo)售問(wèn)題中的應(yīng)用，明確成本利潤(rùn)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2020·湖北省初三期末）某商業(yè)集團(tuán)新建一小車(chē)停車(chē)場(chǎng)，經(jīng)測(cè)算，此停車(chē)場(chǎng)每天需固定支出的費(fèi)用（設(shè)施維修費(fèi)、車(chē)輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該集團(tuán)對(duì)一段時(shí)間每天小車(chē)停放輛次與每輛次小車(chē)的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)不超過(guò)5元時(shí)，每天來(lái)此處停放的小車(chē)可達(dá)1440輛次；若停車(chē)費(fèi)超過(guò)5元，則每超過(guò)1元，每天來(lái)此處停放的小車(chē)就減少120輛次．為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車(chē)場(chǎng)的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入＝每天共收取的停車(chē)費(fèi)﹣每天的固定支出）（1）當(dāng)x≤5時(shí)，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明每輛小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于多少元；（2）當(dāng)x＞5時(shí)，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）該集團(tuán)要求此停車(chē)場(chǎng)既要吸引客戶(hù)，使每天小車(chē)停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入是多少？2．（2020·無(wú)錫市鳳翔實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三月考）某商店經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下表：已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2700元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．3．（2020·四川省中考真題）某網(wǎng)店正在熱銷(xiāo)一款電子產(chǎn)品，其成本為10元/件，銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）之間存在如圖所示的關(guān)系：（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該款電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元；（3）由于武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出300元捐贈(zèng)給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于450元，如何確定該款電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)？4．（2020·溫州市第二十三中學(xué)初三三模）某果農(nóng)在銷(xiāo)甌柑時(shí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)：甌柑若售價(jià)為5元/千克，日銷(xiāo)售量為34千克，若售價(jià)每提高1元/千克，日銷(xiāo)售量就減少2千克．現(xiàn)設(shè)甌柑售價(jià)為x元/千克（x≥5且為正整數(shù)）．（1）若某日銷(xiāo)售量為24千克，求該日甌柑的單價(jià)；（2）若政府將銷(xiāo)售價(jià)格定為不超過(guò)15元/千克．設(shè)每日銷(xiāo)售額為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求w的最大值和最小值；（3）市政府每日給果農(nóng)補(bǔ)貼a元后（a為正整數(shù)），果農(nóng)發(fā)現(xiàn)最大日收入（日收入＝銷(xiāo)售額+政府補(bǔ)貼）還是不超過(guò)350元，并且只有5種不同的單價(jià)使日收入不少于340元，請(qǐng)直按寫(xiě)出所有符合題意的a的值．5．（2020·四川省成都市七中育才學(xué)校初三二模）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行，某自行車(chē)店在銷(xiāo)售某型號(hào)自行車(chē)時(shí)，標(biāo)價(jià)1500元．已知按標(biāo)價(jià)九折銷(xiāo)售該型號(hào)自行車(chē)8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷(xiāo)售7輛獲利相同．（1）求該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)不變，按標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出60輛：若每輛自行車(chē)每降價(jià)50元，每月可多售出10輛，求該型號(hào)自行車(chē)降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？6．（2020·湖北省武漢市二中廣雅中學(xué)初二月考）某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷(xiāo)售，每年產(chǎn)銷(xiāo)x件．已知產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：產(chǎn)品
 每件售價(jià)（萬(wàn)元）每件成本（萬(wàn)元）每年其他費(fèi)用（萬(wàn)元）每年最大產(chǎn)銷(xiāo)量（件）甲6a20200乙201040＋0.05x280其中a為常數(shù)，且3≤a≤5．（1） 若產(chǎn)銷(xiāo)甲、 乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1萬(wàn)元、y2萬(wàn)元，直接寫(xiě)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)；（3）為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷(xiāo)哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)2：復(fù)合函數(shù)與營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題典例：（2020·湖北省中考真題）2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅(jiān)和全面建成小康社會(huì)的收官之年，荊門(mén)市政府加大各部門(mén)和單位對(duì)口扶貧力度．某單位的幫扶對(duì)象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按30天計(jì)）的第x天（x為正整數(shù)）的銷(xiāo)售價(jià)格p（元/千克）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，銷(xiāo)售量y（千克）與x之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額是多少？（銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售價(jià)格）方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提供的關(guān)系式快速列式并進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2020·四川省中考真題）某工廠(chǎng)計(jì)劃在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷(xiāo)售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元/件（1）如圖，設(shè)第x（0＜x≤20）個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備售價(jià)z萬(wàn)元/件，z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示，求z關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫(xiě)出x的范圍）．（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷(xiāo)售的設(shè)備為y件，y與x滿(mǎn)足關(guān)系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的條件下，工廠(chǎng)在第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大為多少萬(wàn)元？（利潤(rùn)=收入-成本）2．（2020·湖北省初三月考）某大學(xué)生利用40天社會(huì)實(shí)踐參與了某加盟店經(jīng)營(yíng)，他銷(xiāo)售了一種成本為20元/件的商品，細(xì)心的他發(fā)現(xiàn)在第天銷(xiāo)售的相關(guān)數(shù)據(jù)可近似地用如下表中的函數(shù)表示：銷(xiāo)售量銷(xiāo)售單價(jià)當(dāng)時(shí)，單價(jià)為當(dāng)時(shí)，單價(jià)為40（1）求前20天第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（2）求后20天第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）在后20天中，他決定每銷(xiāo)售一件商品給山區(qū)孩子捐款元（且為整數(shù)），此時(shí)若還要求每一3．（2020·安慶市教育體育局初三二模）某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開(kāi)展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷(xiāo)售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)z（元/件）與年銷(xiāo)售量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線(xiàn)段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完，達(dá)到產(chǎn)銷(xiāo)平衡，所獲毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元．（毛利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元，今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)？4．（2020·廣西壯族自治區(qū)初三學(xué)業(yè)考試）某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶(hù)進(jìn)行西瓜種植和銷(xiāo)售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱(chēng)關(guān)系式)；(2)求這一天銷(xiāo)售西瓜獲得的利潤(rùn)的最大值.考點(diǎn)3：拱橋問(wèn)題典例：（2019·徽山縣瓔軒實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三期末）施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．（1）求出這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是雙向行車(chē)道(正中間是一條寬1米的隔離帶)，其中的一條行車(chē)道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車(chē)輛？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形腳手架CDAB，使A、D點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．B、C點(diǎn)在地面OM線(xiàn)上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測(cè)算“腳手架”三根鋼桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少，請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中極為常見(jiàn)，要特別注意．鞏固練習(xí)1．（2020·廣東省初三三模）如圖，隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16m，寬為6m，拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8m．（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出表示拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）一大型貨車(chē)裝載設(shè)備后高為7m，寬為4m．如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？2．（2020·山東省初三二模）如圖，某公路隧道橫截面為拋物線(xiàn)，其最大高度為 6 米，底部寬度OM 為 12 米．現(xiàn)以 O 點(diǎn)為原點(diǎn)，OM 所在直線(xiàn)為 x 軸建立直角坐標(biāo)系．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn) M 及拋物線(xiàn)頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線(xiàn)的解析式；(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD﹣DC﹣CB，使 C 、D 點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，A、B 點(diǎn)在地面 OM 上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？3．（2020·浙江省初三其他）一座隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬為2m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系：（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）一輛貨車(chē)高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車(chē)是否可以順利通過(guò)，為什么？4．（2020·北京人大附中初三月考）為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展，某市新建一座景觀(guān)橋．橋的拱肋ADB可視為拋物線(xiàn)的一部分，橋面AB可視為水平線(xiàn)段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀(guān)燈連接，拱肋的跨度AB為40米，橋拱的最大高度CD為16米(不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì))，求與CD的距離為5米的景觀(guān)燈桿MN的高度．5．（2020·遼寧省初三月考）連接著漢口集家咀的江漢三橋（晴川橋），是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋．它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀(guān)．橋的拱肋ACB視為拋物線(xiàn)的一部分，橋面（視為水平的）與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為5米（不考慮系桿的粗細(xì)），拱肋的跨度AB為280米，距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長(zhǎng)度為42米．以AB所在直線(xiàn)為x軸，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）正中間系桿OC的長(zhǎng)度是多少米？是否存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半？請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2019·天津市西青區(qū)楊柳青第二中學(xué)初三期末）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線(xiàn)形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是　  （填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是　   　，求出你所選方案中的拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?/span>6m，求水面上漲的高度．考點(diǎn)4：投球問(wèn)題典例：（2020·河北省初三其他）在小明的一次投籃中，球出手時(shí)離地面高2米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米．籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線(xiàn)，籃球中心距離地面3米，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此球能否投中．探究一：若出手的角度、力度和高度都不變的情況下，求小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃筐中？探究二：若出手的角度、力度和高度都發(fā)生改變的情況下，但是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)等其他條件不變，求小明出手的高度需要增加多少米才能將籃球投入籃筐中？探究三：若出手的角度、力度都改變，出手高度不變，籃筐的坐標(biāo)為（6，3.44），球場(chǎng)上方有一組高6米的電線(xiàn)，要想在籃球不觸碰電線(xiàn)的情況下，將籃球投入籃筐中，直接寫(xiě)出二次函數(shù)解析式中a的取值范圍．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2020·江蘇省初三其他）如圖，一名運(yùn)動(dòng)員推鉛球，已知鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系始終是y＝ax2+x+（a為常數(shù)，a＜0）．（1）解釋上述函數(shù)表達(dá)式中“”的實(shí)際意義；（2）當(dāng)a＝﹣時(shí)，這名運(yùn)動(dòng)員能把鉛球推出多遠(yuǎn)？（3）若這名運(yùn)動(dòng)員某次將鉛球推出的距離不小于（2）中的距離，寫(xiě)出此時(shí)a的取值范圍．2．（2019·浙江省初三學(xué)業(yè)考試）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線(xiàn)端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)固定不變，且落在中線(xiàn)上，在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為x（米），與桌面的高度為y（米），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：x/米00.20.40.611.41.61.8…y/米0.240.330.40.450.490.450.40.33…（1）由表中的數(shù)據(jù)及函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）試求出當(dāng)乒乓球落在桌面時(shí)，其落點(diǎn)與端點(diǎn)A的水平距離是多少米？（3）當(dāng)乒乓球落在桌面上彈起后，y與x之間滿(mǎn)足．①用含a的代數(shù)式表示k；②已知球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長(zhǎng)（1.4×2）米．若a=-0.5，那么乒乓球彈起后，是否有機(jī)會(huì)在某個(gè)擊球點(diǎn)可以將球沿直線(xiàn)扣殺到端點(diǎn)A？請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2017·天津市西青區(qū)當(dāng)城中學(xué)初三其他）如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門(mén)，將足球從離地面0.5m的A處正對(duì)球門(mén)踢出(點(diǎn)A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝at2＋5t＋c，已知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m.(1)足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，已知球門(mén)的高度為2.44m，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門(mén)射門(mén)時(shí)，離球門(mén)的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門(mén)？4．（2019·河北省初三二模）在高爾夫球訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員在距球洞處擊球，其飛行路線(xiàn)滿(mǎn)足拋物線(xiàn)，其圖象如圖所示，其中球飛行高度為，球飛行的水平距離為，球落地時(shí)距球洞的水平距離為．
（1）求的值；（2）若運(yùn)動(dòng)員再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球的飛行路線(xiàn)應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的拋物線(xiàn)，求拋物線(xiàn)的解析式；（3）若球洞處有一橫放的高的球網(wǎng)，球的飛行路線(xiàn)仍滿(mǎn)足拋物線(xiàn)，要使球越過(guò)球網(wǎng)，又不越過(guò)球洞（剛好進(jìn)洞），求的取值范圍．5．（2020·北京市第五中學(xué)分校初三月考）為備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國(guó)爭(zhēng)光，如圖，已知排球場(chǎng)的長(zhǎng)度 OD 為 18 米，位于球場(chǎng)中線(xiàn)處球網(wǎng)的高度 AB 為 2.43 米，一隊(duì)員站在點(diǎn) O 處發(fā)球，排球從點(diǎn) O 的正上方 1.8 米的 C 點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn) O 的水平距離 OE 為 7 米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn) G，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）當(dāng)球上升的最大高度為 3.2 米時(shí)，求排球飛行的高度 y（單位：米）與水平距離 x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍）（2）在（1）的條件下，對(duì)方距球網(wǎng) 0.5 米的點(diǎn) F 處有一隊(duì)員，她起跳后的最大高度為 3.1米，問(wèn)這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（不考慮排球的大?。?/span>6．（2019·合肥市第四十八中學(xué)初三月考）如圖是甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽時(shí)的一個(gè)瞬間，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）的路線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m．羽毛球沿水平方向運(yùn)動(dòng)4m時(shí)，達(dá)到羽毛球距離地面最大高度是m．（1）求羽毛球經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)；（3）若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到離地面的高度為m的Q處時(shí)，乙扣球成功求此時(shí)乙與球網(wǎng)的水平距離．考點(diǎn)5：噴水池問(wèn)題典例：（2019·江蘇省初三期末）現(xiàn)代城市綠化帶在不斷擴(kuò)大，綠化用水的節(jié)約是一個(gè)非常重要的問(wèn)題．如圖1、圖2所示，某噴灌設(shè)備由一根高度為0.64 m的水管和一個(gè)旋轉(zhuǎn)噴頭組成，水管豎直安裝在綠化帶地面上，旋轉(zhuǎn)噴頭安裝在水管頂部（水管頂部和旋轉(zhuǎn)噴頭口之間的長(zhǎng)度、水管在噴灌區(qū)域上的占地面積均忽略不計(jì)），旋轉(zhuǎn)噴頭可以向周?chē)鷩姵龆喾N拋物線(xiàn)形水柱，從而在綠化帶上噴灌出一塊圓形區(qū)域．現(xiàn)測(cè)得噴的最遠(yuǎn)的水柱在距離水管的水平距離3 m處達(dá)到最高，高度為1 m．（1）求噴灌出的圓形區(qū)域的半徑；（2）在邊長(zhǎng)為16 m的正方形綠化帶上固定安裝三個(gè)該設(shè)備，噴灌區(qū)域可以完全覆蓋該綠化帶嗎？如果可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不可以，假設(shè)水管可以上下調(diào)整高度，求水管高度為多少時(shí)，噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶．（以上需要畫(huà)出示意圖，并有必要的計(jì)算、推理過(guò)程）方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題意設(shè)拋物線(xiàn)為頂點(diǎn)式是本題的解題關(guān)鍵.鞏固練習(xí)1．（2019·浙江省初三期末）如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線(xiàn)狀，測(cè)得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達(dá)到最高，密集的水滴在水面上形成了一個(gè)半徑為3m的圓，考慮到出水口過(guò)高影響美觀(guān)，水滴落水形成的圓半徑過(guò)大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過(guò)降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（　?。?/span>A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米2．（2018·西山區(qū)昆一中度假區(qū)分校金岸中學(xué)初三期末）某地有一個(gè)直徑為 14 米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線(xiàn),在距水池中心 2 米處達(dá)到最高，高度為5米 ，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示以水平方向?yàn)?/span> x 軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．（1）求水柱所在拋物線(xiàn)(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高 1.8 米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以?xún)?nèi)?（3）經(jīng)檢修評(píng)估規(guī)劃，政府決定對(duì)噴水設(shè)施改造成標(biāo)志性建筑，做出如下設(shè)計(jì)改進(jìn)；在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到 42 米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．3．（2020·四川省初三月考）如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個(gè)水管AB．水管的頂端安有一個(gè)噴水管、使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C．高度為3m．水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解答下列問(wèn)題．（1）求水柱所在拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）求水管AB的長(zhǎng)．4．（2020·福建省初三期末）某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子，點(diǎn)恰好在水面中心，安裝在柱子頂端處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下，且在過(guò)的任意平面上，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，右邊拋物線(xiàn)的關(guān)系式為.請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）將化為的形式，并寫(xiě)出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）寫(xiě)出左邊那條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（3）不計(jì)其他因素，若要使噴出的水流落在池內(nèi)，水池的直徑至少要多少米？5．（2019·遼寧省初三期中）如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是（x＞0）（1）求水流噴出的最大高度是多少m？此時(shí)的水平距離是多少m；（2）若不計(jì)其他因素，水池的半徑OB至少為多少m，才能使噴出的水流不落在池外. 

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