問題1.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市實行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少較合理？你認(rèn)為，為了較合理地確定這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？
提示：為了制定一個較合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查方法，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況。
探究一：頻率分布直方圖
通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民2018年的 月均用水量如下表（單位：t）：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
問題2：從表中隨意記錄下的數(shù)據(jù)中很難直接看出規(guī)律，因此需要對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行整理分析。從表中，你能獲得哪些信息？
提示：很容易發(fā)現(xiàn)的是一個居民月均用水量的最大值為4.3，最小值為0.2. ???
問題3：僅僅知道最值，仍然無法知道用水量集中在哪個區(qū)間，如何進一步分析，研究這些數(shù)據(jù)呢？
問題4：如何進行分組？分多少組比較合適？
提示：組數(shù)太多，沒有必要，浪費資源；分組太少，看不出規(guī)律。因此應(yīng)根據(jù)樣本容量，對數(shù)據(jù)適當(dāng)分組。一般樣本容量不超過100時，常分成5-12組。
提示：極差為4.1，共分為9組。
問題5：將數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差稱為極差，表中數(shù)據(jù)的極差是多少？若將上述100個數(shù)據(jù)按照組距為0.5進行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？
問題6：如何統(tǒng)計上述100個數(shù)據(jù)在各組的頻數(shù)？如何計算樣本數(shù)據(jù)在各組內(nèi)的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎？
問題7：頻率分布表能反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，但不夠直觀，如何能更直觀地反映這些數(shù)據(jù)的分布情況呢？
問題8：頻率分布直方圖中橫軸和縱軸分別表示什么？
提示：橫軸表示分組數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率/組距。
問題9：每一個小矩形的寬和高分別表示什么？面積表示什么？所有小矩形的面積之和為多少？
提示：寬表示組距，高表示該組（頻率/組距）的值，面積表示頻率所有小矩形面積之和為1.
問題10：根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，回答問題：（1）用水量位于哪個區(qū)間的數(shù)據(jù)最多？頻率是多少？
提示：位于2～2.5t的數(shù)據(jù)最多，頻率為0.25
（2）用水量小于3t的頻率為多少？
提示：用水量小于3t的頻率為0.88
問題11：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？
提示：88%的居民用水量在3t一下，所以用水量標(biāo)準(zhǔn)定為3t是一個可以考慮的標(biāo)準(zhǔn)。
1.關(guān)于頻率分布直方圖中小長方形的高的說法，正確的是 (　　)A．表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率B．表示取某數(shù)的頻率C．表示該組上的個體數(shù)與組距的比值D．表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值
解析：選A.這100名兒童中，體重在[18，20)千克的頻率是0.075×2＝0.15，所以體重在[18，20)千克的兒童人數(shù)為100×0.15＝15.
3. 某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中各分?jǐn)?shù)段以及人數(shù)的成績分布為：[0，80)，2人；[80，90)，6人；[90，100)，4人；[100，110)，8人；[110，120)，12人；[120，130)，5人；[130，140)，6人；[140，150]，2人．則分?jǐn)?shù)在[100，130)中的頻數(shù)以及頻率分別為(　　)A．25，0.56 B．20，0.56C．25，0.50 D．13，0.29
解析：由圖知，（0.035+ +0.020+0.010+0.005）×10＝1，解得 ＝0.03；所以身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為100×0.03×10＝30．答案：30
師：這節(jié)課你有什么收獲？生：1.知識方面：（1）掌握了頻率分布直方圖的畫法。（2）能夠根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)分析總體的有關(guān)特征2.能力方面：能夠用所學(xué)知識解決一些實際問題。3.思想方面：體升了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)和觀察歸納的能力
教材P197 1,2題

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