抽樣調(diào)查最核心的問(wèn)題是樣本的代表性.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本.例如，在對(duì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來(lái)自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形.這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度的偏離總體平均數(shù)，從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差. 能否利用總體中的一些額外信息對(duì)抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？
問(wèn)題3：在樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名，女生有386名.能否利用這個(gè)輔助信息改進(jìn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對(duì)整個(gè)年級(jí)平均身高的估計(jì)效果呢？ 我們知道，影響身高的因素有很多，性別是其中的一個(gè)主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性別的身高差異相對(duì)較小.我們可以利用性別和身高的這種關(guān)系，把高一年級(jí)學(xué)生分成男生和女生兩個(gè)身高有明顯差異的群體，對(duì)兩個(gè)群體分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，然后匯總作為總體的一個(gè)樣本.由于在男生和女生兩個(gè)群體中都抽取了相應(yīng)的個(gè)體，這樣就能有效地避免“極端”樣本.
思考1：對(duì)男生、女生分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)該如何分配？
女生163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
上面我們按性別變量，把高一學(xué)生劃分為男生、女生兩個(gè)身高差異較小的子總體分別進(jìn)行抽樣，進(jìn)而得到總體的估計(jì).一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.
思考1：與考察簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)效果類似，小明也想通過(guò)多次抽樣考察一下分層隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果.他用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了10個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)如表所示，與上一小節(jié)“思考”中相同樣本量的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，小明有一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，你是否也有所發(fā)現(xiàn)？
我們把分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)與上一小節(jié)樣本量為50的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均數(shù)用圖形進(jìn)行表示，其中紅線表示整個(gè)年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù).
從測(cè)驗(yàn)結(jié)果看，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)波動(dòng)，與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，分層隨機(jī)抽樣并沒(méi)有明顯優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.但相對(duì)而言，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中出現(xiàn)了一個(gè)(第2個(gè))偏離總體平均數(shù)的幅度較大的樣本平均數(shù)，即出現(xiàn)了比較“極端”的樣本，而分層隨機(jī)抽樣沒(méi)有出現(xiàn). 實(shí)際上，在個(gè)體之間差異較大的情形下，只要選取的分層變量合適，使得各層間差異明顯、層內(nèi)差異不大，分層隨機(jī)抽樣的效果一般會(huì)好于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也好于很多其他抽樣方法.分層隨機(jī)抽樣的組織實(shí)施也比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方便，而且除了能得到總體的估計(jì)外，還能得到每層的估計(jì).
在實(shí)際抽樣調(diào)查中，由于實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性，除了要考慮獲得的樣本的代表性，還要考慮調(diào)查實(shí)施中人力、物力、時(shí)間等因素，因此通常會(huì)把多種抽樣方法組合起來(lái)使用.例如，在分層抽樣中，不同的層內(nèi)除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣外，還可以用其他的抽樣方法，有時(shí)層內(nèi)還需要再進(jìn)行分層，等等.
思考2：如果想要了解某電視節(jié)目在你所在的地區(qū)(城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)或村莊)的收視率，你能幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案嗎？結(jié)合你所在地區(qū)的實(shí)際情況,和同學(xué)展開(kāi)討論.
辨析1：判斷正誤.1.在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法關(guān)鍵是看總體容量的大小.( ) 2.由于分層隨機(jī)抽樣是在各層中按比例抽取，故每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不一樣.( ) 3.從全班40名同學(xué)中抽取5人調(diào)查作業(yè)完成情況適合分層隨機(jī)抽樣.( )
辨析2：某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層隨機(jī)抽樣的方法從兩個(gè)班抽取16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是( ). A.9,7 B.10,6 C.8,8 D.12,4
例1.下列問(wèn)題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是( ).A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入家庭95個(gè)，為了了解生活購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本C.從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間D.從生產(chǎn)流水線上，抽取亞那根本檢查產(chǎn)品質(zhì)量
方法技巧： 分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)(1)適用于總體差異明顯的幾部分組成的情況.(2)樣本量更充分地反映總體的情況.(3)等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等.
變1.某校有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生380人，高三學(xué)生220人，現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則下列判斷正確的是( ).A.高一學(xué)生被抽到的可能性最大B.高二學(xué)生被抽到的可能性最大C.高三學(xué)生被抽到的可能性最大D.每位學(xué)生被抽到的可能性相等
例2.某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人.教育部門為了了解在職人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取，寫出抽樣過(guò)程.
方法技巧： 分層隨機(jī)抽樣的步驟
變2.某一個(gè)地區(qū)共有五個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其人口比例為3 : 2 : 5 : 2 : 3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過(guò)程.
解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層隨機(jī)抽樣的方法.具體過(guò)程如下：第一步，將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.第二步，按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為60人，40人，100人，40人，60人.第三步，按照各層抽取的人數(shù)隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.第四步，將300人合到一起，即得到一個(gè)樣本.
例3.隨機(jī)抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)為_(kāi)____.
方法技巧： 進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常用到的3個(gè)關(guān)系
變3.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)____件.

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