頻率分布表與頻率分布直方圖
將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)小組，各個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，叫做該組的頻數(shù)；每組數(shù)據(jù)的頻數(shù)除以全體數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商，叫做該組數(shù)據(jù)的頻率. 頻率反映各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本量中所占比例的大小.
樣本的頻率分布及頻率分布表
根據(jù)隨機(jī)抽取的樣本量的大小，分別計(jì)算某一事件出現(xiàn)的頻率，這些頻率的分布規(guī)律(取值狀況)，就叫做樣本的頻率分布. 為了能直觀的顯示樣本的頻率分布情況，通常將樣本量、樣本中出現(xiàn)該事件的頻數(shù)以及計(jì)算所得的相應(yīng)頻率列在一張表中，這張表叫做頻率分布表. 分組、頻數(shù)、頻率是頻率分布表中最基本也是必要的三列.在實(shí)際操作中，每組的頻數(shù)是通過類似統(tǒng)計(jì)選票時(shí)的“唱票”的方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的，所以通常頻率分布表中還會(huì)有“頻數(shù)累計(jì)”一列.
頻率分布表給出了各個(gè)區(qū)間的頻數(shù)和頻率。由此可以估計(jì)這組數(shù)的分布情況樣本頻率分布是總體分布的一種近似情況.
——對頻率分布表的理解
用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布
在實(shí)際應(yīng)用中，總體分布可以為合理決策提供依據(jù)，總體分布描述的是總體在各個(gè)范圍內(nèi)個(gè)體的百分比，總體分布一般不好，直接獲得往往通過樣本的頻率分布，估計(jì)總體分布用樣本，估計(jì)總體分布用樣本估題的一個(gè)基本思想方法.
用樣本頻率分布來估計(jì)總體分布時(shí)，要使樣本很好地反映總體的特征，必須隨機(jī)抽取樣本. 如果隨機(jī)抽取另外一個(gè)樣本量相同的樣本，所形成的樣本頻率分布一般會(huì)與前一個(gè)樣本頻率分布有所不同，但是他們都可以近似的估計(jì)總體的分布.
——樣本的抽取必須是隨機(jī)的
為了將頻率分布表中的結(jié)果直觀形象地表現(xiàn)出來，常畫出頻率分布直方圖. 畫圖時(shí)應(yīng)以橫軸表示分組，縱軸表示各組頻率與組距的比值，以各個(gè)組距為底，以各頻率除以組距的商為高，畫成小長方形，這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖.
繪制頻率分布直方圖的步驟及頻率分布直方圖的性質(zhì)
一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差
通常對組內(nèi)數(shù)值所在的區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間
一般分4列：分組、頻數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、頻率，最后一行是合計(jì)，其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本量，頻率合計(jì)應(yīng)是1.00
在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率與組距的比值，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積來表示，各小長方形的面積和是1
繪制頻率分布表、頻率分布直方圖的步驟——
對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，組距的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，組數(shù)太多或太少都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況. 數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本量有關(guān)，一般樣本量越大，所分組數(shù)越多，當(dāng)樣本量不超過100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，通常分成5~12組，且根據(jù)
樣本組數(shù)、組距與分點(diǎn)的確定
為了實(shí)際操作方便，組距的選擇應(yīng)結(jié)合級(jí)差盡量“取整”，例如級(jí)差約為1，組距可以選擇0.1的整數(shù)倍，比如以0.1或0.2為組距；極差約為10，組距可以選擇1的整數(shù)倍，比如以1或2為組距；極差約為100，組距可以選擇10的整數(shù)倍，比如以10或20為組距.如果極差不利于分組，不能被組距整除，可以適當(dāng)增加極差，如在左右兩端各增加適當(dāng)范圍，并盡量使兩端增加量相同
分點(diǎn)的確定：若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則分點(diǎn)數(shù)據(jù)減去0.5；若數(shù)據(jù)是小數(shù)點(diǎn)后有一位數(shù)字的數(shù)，則分點(diǎn)數(shù)據(jù)減去0.05，以此類推. 分組時(shí)，通常對組內(nèi)數(shù)值所在的區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間.
①在頻率分布直方圖中，縱軸是頻率與組距的比值，每個(gè)小長方 形的寬是組距. 因此，每個(gè)小長方形的面積等于
所以各小長方形面積表示相應(yīng)各組的頻率
②所有小長方形的面積和等于1
從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，所以把數(shù)據(jù)表示成直方圖，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.
在樣本頻率分布直方圖中，某個(gè)小長方形的面積和其它小長方形面積之和的比是1：4，已知樣本量是80，那么該組的頻數(shù)是多少？
設(shè)該組的頻數(shù)為t，則其它組的頻數(shù)之和是4t，樣本量是80，則有 t+4t=80,解得t=16,所以該組的頻數(shù)是16
用單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來，這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱為條形統(tǒng)計(jì)圖.
優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖不但可以直觀的反映數(shù)據(jù)分布的大致情況， 還可以清晰地表示出各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目，易于比較 數(shù)據(jù)間的差別.缺點(diǎn)：會(huì)損失數(shù)據(jù)的部分信息，且不能明確顯示部分與整體 的關(guān)系.
在橫軸上確定直條的位置；
根據(jù)圖紙大小，畫出兩條互相垂直的射線；
在縱軸上根據(jù)數(shù)量的多少確定單位長度；
根據(jù)數(shù)量的多少畫出長短不同的直條.(注意：直條的寬窄要一致，長短要準(zhǔn)確，條與條之間的間隔要相等)
建立直角坐標(biāo)系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應(yīng)點(diǎn)，然后用直線段順次連接相應(yīng)點(diǎn)，得到一條折線，用這條折線.表示樣本數(shù)據(jù)情況，這種表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖叫做折線統(tǒng)計(jì)圖.
折線統(tǒng)計(jì)圖可以通過連接條形統(tǒng)計(jì)圖各個(gè)直條上邊的中點(diǎn)順次連接而得到
缺點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不能直觀反映數(shù)據(jù)的分布情況，且不適合總體分布較多的情況
優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示數(shù)量的多少，還可以通過折線的起伏清楚直觀地表示數(shù)量的增減變化情況.
適當(dāng)分配各點(diǎn)在橫軸的位置，確定各點(diǎn)的間隔；
在縱軸上，根據(jù)數(shù)量的多少確定單位長度
根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用直線段順次連接起來，形成折線
扇形統(tǒng)計(jì)圖中用整個(gè)圓面積代表總體，圓內(nèi)的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大小.
優(yōu)點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚的表示各部分與總體之間的關(guān) 系，即扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所 占的百分比缺點(diǎn)：會(huì)損失數(shù)據(jù)的部分信息，且不能明確顯示部分與整體 的關(guān)系.

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