第24章圓A卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，CE．若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（　?。?/span>A．12 B．15 C．16 D．182．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（　?。?/span>A．55° B．65° C．60° D．75°3．若一個(gè)扇形的半徑是，且它的弧長(zhǎng)是 ，則此扇形的圓心角等于（ ）A．B．C．D．4．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3和4cm， 且O1O2=8cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（   ）A．外離 B．相交 C．相切 D．內(nèi)含5．在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則PF2+PG2的最小值為（　?。?/span>A． B． C．34 D．106．兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為7，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（   ）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切7．如圖CD是⊙O的直徑，CD=10，點(diǎn)A在⊙O上，∠ACD=30°，B為的中點(diǎn)，P是直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（   ）A．5 B． C．5 D．8．如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，∠P=50°，則∠AOB等于（   ）A．150° B．130° C．155° D．135°9．下列命題中，正確的命題是（   ）A．平分一條弧的直徑，垂直平分這條弧所對(duì)的弦 B．平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對(duì)的弧C．在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，則AB∥CD      D．圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是圓的每一條直徑10．如圖，過半徑為6的⊙O上一點(diǎn)A作⊙O的切線，P為⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PH⊥于點(diǎn)H，連接PA．如果PA=，AH=y，那么下列圖象中，能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（ ）A． B． C． D． 二、填空題11．為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管的直徑為100 cm，截面如圖5，若管內(nèi)污水的面寬AB=60cm，則污水的最大深度為      cm. 12．如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則∠BAC＝     ．13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A?B?A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜3），連接EF，當(dāng)t為     s時(shí)，△BEF是直角三角形．14．如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的一條切線AB，切點(diǎn)是B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，若∠BAC=30°，則劣弧 的長(zhǎng)為        ． 15．如圖，在⊙O的內(nèi)接六邊形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，則∠E=     °．16．⊙O中的弦AB長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)，則弦AB所對(duì)的圓周角是        ．17．如圖，線段AB與相切于點(diǎn)B，線段AO與相交于點(diǎn)C，AB=12，AC=8，則的半徑長(zhǎng)為         ．18．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，將菱形繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到菱形，若兩個(gè)菱形重疊部分八邊形的周長(zhǎng)為16，，則的長(zhǎng)為        ． 三、解答題19．如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD上一點(diǎn)，且∠ACB=∠DCE．（1）用尺規(guī)作圖作⊙O，使其圓心O在對(duì)角線AC上，且經(jīng)過點(diǎn)A、E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：CE是⊙O的切線．20．尺規(guī)作圖．試將已知圓的面積四等分．（保留作圖痕跡，不寫作法） 21．如圖，中，弦與相交于點(diǎn)， ，連接．求證: ．22．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D．AB=24 cm，CD=8 cm．（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑．23．已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．求證：AC=BD．24．如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：∠DAC=∠DCE；(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的長(zhǎng)．25．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，半徑OD⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．(1)求證：∠CDB=∠BFD；(2)若AB=10，AC=8，求DF的長(zhǎng)．
參考答案：1．A【詳解】∵⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C，AB=8，∴AC=BC=AB=4．設(shè)OA=r，則OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC2+OC2=OA2，即42+（r﹣2）2=r2，解得r=5，∴AE=10，∴BE= ，∴△BCE的面積=BC?BE=×4×6=12．故選A．2．B【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】由弧長(zhǎng)公式變形可得n=，代入數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l= ，得n== =120°，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算，熟知弧長(zhǎng)公式l=是解決問題的關(guān)鍵.4．A【分析】由⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm、4cm，且圓心距O1O2=8cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．【詳解】∵⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm、4cm，且圓心距O1O2=8cm，又∵3+4＜8，∴兩圓的位置關(guān)系是外離．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．5．D【詳解】分析：設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FG的中點(diǎn)，連接MN，則MN、PM的長(zhǎng)度是定值，利用三角形的三邊關(guān)系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出結(jié)論．詳解：設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FG的中點(diǎn)，連接MN交半圓于點(diǎn)P，此時(shí)PN取最小值．∵DE=4，四邊形DEFG為矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN-MP=EF-MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、矩形的性質(zhì)以及三角形三變形關(guān)系，利用三角形三邊關(guān)系找出PN的最小值是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)它們數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案．【詳解】解：∵兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為7， 又∵7＞3+2，∴兩圓的位置關(guān)系是：外離．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.7．A【分析】首先作A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接BQ，然后根據(jù)圓周角定理、圓的對(duì)稱性質(zhì)和勾股定理解答．本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，解答此題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，把題目的問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】解：作A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接CQ，BQ，BQ交CD于P，此時(shí)AP+PB=QP+PB=QB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，PA+PB的最小值為QB的長(zhǎng)度，連接OQ，OB，∵B為的中點(diǎn)，∴∠BOD=∠ACD=30°，∴∠QOD=2∠QCD=2×30°=60°，∴∠BOQ=30°+60°=90°．∵直徑CD=10，∴OB=CD=×10=5，∴BQ===5，即PA+PB的最小值為5 ． 故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理、圓的對(duì)稱性質(zhì)應(yīng)用．8．B【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出結(jié)果即可．【詳解】根據(jù)切線的性質(zhì)可得：∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得：∠AOB+∠P+∠OAP+∠OBP=360°，則∠AOB=360°－90°－90°－50°=130°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和．9．A【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A、平分一條弧的直徑，垂直平分這條弧所對(duì)的弦，正確，  B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并平分弦所對(duì)的弧，故原命題錯(cuò)誤，C、在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，則AB∥CD，錯(cuò)誤，D、圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是圓的每一條直徑所在的直線，故原命題錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，垂徑定理，軸對(duì)稱圖形，真命題與假命題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.10．C【詳解】解：作直徑AB，連接BP．∴∠APB=90°，∴∠B+∠BAP=90°，∵l是切線，∴∠BAH=90°，∴∠PAH+∠BAP=90°，∴∠PAH=∠B，∵PH⊥AH，∴∠BPA=∠AHP=90°，∴△APB∽△PHA，∴AB：AP=PA：PH，∴12：x=x：，∴，觀察圖象，只有C符合，故選C．11．10【詳解】解：過點(diǎn)O作OD垂直AB，連接OA，∵OA=50cm，AD=AB=30cm，在Rt△AOD中， OD==40cm，∴污水的最大深度為50－40=10cm.故答案是：1012．132°/132度【詳解】解：∵正五邊形的內(nèi)角=180°-360°÷5=108°，正六邊形的內(nèi)角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案為132°．13．1或或【詳解】解∶∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°．∵∠ABC=60°，∴∠A=30°．又BC=3cm，∴AB=6cm．則當(dāng)0≤t＜3時(shí)，即點(diǎn)E從A到B再到O（此時(shí)和O不重合）．若△BEF是直角三角形，則當(dāng)∠BFE=90°時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，即t=1；當(dāng)∠BEF=90°時(shí)，則BE=BF=，此時(shí)點(diǎn)E走過的路程是或，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間是s或s．故答案為∶1或或 14．【分析】根據(jù)已知條件求出圓心角∠BOC的大小，然后利用弧長(zhǎng)公式即可解決問題．本題考查切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住弧長(zhǎng)公式，求出圓心角是關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．【詳解】解：∵AB是⊙O切線，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴ 的長(zhǎng)為 = ．故答案為 ．【點(diǎn)睛】此題主要考查切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用．15．140【詳解】連接BF，BD，∵∠A+∠C=220°，∴ 的度數(shù)+ 的度數(shù)=440°，∴的度數(shù)=440°﹣360°=80°，∴∠DBF=40°，∴∠E=180°﹣∠DBF=140°，故答案為140．16．30°或150°【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)“⊙O中的弦AB長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)”得到等邊三角形，則弦所對(duì)的圓心角為60度，要求這條弦所對(duì)的圓周角分兩種情況：圓周角的頂點(diǎn)在弦所對(duì)的劣弧或優(yōu)弧上，利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出兩種類型的圓周角．【詳解】解：如圖，  AB為⊙O的弦，且AB=OA=BO，∴△ABO為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠P= ∠AOB=30°，∴∠P′=180°﹣∠P=180°﹣30°=150°．∠P、∠P′都是弦AB所對(duì)的圓周角．所以圓的弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角是30°或150°．故答案為：30°或150°．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作輔助線進(jìn)行求解．17．5【分析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠ABO＝90°，在△ABO中，由勾股定理即可求出⊙O的半徑長(zhǎng)．【詳解】解：連接OB，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)為r，由勾股定理得：r2+122＝（8+r）2，解得r＝5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用好切線的性質(zhì).18．【分析】設(shè)AD與GH交于點(diǎn)M．根據(jù)題意易證該八邊形八條邊分別相等，且OD=OH．即可求出，再根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可求出，即DG=MD=2，設(shè)OD=OH=x，則OG=2+x，在中，由正切即可求出x，即OH的長(zhǎng)．再在中，由正弦即可求出HG的長(zhǎng)．【詳解】設(shè)AD與GH交于點(diǎn)M．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知該八邊形八條邊分別相等，且OD=OH．∴．∵，∴，．∴,∴，∴DG=MD=2．設(shè)OD=OH=x，則OG=2+x，在中，，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根．∴．∵．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題為旋轉(zhuǎn)綜合題，考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形．掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）由在上，作的垂直平分線交于 以為半徑作即可得到答案；（2）如圖，連接 由矩形的性質(zhì)，可得由 得到結(jié)合已知條件證明：再證明：從而利用切線的判定定理可得答案．【詳解】解：（1）如圖，作的垂直平分線交于 以為半徑作．（2）如圖，連接 矩形 由 在上，是的切線．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖與性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】若將已知圓的面積四等分，則可轉(zhuǎn)化為作兩條互相垂直的直徑即可滿足題意．【詳解】如圖所示：直線m和n是互相垂直的直徑，把圓O分成的四部分面積相等．【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)雜作圖，熟練掌握垂徑定理以及線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．21．見解析【分析】由AB=CD知，得到，再由知AD=BC，結(jié)合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可證△ADE≌△CBE，從而得出答案．【詳解】解：，，即，； ，在△ADE和△CBE中， ，∴△ADE≌△CBE（ASA），.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．22．（1）作圖見解析；（2）圓的半徑為13 cm．【分析】（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是弧ACB所在圓的圓心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點(diǎn)，以O為圓心OA長(zhǎng)為半徑作圓O就是此殘片所在的圓如圖．（2）連接OA，設(shè)OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，則根據(jù)勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．答：圓的半徑為13cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題．23．證明見解析.【分析】過圓心O作OE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因?yàn)?/span>AE-CE=BE-DE，進(jìn)而求證出AC=BD．【詳解】過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則CE=DE，AE=BE，∴BE-DE=AE-CE.即AC=BD.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用．24．（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由切線的性質(zhì)可知∠DAB=90°，由直角所對(duì)的圓周為90°可知∠ACB=90°，根據(jù)同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性質(zhì)可知∠B=∠OCB，由對(duì)頂角的性質(zhì)可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）題意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE?AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．【詳解】解：（1）∵AD是圓O的切線，∴∠DAB=90°．∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴，即．解得：DE=，∴AE=AD﹣DE=．25．（1）證明見解析（2） 【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到DF⊥OD，由于OD⊥AC，推出DF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAB=∠BFD，再根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）利用垂徑定理得出AE的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DF的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵DF與⊙O相切，D為切點(diǎn)，∴DF⊥OD，∵OD⊥AC，∴DF∥AC，∴∠CAB=∠BFD，∵∠CAB=∠CDB，∴∠CDB=∠BFD；（2）∵半徑OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，AC=8，∴AE=AC=×8＝4，∵AB是⊙O的直徑，∴OA=OD=AB=×10=5，在Rt△AEO中，OE==3，∵AC∥DF，∴△OAE∽△OFD，∴，∴，∴DF=．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵. 

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這是一份人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中卷基礎(chǔ)A卷含答案解析，共28頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)25.1.2 概率綜合訓(xùn)練題：

這是一份數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)25.1.2 概率綜合訓(xùn)練題，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

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