第25章概率初步A卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．一個不透明的布袋里裝有3個紅球、2個黑球、若干個白球．從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的是概率是，袋中白球共有（   ）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（     ）A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán)C．在地球上，拋出的籃球會下落D．明天會下雨3．在做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”試驗(yàn)時，下列說法正確的是（    ）A．隨著拋擲次數(shù)的增加，正面朝上的頻率越來越小B．當(dāng)拋擲的次數(shù)很大時，正面朝上的次數(shù)一定占總拋擲次數(shù)的C．不同次數(shù)的試驗(yàn)，正面朝上的頻率可能會不相同D．連續(xù)拋擲11次硬幣都是正面朝上，第12次拋擲出現(xiàn)正面朝上的概率小于4．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（   ）A．12個 B．14個 C．15個 D．16個5．如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個，則能讓燈泡發(fā)光的概率是（  ）A． B． C． D．6．在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為（ ）A．12個 B．9個 C．6個 D．3個7．某校安排三輛車，組織九年級學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷鋒活動，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為(   )A． B． C． D．8．?dāng)S兩個普通的正方體骰子，把兩個點(diǎn)數(shù)相加．則下列事件中發(fā)生的機(jī)會最大的是(    )A．和為11 B．和為8 C．和為3 D．和為29．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的直徑為分米，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是（　　）A． B． C． D．10．甲、乙兩個不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無其他差別．具體情況如下表所示．袋子    糖果紅色黃色綠色總計甲袋2顆2顆1顆5顆乙袋4顆2顆4顆10顆若小明從甲、乙兩個袋子中各隨機(jī)摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋（    ）A．摸出紅色糖果的概率大 B．摸出紅色糖果的概率小C．摸出黃色糖果的概率大 D．摸出黃色糖果的概率小 二、填空題11．轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動，指針落在扇形中的數(shù)小于5的概率是        ．12．某籃球運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行投籃訓(xùn)練，結(jié)果如下表：投籃總次數(shù)n1020501002005001000投中次數(shù)m8184286169424854投中的頻率0.80.90.840.860.8450.8480.854根據(jù)上表，該運(yùn)動員投中的概率大約是          （結(jié)果精確到0.01）．13．一個暗箱中放有除顏色外其他完全相同的m個紅球，6個黃球，3個白球．現(xiàn)將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色，再放回暗箱，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%附近，由此可以估算m的值是          ．14．某不透明容器的底面為正六邊形（如圖所示），將容器內(nèi)擲一顆有彈性的橡皮球，則橡皮球恰好落在圖中陰影部分的概率為      ．15．甲、乙兩人玩游戲，把一個均勻的小正方體的每個面上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意擲出小正方體后，若朝上的數(shù)字比3大，則甲勝；若朝上的數(shù)字比3小，則乙勝，你認(rèn)為這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？        ．16．某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同樣的條件下對這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，記錄如下（其中頻率結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）移植總數(shù)（n）10502704007501500350070009000成活數(shù)（m）8472353696621335320363358118成活的頻率0.8000.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.902由此可以估計幼樹移植成活的概率為        ．17．一個不透明的布袋里裝有5個球，其中4個紅球和1個白球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是紅球的概率為，則n=     ．18．在一個木制的棱長為3的正方體的表面涂上顏色，將它的棱三等分，然后從等分點(diǎn)把正方體鋸開，得到27個棱長為l的小正方體，將這些小正方體充分混合后，裝入口袋，從這個口袋中任意取出一個小正方體，則這個小正方體的表面恰好涂有兩面顏色的概率是     . 三、解答題19．一個口袋中放有20個球，其中紅球6個，白球和黑球各若干個，每個球除了顏色以外沒有任何區(qū)別．若小王取出的第一個球是白色，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再任意取出一個球，取出紅球的概率是多少？20．四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻．（1）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；（2）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為y，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點(diǎn)（x，y）在函數(shù)圖象上的概率．21．甲、乙兩個人做游戲：在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．從中隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由．22．如圖，兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機(jī)會相等，現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動A、B兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字．小力和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，若兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)則小力勝；否則，小明勝．你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請你利用列舉法說明理由．23．如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率．24．對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，獲得如下頻數(shù)表．抽取件數(shù)（件）1001502005008001000合格頻數(shù)88141176445720900合格頻率_______0.940.880.890.90_______（1）完成上表．（2）估計任意抽一件襯衣是合格品的概率．（3）估計出售1200件襯衣，其中次品大約有幾件．25．市種子培育基地用、、三種型號的甜玉米種子共1500粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣，通過試驗(yàn)知道，型號種子的發(fā)芽率為80%，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了下面兩個不完整的統(tǒng)計圖（圖1、圖2）：  （1）型號種子的發(fā)芽數(shù)是_________粒：（2）通過計算說明，應(yīng)選哪種型號的種子進(jìn)行推廣（精確到1%）；（3）如果將已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機(jī)取出一粒，求取到型號發(fā)芽種子的概率．
參考答案：1．C【分析】設(shè)白球有x個，根據(jù)摸出的球是紅球的概率是，利用概率公式列出方程，解之可得．【詳解】設(shè)白球有x個，由題意得：，解得x=5．經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的解，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．C【詳解】A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機(jī)事件，故A錯誤；B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故B錯誤；C．在地球上，拋出的籃球會下落是必然事件，故C正確；D．明天會下雨是隨機(jī)事件，故D錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件．3．C【分析】根據(jù)概率的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】選項(xiàng)A，隨著拋擲次數(shù)的增加，正面向上的頻率不能確定，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B，當(dāng)拋擲的次數(shù)很大時，正面向上的次數(shù)接近，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)C，不同次數(shù)的試驗(yàn)，正面向上的頻率可能會不相同，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，連續(xù)拋擲11次硬幣都是正面向上，第12次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率可能是，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是模擬實(shí)驗(yàn)和概率的意義，熟知概率的定義是解答此題的關(guān)鍵．4．A【分析】設(shè)白球有x個，根據(jù)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%列出方程，求出x的值即可．【詳解】設(shè)白球有x個，根據(jù)題意列出方程，，解得x=12．經(jīng)檢驗(yàn)得x=12是原方程的解．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻率、頻數(shù)、總數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)題意分析可得：隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個，共有3種情況，能讓燈泡發(fā)光的有兩種情況；它們的比值即為能讓燈泡發(fā)光的概率．【詳解】∵隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個，共有3種情況：S1S2，S1S3，S2S3，能讓燈泡發(fā)光的有S1S3、S2S3兩種情況．∴能讓燈泡發(fā)光的概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．6．A【詳解】解：∵口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，∴口袋中球的總數(shù)為：4÷=12（個）．故選A．7．A【分析】列舉出所有情況，看在同一輛車的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】設(shè)3輛車分別為A，B，C，共有9種情況，小王與小菲在同一輛車的情況數(shù)有3種，所以坐同一輛車的概率為 ．故答案為A．【點(diǎn)睛】考查概率的求法；用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到在同一輛車的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．8．B【分析】求出和為11，8，3，2各有幾種可能即可解答．【詳解】解：，兩種可能；五種可能；兩種可能；，一種可能；故選B．9．A【分析】在這個圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，因此計算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可.【詳解】因?yàn)?/span>⊙O的直徑為分米，則半徑為分米，⊙O的面積為平方分米；正方形的邊長為分米，面積為1平方分米；因?yàn)槎棺勇湓趫A內(nèi)每一個地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD內(nèi)）．故答案為A．【點(diǎn)睛】此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗(yàn)的基本事件為m，隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為n，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有 P（A）=，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】分別對甲乙兩個袋子的紅色及黃色的糖果的概率進(jìn)行計算，再去比較即可．【詳解】解：P（甲袋摸出紅色糖果）， P（甲袋摸出黃色糖果），P（乙袋摸出紅色糖果），P（乙袋摸出黃色糖果），∴P（甲袋摸出紅色糖果）=P（乙袋摸出紅色糖果），故A，B錯誤；P（甲袋摸出黃色糖果）>P（乙袋摸出黃色糖果），故D錯誤，C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單概率的計算，掌握概率公式并能靈活掌握是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)圓盤是等份的，因此指針指向每一個區(qū)域的可能性是均等的，于是可求出答案．【詳解】解：在這6個數(shù)字中，小于5的有4個，∴任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動，指針落在扇形中的數(shù)小于5的概率是＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率，求出目標(biāo)的圖形面積占總面積的幾分之幾是得出正確答案的關(guān)鍵．12．0.85【分析】由表格可知，該運(yùn)動員射門大量投籃時，投中的頻率穩(wěn)定在0.85附近，所以該運(yùn)動員投中的概率大約是0.85.【詳解】由表格可知，該運(yùn)動員大量投籃時，投中的頻率穩(wěn)定在0.85附近，所以該運(yùn)動員投中的概率大約是0.85.故答案為0.85.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識： 在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件   發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個常數(shù) 附近，那么這個常數(shù)就是事件發(fā)生的概率.13．11【詳解】分析：直接利用樣本估計總體，進(jìn)而得出關(guān)于m的等式求出答案．詳解：由題意可得：=30%，解得：m=11，故答案為11．點(diǎn)睛：此題主要考查了用樣本估計總體，正確得出關(guān)于m的等式是解題關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)幾何概型概率公式，分別求出正六邊形面積和陰影部分的面積，利用面積比解得．【詳解】解：∵六邊形ABCDEFG是正六邊形∴AB=BC=CD=DE=EF， 過點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H，∴， 設(shè)AB=2a，∴AH=AB×cos∠BAH=∴ ∴ 同理，∴ 同理，過點(diǎn)A作AG⊥CE，交CE于點(diǎn)G，∵AC=CE=AE∴△ACE為等邊三角形，∴AG=AC×sin∠ACE=ACsin60°= ∴ ∴橡皮球恰好落在圖中陰影部分的概率為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的計算問題，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確算出陰影部分的面積．15．不公平【分析】分別求出甲、乙獲勝的概率比較即可得出答案.【詳解】∵擲得朝上的數(shù)字比3大可能性有：4，5，6，∴擲得朝上的數(shù)字比3大的概率為：，∵朝上的數(shù)字比3小的可能性有：1，2，∴擲得朝上的數(shù)字比3小的概率為：=，∴這個游戲?qū)?、乙雙方不公平．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16．0.892【分析】對于不同批次的幼樹移植成活率往往誤差比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計算求平均數(shù)的方法．【詳解】解：=（0.800+0.940+0.870+0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.902）÷9=0.892，∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.892．故本題答案為：0.892．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率計算概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即頻率，用到知識點(diǎn)為：頻率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．1【詳解】根據(jù)題意得：=，解得：n=1，經(jīng)檢驗(yàn)：n=1是原分式方程的解．故答案為1．18．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是選出的是表面恰好涂有兩面顏色的正方體，有12種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．【詳解】解：∵在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個． ∴恰好涂有兩面顏色的概率是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率計算,關(guān)鍵是根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征,分析得到表面恰好涂有兩面顏色的小正方體的數(shù)目.19． 【分析】用紅球的個數(shù)除以剩余球的總數(shù)，即為所求的概率．【詳解】由于白球的數(shù)目減少了1個，故總數(shù)減小為19，所以取出紅球的概率增加了，變?yōu)?/span>．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．20．（1） （2）見解析，【分析】（1）求出四張卡片中抽出一張為3的概率即可；（2）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷在反比例圖象上的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：隨機(jī)地從盒子里抽取一張，抽到數(shù)字3的概率為．（2）列表如下： 1 2 3 4 1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ ∵所有等可能的情況數(shù)有12種，其中在反比例圖象上的點(diǎn)有2種：（1，2），（2，1），∴點(diǎn)（x，y）在函數(shù)圖象上的概率為21．不公平，理由見解析【分析】列表得到所有情況，然后找出數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況，利用概率公式計算后進(jìn)行判斷即可得．【詳解】根據(jù)題意列表如下： 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有：（2，1），（1，2），（4，2），（3，3），（2，4），共5種，∴P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=1﹣=，則該游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．該游戲不公平.【分析】首先根據(jù)題意畫樹狀圖或列出表格，然后由樹狀圖或表格即可求得所有等可能的結(jié)果與小力勝、小明勝的情況，繼而求得小力勝與小明勝的概率，比較概率大小，即可知這個游戲是否公平．【詳解】根據(jù)題意列樹狀圖如下：由樹狀圖可知，游戲結(jié)果有12種情況，其中兩數(shù)之積為非負(fù)有7種，則兩數(shù)之積為非負(fù)的概率為，兩數(shù)之積為負(fù)的情況有5種，則兩數(shù)之積為為負(fù)的概率為≠，因此該游戲不公平【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．23．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3種路徑，再由概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖得：所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號槽內(nèi)的概率為 .【點(diǎn)睛】樹狀圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法．24．（1）見解析；（2）0.9；（3）120件【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)除以總數(shù)=頻率，分別求出即可；（2）根據(jù)（1）中所求即可得出任取1件襯衣是合格品的概率；（3）利用總數(shù)×（1-合格率）可得結(jié)果．【詳解】解：（1）88÷100=0.88，900÷1000=0.9，填表如下：抽取件數(shù)（件）1001502005008001000合格頻數(shù)88141176445720900合格頻率0.880.940.880.890.900.9（2）由（1）中所求即可得出：任取1件襯衣是合格品的概率為：0.9；（3）1200×（1-0.9）=120件，∴次品大約有120件．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題關(guān)鍵是估計出任取1件襯衣是合格品的概率．25．（1）480；（2）應(yīng)選A型號的種子進(jìn)行推廣，理由見解析；（3）從中隨機(jī)取出一粒，求取到C型號發(fā)芽種子的概率為．【分析】（1）由扇形圖可知C型號種子百分比，再求出C型號種子，根據(jù)發(fā)芽率，即可求解；（2）分別計算出三種種子的發(fā)芽率即可求解；（3）用型號發(fā)芽種子的數(shù)量除以、、三種型號發(fā)芽數(shù)的總數(shù)即可．【詳解】解：（1）C型號種子百分比為：1-30%-30%=40%C型號種子數(shù)為：150040%=600（粒）型號種子的發(fā)芽數(shù)是：60080%=480（粒）（2）分別計算三種種子的發(fā)芽率：A型號：，B型號：，C型號：；所以應(yīng)選A型號的種子進(jìn)行推廣．（3）在已發(fā)芽的種子中；有A型號的420粒，B型號的370粒，C型號的480粒；故從中隨機(jī)取出一粒，求取到C型號發(fā)芽種子的概率為．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考察數(shù)據(jù)的整理和分析，讀懂扇形統(tǒng)計圖和直方圖，以及概率的計算方式，靈活運(yùn)用即可． 

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