24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.1 圓一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.通過觀察實驗操作，使學(xué)生理解圓的定義.2.結(jié)合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念.【過程與方法】通過舉出生活中常見圓的例子，經(jīng)歷觀察畫圓的過程多角度體會和認識圓.【情感態(tài)度與價值觀】結(jié)合本課教學(xué)特點，向?qū)W生進行愛國主義教育和美育滲透.激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.二、課型新授課三、課時1課時。四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解.【教學(xué)難點】 圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系.五、課前準(zhǔn)備 課件、圖片、圓規(guī)、直尺等.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象.觀察下列生活中的圖片，找一找你所熟悉的圖形.（出示課件2）觀察漫畫《騎車運動》，思考：車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？（出示課件3）自行車3（二）探索新知探究一  圓的定義教師問：一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的隊形對每一人都公平嗎？你認為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊形？（出示課件5）T91A學(xué)生答：為了使游戲公平，在目標(biāo)周圍圍成一個圓排隊.因為圓上各點到圓心的距離都等于半徑.（出示課件6）教師演示畫圓，學(xué)生觀察畫圓的過程，嘗試說出圓是如何畫出來的.（出示課件7）教師加以規(guī)范：圓的旋轉(zhuǎn)定義（描述性定義）在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.有關(guān)概念：固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．  教師強調(diào)：確定一個圓的要素（出示課件8）一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。?/span>教師出示同心圓等圓的定義：同心圓：圓心相同，半徑不同；等圓：半徑相同，圓心不同.出示課件9，10：師生共同探究深化認知：1.圓可以看成到定點距離等于定長的所有點組成的.2.（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長r．（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上．3.圓的集合定義圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．出示課件11：教師通過課件演示，得到圓的基本性質(zhì)：同圓半徑相等.教師問：圓是一條曲線,還是一個曲面?（出示課件12）學(xué)生交流后回答：圓是一條封閉的曲線,它是由到圓心的距離等于半徑的點組成的曲線,而不是曲面.出示課件13：例  矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.學(xué)生獨立思考后，師生共同解答如下：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A，B，C，D四個點在以點O為圓心，OA為半徑的圓上.鞏固練習(xí)：（出示課件14）如圖,☉O的半徑OA,OB分別交弦CD于點E,F,且CE=DF.求證:△OEF是等腰三角形.教師分析：作輔助線構(gòu)造△OCE和△ODF,然后證明兩三角形全等,最后根據(jù)全等的性質(zhì)得出結(jié)論.學(xué)生解答：連接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,∵CE=DF.∴△OCE≌△ODF（SAS）,∴OE=OF,∴△OEF是等腰三角形.探究二 圓的有關(guān)概念弦（出示課件15）連接圓上任意兩點的線段（如圖中的AC）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．教師強調(diào)：1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.出示課件16：通過課件演示，得出：直徑是最長的弦.?。ǔ鍪菊n件17）圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧．以A、B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.如圖中的.優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的教師強調(diào)：劣弧用兩個字母表示，優(yōu)弧用三個字母表示.等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.（出示課件18）教師強調(diào)：等圓是兩個半徑相等的圓.等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.教師問：長度相等的弧是等弧嗎？（出示課件19）教師舉例：如圖，如果和的拉直長度都是10cm，平移并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？教師演示課件后強調(diào)：兩條弧不可能完全重合，實際上這兩條弧彎曲程度不同，“等弧”要區(qū)別于“長度相等的弧”.師生共同深化認知：等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.出示課件20：例1 如圖.(1)請寫出以點A為端點的優(yōu)弧及劣弧;劣?。?/span>優(yōu)?。?/span>(2)請寫出以點A為端點的弦及直徑；弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直徑.（3）請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所對的弧是和.鞏固練習(xí)：（出示課件21）在以下所給的命題中:①半圓是弧;②弦是直徑;③如圖所圍成的圖形是半圓.其中正確的命題有     .學(xué)生思考后獨立解答：弧不但包括半圓，還包括優(yōu)弧、劣弧，所以①正確,③不正確；弦包括經(jīng)過圓心的弦(即直徑)與不經(jīng)過圓心的弦所以②不正確.出示課件22：例2 如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點A、D在半圓上，頂點B、C在直徑MN上.（1）求證：OB=OC.（2）設(shè)⊙O的半徑為10，則正方形ABCD的邊長為      .學(xué)生獨立思考后，師生共同解答如下：解：（1）連接OA，OD，證明Rt?ABO≌Rt?DCO.（2）設(shè)OB=x，則AB=2x，在Rt△ABO中，，解得：.鞏固練習(xí)：（出示課件23）CD為⊙O的直徑,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,則∠A=_______.學(xué)生自主解決：∵OB=OC，AB=CO，∴AB=OB，∴∠A=∠BOA.又∵OB=OE，∴∠E=∠EBO，∵∠EBO=2∠A，∴∠E=2∠A，又∵∠EOD=∠E+∠A，∴3∠A=∠EOD，∵∠EOD=72°，∴∠A=24°.（三）課堂練習(xí)（出示課件24-30）1.對下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運用錯誤的是（　?。?/span>A．把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運用了“兩點之間線段最短”的原理B．木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C．將自行車的車架設(shè)計為三角形形狀是運用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理D．將車輪設(shè)計為圓形是運用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理2.如圖，⊙O的半徑為1，分別以⊙O的直徑AB上的兩個四等分點O1，O2為圓心，為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為（      ）A．π     B．0.5π   C．0.25π   D．2π3.填空：（1）______是圓中最長的弦，它是______的2倍．（2）圖中有______條直徑，______條非直徑的弦，圓中以A為一個端點的優(yōu)弧有______條，劣弧有______條．4.一點和⊙O上的最近點距離為4cm,最遠的距離為10cm,則這個圓的半徑是______.5.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(2)半圓是?。?/span>(3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長的?。?/span>(6)直徑是最長的弦；(7)長度相等的弧是等弧.6.一根5m長的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊，請畫出羊的活動區(qū)域．     7.求證：直徑是圓中最長的弦.參考答案：1.B2.B3.⑴直徑；半徑⑵一；二；四；四4.7cm或3cm5.⑴×⑵√⑶×⑷×⑸×⑹√⑺×6.解：如圖所示：7.證明：如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，半徑是r.CD是不同于AB的任意一條弦.連接OC、OD，則OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD.即直徑是圓中最長的弦.（四）課堂小結(jié)1.師生共同回顧圓的兩種定義，弦（直徑），?。ò雸A、優(yōu)弧、劣弧、等?。?，等圓等知識點.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（24.1.2）的相關(guān)內(nèi)容.七、課后作業(yè)1.教材81頁練習(xí)1,2,3.2.配套練習(xí)冊內(nèi)容八、板書設(shè)計：九、教學(xué)反思：本節(jié)課是從學(xué)生感受生活中圓的應(yīng)用開始，到通過學(xué)生動手畫圓，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦習(xí)慣，在操作過程中觀察圓的特點，加深對所學(xué)知識的認識，并運用所學(xué)知識解決實際問題，體驗應(yīng)用知識的成就感，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣. 

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