24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.3 弧、弦、圓心角一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.理解圓心角概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性.2.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，以及它們?cè)诮忸}過(guò)程中的應(yīng)用.【過(guò)程與方法】通過(guò)學(xué)生動(dòng)手或計(jì)算機(jī)演示使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)展學(xué)生的觀察分析能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣.二、課型新授課三、課時(shí)1課時(shí)。四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，并能運(yùn)用此關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.【教學(xué)難點(diǎn)】 理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性和定理推論的應(yīng)用.五、課前準(zhǔn)備 課件、圖片、直尺等.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課熊寶寶要過(guò)生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會(huì)分嗎？分成八塊呢？（出示課件2）U300P20T55D10914F795DT2004102114304620140408045505962（二）探索新知探究一  圓心角的概念教師問(wèn)：圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?（出示課件4）學(xué)生思考并觀察教師操作進(jìn)而得出結(jié)論.操作1：將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？（出示課件5）結(jié)論：圓是中心對(duì)稱圖形.操作2：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來(lái)的圓重合嗎？（出示課件6）結(jié)論：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.出示課件6：教師問(wèn)：觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點(diǎn)？（出示課件7）學(xué)生答：頂點(diǎn)在圓心上.由此得到:（出示課件8）1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角，如∠AOB.2.圓心角∠AOB所對(duì)的弧.3.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB. 練一練：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.（出示課件9）生觀察后獨(dú)立解答：①頂點(diǎn)在圓內(nèi)，但不是圓心，不是圓心角；②頂點(diǎn)在圓外，不是圓心角；③頂點(diǎn)在圓周上，不是圓心角；④是圓心角.探究二  圓心角、弧、弦之間的關(guān)系如圖，在⊙O中，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A'OB'的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？（出示課件10）學(xué)生觀察后口答：∠AOB＝∠A′OB′；得到：AB =A＇B＇.在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（出示課件11）學(xué)生觀察思考后，教師歸納：由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，可得：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，，弦AB=弦CD.如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？（出示課件12）學(xué)生觀察思考后，教師歸納：通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，可得，如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，師生共同歸納：在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．（出示課件13）即出示課件14：教師問(wèn)：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？學(xué)生思考后口答：不可以，如圖.師生共同歸納，進(jìn)一步強(qiáng)化認(rèn)知：（出示課件15）教師強(qiáng)調(diào)：弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論（出示課件16,17）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等．關(guān)系結(jié)構(gòu)圖                    出示課件18：例1 如圖，AB是⊙O 的直徑，BC=CD=DE.∠COD=35°，求∠AOE 的度數(shù)．學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解決.解：，鞏固練習(xí)：判斷正誤.（出示課件19）(1)等弦所對(duì)的弧相等.（   ）(2)等弧所對(duì)的弦相等.（    ）(3)圓心角相等，所對(duì)的弦相等.（    ）生思考后口答：⑴×⑵×⑶×出示課件20：例2  如圖，在⊙O中，,∠ACB=60°.求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.學(xué)生思考交流后，師生共同解答.證明：∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.出示課件21,22：鞏固練習(xí)：填一填.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦． （1）如果AB=CD，那么________，________．（2）如果，那么________，__________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？學(xué)生觀察圖形交流后，⑴⑵⑶問(wèn)口答，⑷問(wèn)板演：⑴；∠AOB=∠COD；⑵AB=CD；∠AOB=∠COD；⑶；AB=CD；⑷解：OE=OF..（三）課堂練習(xí)（出示課件23-27）1.把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則∠BOC的度數(shù)是（　?。?/span>A．120°    B．135°     C．150°     D．165°2.如果兩個(gè)圓心角相等，那么  （      ）A．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等B．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等D．以上說(shuō)法都不對(duì)3.弦長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于       .4.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD的關(guān)系是（       ）5.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，，求證:AB＝CD.6.如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么成立嗎？CD=2AB也成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？參考答案：1.C解析：如圖所示：連接BO，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，由題意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，則∠BOC=150°．2.D3.60°4.A5.，6.解：成立，CD=2AB不成立.取的中點(diǎn)E,連接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==. 得=2.CE+DE=2AB，在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.教師提醒：在同圓或等圓中，由弧相等可推出對(duì)應(yīng)的弦相等；但當(dāng)弧有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，弦不具備此關(guān)系.（四）課堂小結(jié)通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些基本概念和基本方法?（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（24.1.4）的相關(guān)內(nèi)容.七、課后作業(yè)配套練習(xí)冊(cè)內(nèi)容八、板書設(shè)計(jì)：九、教學(xué)反思：1.本節(jié)課學(xué)生通過(guò)觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，得出了圓的中心對(duì)稱性、圓心角定理及推論，可以發(fā)展學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，培養(yǎng)動(dòng)手解決問(wèn)題的能力.2.本節(jié)課中，教師應(yīng)讓學(xué)生掌握解題方法，即要證弦相等或弧相等或圓心角相等，可先證其中一組量對(duì)應(yīng)相等.掌握這個(gè)解題方法有助于提升學(xué)生的抽象思維能力. 

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