高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊6.2 平面向量的運算一等獎ppt課件

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6.2.4 平面向量的數(shù)量積
人教A版2019高一必修2數(shù)學
我們一起來看一下物理中功的概念：如果一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功
思考1：前面我們學習了向量的加、減運算。類比數(shù)的運算，那么向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法該怎樣定義？
由功的概念可知，功是一個標量，它由力和位移兩個向量來確定。由此，我們引入“數(shù)量積”的概念。
（一）：向量的夾角
O
A
B
a
b
已知
特殊情況1
特殊情況3
特殊情況2
注意：計算向量的夾角時，要將兩個向量起點放在一起.
規(guī)定：零向量與任一向量垂直。
說出下列兩個向量 和 的夾角的大小是多少？
（二）：數(shù)量積的定義
思考：根據(jù)功的定義，你能推導出數(shù)量積的定義嗎？它和向量的加、減以及數(shù)乘運算有什么區(qū)別？
數(shù)量積定義：
規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.
對比向量的線性運算，我們發(fā)現(xiàn)，向量線性運算的結(jié)果是一個向量，而兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，這個數(shù)量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關(guān)。
例1：
例2：
（三）：投影(或射影)的定義
D
C
A
B
（三）：投影（或射影）的定義
O
M
N
思考：
由此可得數(shù)量積的幾何意義：
如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，D為BC的中點．
E
總結(jié):求一個向量在另一個向量上的投影向量時，關(guān)鍵是作出恰當?shù)拇咕€，根據(jù)題意確定向量的模及兩向量的夾角．
（四）：數(shù)量積的性質(zhì)
思考：
O
M
N
O
M
N
（四）：數(shù)量積的性質(zhì)
思考：
O
M
N
（四）：數(shù)量積的性質(zhì)
思考：
思考：
思考：
思考：
（五）：數(shù)量積的運算律
思考：數(shù)的乘法有相應(yīng)的運算律，你能根據(jù)向量的線性運算的運算律得到數(shù)量積運算的運算律嗎？你能證明嗎？
數(shù)乘運算的運算律
思考：
以此類推，可得數(shù)量積運算的運算律如下：
不一定。
左右兩邊不一定相等，所以不一定成立。
例3：
例4：
向量數(shù)量積的求法(1)求兩個向量的數(shù)量積，首先確定兩個向量的模及兩個向量的夾角，其中準確求出兩個向量的夾角是求數(shù)量積的關(guān)鍵．(2)根據(jù)數(shù)量積的運算律，向量的加、減與數(shù)量積的混合運算類似于多項式的乘法運算．
向量的模的計算
方法總結(jié)：
例5：
求向量的模的常見思路及方法(1)求模問題一般轉(zhuǎn)化為求模的平方，與向量數(shù)量積聯(lián)系，并靈活應(yīng)用 ，勿忘記開方．(2) ， 可以實現(xiàn)實數(shù)運算與向量運算的相互轉(zhuǎn)化．
1、判斷下列各題是否正確
(√)
(× )
( ×)
(× )
(√ )
(× )
(√ )
2、如圖,邊長為1的等邊三角形ABC中,求：
A
B
C
課本P23 習題6.2 第10、11、12題
3、投影的定義
2、數(shù)量積運算的定義
1、向量的夾角
4、數(shù)量積運算性質(zhì)
5、數(shù)量積運算運算律
課本P23 習題6.2 第10、11、12題
1.向量夾角的定義
2.定義
3.投影的定義
例1、2、3、4、5
四、作業(yè)布置
三、課堂小結(jié)
二、探索新知
一、情境導入
6.2.4 向量的數(shù)量積運算
4.性質(zhì)
5.運算律
課程結(jié)束
人教A版2019高一必修2數(shù)學