人教A版 (2019)必修 第二冊6.2 平面向量的運算同步達標檢測題

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊6.2 平面向量的運算同步達標檢測題，共12頁。試卷主要包含了 某人先位移向量a， 化簡等內容，歡迎下載使用。
人教版高中數學必修第二冊《6.2.1向量的加法運算》同步練習【基礎篇】一、單選題1.  某人先位移向量：“向東走”，接著再位移向量：“向北走”，則位移向量(    )A. 向東南走 B. 向東北走 C. 向東南走 D. 向東北走2.  在四邊形中，若，則(    )A. 四邊形是平行四邊形 B. 四邊形是矩形
C. 四邊形是菱形 D. 四邊形是正方形3.  如圖，在正六邊形中，等于(    )
A.  B.    C.  D. 二、填空題4.  化簡：          5.  如圖，在正六邊形中，與相等的向量有          填序號 

．
【能力篇】一、單選題1.  已知為平行四邊形，則(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知正方形的邊長為，則(    )A.  B.  C.  D. 3.  在矩形中，，，則向量的長度為(    )A.  B.  C.  D. 4.  對于任意向量，，下列命題中正確的是(    )A. 如果，滿足，且與方向相同，則
B.
C.
D. 二、填空題5.  設為?所在平面內一點，給出下列結論：．其中，正確結論的序號為           【拔高篇】一、多選題1.  八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖是八卦模型圖，其平面圖形記為圖中的正八邊形，其中，則下列結論正確的是(    )

 A.  B.
C.  D. 二、填空題2.  已知平面向量，滿足，，則的取值范圍是          ．3.  已知，，則的最小值          三、解答題4.  已知點是邊長為的等邊三角形的邊上的一個動點，求的取值范圍．    參考答案【基礎篇】1.【答案】 【解析】【分析】本題考查向量加法，屬基礎題．
根據向量的加法法則求解即可．【解答】解：某人先位移向量：“向東走”，
接著再位移向量：“向北走”
根據直角三角形勾股定理可得位移向量
為向東北走 ．
故選B．2.【答案】 【解析】【分析】本題考查平面向量的加法和幾何應用，考查推理能力和計算能力，屬于基礎題．
由平面向量的加法得，則，從而判斷四邊形的形狀．【解答】解：由，得，
則，
所以，
所以四邊形是平行四邊形，
故選A．3.【答案】 【分析】本題主要考查了向量的加法法則，屬于基礎題．根據向量加法的三角形法則可得結果．【解答】解：對于正六邊形，易知，，故選D．4.【答案】 【解析】【分析】本題考查平面向量的線性運算，利用向量加法的三角形法則求解．【解答】解：故答案為．  5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平面向量相等的含義，向量加法的三角形法則，屬于基礎題．首先將化簡得，再去判斷各項哪一個向量和向量相等，從而得到答案。【解答】解：，
，
，
，
【能力篇】1.【答案】 【解析】【分析】本題考查平面向量的線性運算及幾何意義，屬容易題．
根據平行四邊形的性質即可解答．【解答】解：因為為平行四邊形，所以．  2.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查了向量的平行四邊形法則以及求向量的模屬于中檔題．
先求出，再利用向量的平行四邊形法則得到，再利用向量的模求解即可．【解答】解：由正方形的邊長為，可得正方形的對角線長，利用向量的平行四邊形法則可得：，則．故選：．  3.【答案】 【解析】【分析】本題考查的是向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，屬于基礎題．
由題意可得以的長度為的模的倍，即可得出答案．【解答】解：因為，
所以的長度為的模的倍．
又，
所以向量的長度為．
故選B．
   4.【答案】 【解析】【分析】本題考查平面向量的定義和向量的模，向量的數量積，屬于基礎題．
直接利用平面向量的定義和向量的模，向量的數量積的應用判斷、、、的結論．【解答】解：選項，向量不能比較大小，所以A錯誤
選項，顯然正確，所以B正確
選項，當與同向時，，所以C錯誤
選項，，所以D錯誤．5.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查了向量加法運算及其幾何意義．
結合平面向量的平行四邊形法則，逐一判斷各個結論是否成立，即可得到答案．【解答】解：如圖：由平行四邊形的性質可得，點是對角線的中點．

，
，
不正確，即錯誤，
，
，
，即正確，
，
，
不正確，即錯誤，
故答案為．【拔高篇】1.【答案】 【解析】【分析】本題考查數學文化和向量的應用，考查了向量的數量積的應用，向量的夾角的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，直接利用向量的數量積的應用，向量的模和向量的夾角的應用求出結果．【解答】解：因八卦圖為正八邊形，故中心角為，，
，項正確；
與的夾角為，又因為，
所以，項錯誤；
，，
中，由余弦定理可得
，
則，故C項正確、項錯誤．
故A、項正確．故選AC．  2.【答案】 【解析】【分析】本題考查向量的模，考查運算能力和轉化能力，屬于中檔題．
根據，知，由此能求出的取值范圍．【解答】解：，
類似于三角形兩邊之差小于第三邊，但這里的邊可以重合，所以等號成立的，
所以，
所以的取值范圍是．
故答案為．  3.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查平面向量的加減運算、與模有關的最值問題，屬中檔題．
利用 即可答案．【解答】解：由平面向量加法法則，
得 ，
當且僅當同向時取等號，
又，
，
的最小值為，
故答案為．  4.【答案】解：如圖所示，由加法的平行四邊形法則，
設為的中點，．
因為點從運動到時，點從運動到的中點，
所以當點在點時，點在的中點．
因為是等邊三角形，
所以此時．
所以此時取得最小值
當點在點時，取得最大值．
所以的取值范圍是． 【解析】本題考查向量的加法運算，考查向量的模，屬于基礎題利用向量加法的平行四邊形法則求出
再分情況求出的最值，即可解得的取值范圍．