6.2　平面向量的運算6.2.1　向量的加法運算課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.在四邊形ABCD中,,則四邊形ABCD是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.梯形 B.矩形C.正方形 D.平行四邊形答案D解析由平行四邊形法則可得,四邊形ABCD是以AB,AD為鄰邊的平行四邊形.2.如圖所示,四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,AC與BD交于點O,則=(　　)A. B.C. D.答案B解析.3.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,則向量a+b的方向 (　　)A.與向量a的方向相同 B.與向量a的方向相反C.與向量b的方向相同 D.不確定答案A解析若a和b方向相同,則它們的和的方向應(yīng)該與a(或b)的方向相同;若它們的方向相反,而a的模大于b的模,則它們的和的方向與a的方向相同.4.如圖,在正六邊形ABCDEF中,等于(　　)A.0B.C.D.答案A解析∵,∴=0.5.向量()+()+化簡后等于(　　)A. B. C. D.答案C解析()+()+.6.如圖,在平行四邊形ABCD中,寫出下列各式的結(jié)果:(1)=　　　　　; (2)=　　　　　; (3)=　　　　　; (4)=　　　　　. 答案(1)　(2)　(3)　(4)0解析(1)由平行四邊形法則可知為;(2);(3);(4)=0.7.如圖所示,若P為△ABC的外心,且,則∠ACB=　　　　　. 答案120°解析因為P為△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因為,由向量的線性運算可得四邊形PACB是菱形,且∠PAC=60°,所以∠ACB=120°.8.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?請畫出圖形說明.解存在,如圖,=a,=b,OA=OB=OC,∠AOB=120°,∠AOC=∠COB=60°.9.一艘船在水中航行,水流速度與船在靜水中航行的速度均為5 km/h.如果此船實際向南偏西30°方向行駛2 km,然后又向西行駛2 km,你知道此船在整個過程中的位移嗎?解如圖,用表示船的第一次位移,用表示船的第二次位移,根據(jù)向量加法的三角形法則知,所以可表示兩次位移的和位移.由題意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,則BC=AC=1,AB=.在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,所以∠D=∠DAC=∠ACB=30°,所以∠BAD=60°,AD=2AB=2,所以兩次位移的和位移的方向是南偏西60°,位移的大小為2 km.能力提升1.已知四邊形ABCD為菱形,則下列等式中成立的是 (　　)A. B.C. D.答案C解析因為四邊形ABCD是菱形,所以也是平行四邊形,于是,故C項正確.2.設(shè)a=()+(),b是任一非零向量,則在下列結(jié)論中:①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|.正確結(jié)論的序號是(　　)A.①⑤ B.②④⑤ C.③⑤ D.①③⑤答案D解析∵a=()+()==0,又b為任一非零向量,∴①③⑤均正確.3.如圖,已知電線AO與天花板的夾角為60°,電線AO所受拉力|F1|=24 N.繩BO與墻壁垂直,所受拉力|F2|=12 N,則F1與F2的合力大小為　　　 ,方向為　　　　　　　　. 答案12 N　豎直向上解析以為鄰邊作平行四邊形BOAC,則F1+F2=F,即,則∠OAC=60°,||=24,||=||=12,∴∠ACO=90°,∴||=12.∴F1與F2的合力大小為12 N,方向為豎直向上.4.如圖,在△ABC中,O為重心,D,E,F分別是BC,AC,AB的中點,化簡下列三式:(1);(2);(3).解(1).(2)=()+.(3).5.如圖所示,一架飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800 km到達B地,然后又從B地按南偏東55°的方向飛行600 km到達C地,求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和(參考數(shù)據(jù):sin 37°=0.6).解設(shè)分別表示飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800 km,從B地按南偏東55°的方向飛行600 km,則飛機飛行的路程指的是||+||;兩次位移的和指的是.依題意,有||+||=800+600=1 400(km),∠ABC=35°+55°=90°.在Rt△ABC中,||==1 000(km),其中∠BAC=37°,所以方向為北偏東35°+37°=72°.從而飛機飛行的路程是1 400 km,兩次飛行的位移和的大小為1 000 km,方向為北偏東72°.  

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6.2 平面向量的運算

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