第10章　10.1　10.1.1A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為(　C　)①方程ax＋b＝0有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②2021年5月1日，來(lái)中國(guó)旅游的人數(shù)為1萬(wàn)；③在常溫下，錫塊熔化；④若a＞b，那么ac＞bc．A．1　　 　　 B．2　　 　　C．3　　 　　 D．4[解析]　①②④是隨機(jī)事件，③是不可能事件，故選C．2．先后兩次擲一個(gè)均勻的骰子，觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù)．若事件A：點(diǎn)數(shù)之和為3，則A事件包含的樣本點(diǎn)為(　C　)A．(3) B．(3,3)C．(1,2)，(2,1) D．(3)，(1,2)，(2,1)[解析]　用(1,2)表示第一次擲出1點(diǎn)，第二次擲出2點(diǎn)，則可知所有樣本點(diǎn)均可表示成(i，j)的形式，其中i，j都是1,2,3,4,5,6中的數(shù)，由題意A＝{(1,2)，(2,1)}．3．下列事件中，必然事件是(　D　)A．10人中至少有2人生日在同一個(gè)月B．11人中至少有2人生日在同一個(gè)月C．12人中至少有2人生日在同一個(gè)月D．13人中至少有2人生日在同一個(gè)月[解析]　一年有12個(gè)月，因此無(wú)論10、11、12個(gè)人都有不在同一月生日的可能，只有13個(gè)人肯定至少有2人在同一月生日．本題屬“三種事件”的概念理解與應(yīng)用，解決這類(lèi)題型要很好地吃透必然事件的概念，明確它必定要發(fā)生的特征，不可因偶爾巧合就下結(jié)論，故選D．4．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是(　B　)A．必然事件 B．隨機(jī)事件C．不可能事件 D．無(wú)法確定[解析]　由于拋擲硬幣時(shí)，正面朝上和朝下是不確定的，故拋擲10次，正面朝上的次數(shù)也是不確定的，故將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是隨機(jī)事件．5．從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，那么“這2個(gè)數(shù)的和大于4”包含的樣本點(diǎn)數(shù)為(　C　)A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)[解析]　從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，則試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}．其中“這2個(gè)數(shù)的和大于4”包含的樣本點(diǎn)有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4個(gè)．二、填空題6．連續(xù)擲一枚骰子兩次，出現(xiàn)事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和為5”的樣本點(diǎn)為_(kāi)_(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)__．7．用紅、黑、黃3種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色，若事件A＝{(紅，紅)，(黑，黑)，(黃，黃)}，則事件A的含義是__甲、乙兩個(gè)小球所涂顏色相同__．[解析]　每個(gè)樣本點(diǎn)中兩個(gè)字表示甲、乙兩個(gè)小球所涂的顏色，A事件中顏色相同，所以事件A的含義是“甲、乙兩個(gè)小球所涂顏色相同”．8．從1,2,3，…，10中任意選一個(gè)數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為_(kāi)_Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}__，“它是偶數(shù)”這一事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_5__．[解析]　任選一個(gè)數(shù)，共有10種不同選法，故樣本空間為Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中偶數(shù)共有5種，故“它是偶數(shù)”這一事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．三、解答題9．現(xiàn)在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳游戲，觀察其出拳情況．(1)寫(xiě)出該試驗(yàn)的樣本空間；(2)“三人出拳相同”包含的樣本點(diǎn)有哪些？[解析]　以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石頭、丙出布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．(2)“三人出拳相同”包含下列三個(gè)基本事件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．10．從A，B，C，D，E，F 6名學(xué)生中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)用集合表示事件M：A沒(méi)被選中．[解析]　(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，C，E，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}．(2)由(1)可知，這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)為15．(3)M＝{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．“一名同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點(diǎn)”的事件是(　D　)A．不可能事件 B．必然事件C．可能性較大的隨機(jī)事件 D．可能性較小的隨機(jī)事件[解析]　擲出的3枚骰子全是6點(diǎn)，可能發(fā)生，但發(fā)生的可能性較?。?/span>2．先后拋擲均勻的1分、2分硬幣各一枚，觀察落地后硬幣的正、反面情況，則下列事件包含3個(gè)樣本點(diǎn)的是(　A　)A．至少一枚硬幣正面向上B．只有一枚硬幣正面向上C．兩枚硬幣都是正面向上D．兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上[解析]　“至少一枚硬幣正面向上”包括“1分硬幣正面向上，2分硬幣正面向下”“1分硬幣正面向下，2分硬幣正面向上”“1分、2分硬幣正面都向上”三個(gè)樣本點(diǎn)．故選A．3．“連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記錄朝上的點(diǎn)數(shù)”，該試驗(yàn)的樣本點(diǎn)共有(　D　)A．6個(gè) B．12個(gè)C．24個(gè) D．36個(gè)[解析]　試驗(yàn)的全部樣本點(diǎn)為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36個(gè)．4．在25件同類(lèi)產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不是隨機(jī)事件的是(　C　)A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．恰有1件正品[解析]　25件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，則“3件都是次品”是不可能事件．二、填空題5．一袋中裝有10個(gè)紅球，8個(gè)白球，7個(gè)黑球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個(gè)一個(gè)摸出來(lái)，在第k次首次摸出紅球，則k的最大值為_(kāi)_16__．[解析]　至多摸完黑球和白球需15次，則下一次必摸出紅球，即k的最大值為16．6．寫(xiě)出下列試驗(yàn)的樣本空間：(1)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)足球賽，觀察甲隊(duì)比賽結(jié)果(包括平局)__Ω＝{勝，平，負(fù)}__；(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)__Ω＝{0,1,2,3,4}__．三、解答題7．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記轉(zhuǎn)盤(pán)(1)得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(pán)(2)得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y)．(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)“x＋y＝5”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“x＜3且y＞1”呢？(4)用集合A表示事件：xy＝4；用集合B表示事件：x＝y．[解析]　(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)由(1)可知，這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)為16．(3)“x＋y＝5”包含的樣本點(diǎn)為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“x＜3且y＞1”包含的樣本點(diǎn)為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(4)A＝{(1,4)，(2,2)，(4,1)}．B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)}．8．現(xiàn)有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的五名男記者和編號(hào)分別為6,7,8,9的四名女記者，要從這九名記者中一次隨機(jī)選出兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號(hào)(x，y)表示事件“抽到的兩名記者的編號(hào)分別為x，y，且x＜y”．(1)共有多少個(gè)基本事件？并列舉出來(lái)；(2)列舉出抽取的兩名記者編號(hào)之和小于17，但不小于11的基本事件．[解析]　(1)共有36個(gè)基本事件，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)共36個(gè)．(2)抽取的兩名記者編號(hào)之和小于17但不小于11的基本事件有15個(gè)，列舉如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

10.1 隨機(jī)事件與概率

版本： 人教A版 (2019)

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