第10章　10.1　10.1.4A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．從一箱蘋果中任取一個，如果其質量小于200 g的概率為0.2，質量在200～300 g內的概率為0.5，那么質量超過300 g的概率為(　B　)A．0.2　 B．0.3　C．0.7　 D．0.8[解析]　質量超過300 g的概率為1－0.2－0.5＝0.3．2．從1,2,3，…，30這30個數(shù)中任意摸出一個數(shù)，則事件“摸出的數(shù)是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”的概率是(　B　)A． B．C． D．[解析]　解法一：這30個數(shù)中“是偶數(shù)”的有15個，“能被5整除的數(shù)”有6個，這兩個事件不互斥，既是偶數(shù)又能被5整除的數(shù)有3個，所以事件“是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”包含的樣本點是18個，而樣本點共有30個，所以所求的概率為＝．解法二：設事件A“摸出的數(shù)為偶數(shù)”，事件B“摸出的數(shù)能被5整除”，則P(A)＝，P(B)＝＝，P(A∩B)＝＝，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝．3．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.2,0.3,0.1，則該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為(　D　)A．0.9 B．0.3C．0.6 D．0.4[解析]　設“該射手在一次射擊中不夠8環(huán)”為事件A，則事件A的對立事件是“該射手在一次射擊中不小于8環(huán)”．∵事件包括射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，且這三個事件是互斥的，∴P()＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6，∴P(A)＝1－P()＝1－0.6＝0.4，即該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為0.4．4．甲隊和乙隊進行足球比賽，兩隊踢成平局的概率是，乙隊獲勝的概率是，則甲隊不輸?shù)母怕适?　A　)A．　　　　　　　　　 B．C． D．[解析]　甲隊獲勝的概率為1－－＝，∴甲隊不輸?shù)母怕蕿?/span>＋＝．5．(多選題)在一次隨機試驗中，三個事件A1，A2，A3發(fā)生的概率分別是0.2,0.3,0.5，則下列說法錯誤的是(　ABC　)A．A1∪A2與A3是互斥事件，也是對立事件B．A1∪A2∪A3是必然事件C．P(A2∪A3)＝0.8D．P(A1∪A2)≤0.5[解析]　三個事件A1、A2、A3不一定是互斥事件，故P(A1∪A2)≤0.5，P(A2∪A3)≤0.8，P(A1∪A2∪A3)≤1，A1∪A2與A3不一定是互斥事件，也不一定是對立事件．二、填空題6．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率，則當天商店不進貨的概率為____．[解析]　商店不進貨即日銷售量少于2件，顯然“日銷售量為1件”與“日銷售量為0件”不可能同時發(fā)生，彼此互斥，分別計算兩事件發(fā)生的頻率，將其視作概率，利用互斥事件的概率加法公式可解．記“當天商品銷售量為0件”為事件A，“當天商品銷售量為1件”為事件B，“當天商店不進貨”為事件C，則P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝．7．某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品．若生產中出現(xiàn)乙級產品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級產品的概率為0.01，抽查一件產品，該產品為正品的概率為__0.96__．[解析]　設“抽得正品”為事件A，“抽得乙級產品”為事件B，“抽得丙級產品”為事件C，由題意，P(A)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－(0.03＋0.01)＝0.96．8．若A，B為互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝__0.3__．[解析]　∵A，B為互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3．三、解答題9．盒子里裝有6個紅球，4個白球，從中任取3個球．設事件A表示“3個球中有1個紅球，2個白球”，事件B表示“3個球中有2個紅球，1個白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，求“3個球中既有紅球又有白球”的概率．[解析]　記事件C為“3個球中既有紅球又有白球”，則它包含事件A“3個球中有1個紅球，2個白球”和事件B“3個球中有2個紅球，1個白球”，而且事件A與事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝．10．某醫(yī)院一天要派出醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出的醫(yī)生人數(shù)及其概率如下表所示：人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)求派出醫(yī)生至少2人的概率．[解析]　設事件A＝“不派出醫(yī)生”，事件B＝“派出1名醫(yī)生”，事件C＝“派出2名醫(yī)生”，事件D＝“派出3名醫(yī)生”，事件E＝“派出4名醫(yī)生”，事件F＝“派出5名及5名以上醫(yī)生”，事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04．(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．(2)方法一：“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74．方法二：“派出醫(yī)生至少2人”的概率為1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．從分別寫有A，B，C，D，E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母按字母順序恰好是相鄰的概率為(　B　)A． B．C． D．[解析]　試驗的樣本空間Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共有10個樣本點，其中事件“這2張卡片上的字母按字母順序恰好是相鄰的”包含4個樣本點，故所求概率為＝．2．從集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一個，若這個子集不是集合{a，b，c}的子集的概率是，則該子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是(　C　)A． B．C． D．[解析]　事件“該子集不是集合{a，b，c}的子集”與事件“該子集是集合{a，b，c}的子集”是對立事件，故該子集恰是{a，b，c}的子集的概率為P＝1－＝．3．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(　B　)A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7[解析]　由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4．故選B．4．某家庭電話，打進的電話響第一聲時被接的概率為，響第二聲時被接的概率為，響第三聲時被接的概率為，響第四聲時被接的概率為；則電話在響前四聲內被接的概率為(　B　)A． B．C． D．[解析]　設“電話響第一聲被接”為事件A，“電話響第二聲被接”為事件B，“電話響第三聲被接”為事件C，“電話響第四聲被接”為事件D，則A，B，C，D兩兩互斥，從而P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝＋＋＋＝．二、填空題5．中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊奪得乒乓球單打冠軍的概率為____．[解析]　由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中國隊奪得女子乒乓球冠軍的概率為＋＝．6．某產品分為優(yōu)質品、合格品、次品三個等級，生產中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的概率為0.03，在該產品中任抽一件，則抽到優(yōu)質品的概率為__0.72__．[解析]　由題意，在該產品中任抽一件，“抽到優(yōu)質品”與“抽到合格品或次品”是對立事件，所以在該產品中任抽一件，則抽到優(yōu)質品的概率為P＝1－0.25－0.03＝0.72．三、解答題7．黃種人群中各種血型的人所占的比例見下表：血型ABABO該血型的人所占的比例/%2829835已知同種血型的人可以互相輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血，若他因病需要輸血，問：(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？[解析]　對任何一個人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為A′，B′，C′，D′，它們是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35．(1)因為B，O型血可以輸給B型血的人，所以“任找一個人，其血可以輸給小明”為事件B′＋D′，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64．(2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“任找一個人，其血不能輸給小明”為事件A′＋C′，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36．8．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得．1 000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求：(1)P(A)、P(B)、P( C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．[解析]　(1)P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝．故事件A，B，C的概率分別為，，．(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎．設“1張獎券中獎”這個事件為M，則M＝A∪B∪C．∵A、B、C兩兩互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝．故1張獎券的中獎概率為．(3)設“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”互為對立事件，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝．故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為． 

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10.1 隨機事件與概率

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