第九章　9.2　9.2.2、3A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．奧運(yùn)會(huì)體操比賽的計(jì)分規(guī)則為：當(dāng)評(píng)委亮分后，其成績(jī)先去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，再計(jì)算剩下分?jǐn)?shù)的平均值，這是因?yàn)?　C　)A．減少計(jì)算量 B．避免故障C．剔除異常值 D．活躍賽場(chǎng)氣氛[解析]　因?yàn)樵隗w操比賽的評(píng)分中使用的是平均分，記分過(guò)程中采用“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”的方法，就是為了防止個(gè)別裁判的人為因素給出過(guò)高或過(guò)低的分?jǐn)?shù)對(duì)選手的得分造成較大的影響，從而降低誤差，盡量公平．2．(2022·武漢期末)已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是(　D　)A．平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù) B．平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)C．中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù) D．平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)[解析]　∵平均數(shù)為×(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)＝50，中位數(shù)為×(50＋50)＝50，眾數(shù)為50，∴它們的大小關(guān)系是平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)．3．已知100個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說(shuō)法正確的是(　C　)A．這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有75個(gè)數(shù)小于或等于9.3B．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)C．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第74個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)[解析]　因?yàn)?00×75%＝75為整數(shù)，所以第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75百分位數(shù)，是9.3，選C．4．某射擊小組有20人，教練將他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如下表格，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　C　)環(huán)數(shù)5678910人數(shù)127631A．7,7 B．8,7.5C．7,7.5 D．8,6[解析]　從表中數(shù)據(jù)可知7環(huán)有7人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是7；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個(gè)與第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第10個(gè)數(shù)是7，第11個(gè)數(shù)是8，所以中位數(shù)是＝7.5．5．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則(　C　)A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C．甲的成績(jī)的第80百分位數(shù)等于乙的成績(jī)的第80百分位數(shù)D．甲的成績(jī)的極差大于乙的成績(jī)的極差[解析]　由圖可得，甲＝＝6，乙＝＝6，A項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的成績(jī)的中位數(shù)為6，乙的成績(jī)的中位數(shù)為5，B項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的成績(jī)的第80百分位數(shù)＝7.5，乙的成績(jī)的第80百分位數(shù)＝7.5，所以二者相等，所以C項(xiàng)正確；甲的成績(jī)的極差為4，乙的成績(jī)的極差也為4，D項(xiàng)不正確．二、填空題6.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位數(shù)為_(kāi)_3__,75%分位數(shù)為_(kāi)_8__,90%分位數(shù)為_(kāi)_9.5__．[解析]　因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù)為10，且已經(jīng)按照從小到大的順序排列，又10×25%＝2.5,10×75%＝7.5，10×90%＝9，所以該組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)為x3＝3,75%分位數(shù)為x8＝8,90%分位數(shù)為＝＝9.5．7．一個(gè)樣本按從小到大的順序排列為10,12,13，x,17,19,21,24，其中位數(shù)為16，則x＝__15__．[解析]　由中位數(shù)的定義知＝16，∴x＝15．8．某學(xué)校為了了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀程靸?nèi)課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用條形統(tǒng)計(jì)圖表示如下，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)該校全體學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為_(kāi)_0.9__h．[解析]　由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為＝0.9(h)，因此估計(jì)該校全體學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為0.9 h．三、解答題9．某小區(qū)廣場(chǎng)上有甲、乙兩群市民正在進(jìn)行晨練，兩群市民的年齡(單位：歲)如下：甲群　13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群　54,3,4,4,5,5,6,6,6,57．(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映甲群市民的年齡特征？(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映乙群市民的年齡特征？[解析]　(1)甲群市民年齡的平均數(shù)為＝15(歲)，中位數(shù)為15歲，眾數(shù)為15歲，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等，因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征．(2)乙群市民年齡的平均數(shù)為＝15(歲)，中位數(shù)為5.5歲，眾數(shù)為6歲．由于乙群市民大多數(shù)是兒童，所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征，而平均數(shù)的可靠性較差．10．某校為了解學(xué)生對(duì)食堂伙食的滿意程度，組織學(xué)生給食堂打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為100分)，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在[40,100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題：(1)算出第三組[60,70)的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)和平均數(shù)．[解析]　(1)因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1，所以分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的頻率為f＝1－(0.005＋0.015＋0.030＋0.025＋0.010)×10＝0.15．所以第三組[60,70)的頻數(shù)為120×0.15＝18(人)．完整的頻率分布直方圖如圖．(2)因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分．又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為：45×(10×0.005)＋55×(10×0.015)＋65×(10×0.015)＋75×(10×0.03)＋85×(10×0.025)＋95×(10×0.01)＝73.5．所以，樣本的眾數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．某校舉行歌詠比賽，7位評(píng)委給各班演出的節(jié)目評(píng)分，去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分后，所得平均數(shù)作為該班節(jié)目的實(shí)際得分．對(duì)于某班的演出，7位評(píng)委的評(píng)分分別為：9.65,9.70,9.68,9.75,9.72,9.63,9.78，則這個(gè)班節(jié)目的實(shí)際得分是(　B　)A．9.66　　　 B．9.70C．9.65　　　 D．9.67[解析]　＝×(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70．2．是x1，x2，…，x100的平均數(shù)，a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，b是x41，x42，…，x100的平均數(shù)，則下列各式正確的是(　A　)A．＝a＋b B．＝a＋bC．＝a＋b D．＝[解析]　因?yàn)?/span>a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，所以x1＋x2＋…＋x40＝40a，同理x41＋x42＋…＋x100＝60b，則有＝＝a＋b．故選A．3．(多選題)在某次考試中，10名同學(xué)的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95，則下列說(shuō)法正確的是(　AC　)A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是84 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80.3 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80.4[解析]　這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是84，故眾數(shù)是84，平均數(shù)＝×(84＋77＋84＋83＋68＋78＋70＋85＋79＋95)＝80.3．故選AC．4．(多選題)2020年11月23日，中國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)再傳捷報(bào)，貴州省宣布紫云縣、納雍縣、威爾縣等9個(gè)縣退出貧困縣序列，至此，貴州全省66個(gè)貧困縣全部實(shí)現(xiàn)脫貧摘帽，標(biāo)志著全國(guó)832個(gè)貧困縣全部脫貧摘帽．某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查了某脫貧縣的甲、乙兩個(gè)家庭、對(duì)他們過(guò)去7年(2013年至2019年)的家庭收入情況分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到這兩個(gè)家庭的年人均純收入(單位：千元/人)數(shù)據(jù)，繪制折線圖如圖：根據(jù)如圖信息，對(duì)于甲、乙兩個(gè)家庭的年人均純收入(以下分別簡(jiǎn)稱“甲”“乙”)情況的判斷，正確的是(　ACD　)A．過(guò)去7年，“甲”的極差小于“乙”的極差B．過(guò)去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C．過(guò)去7年，“甲”的中位數(shù)小于“乙”的中位數(shù)D．過(guò)去7年，“甲”的年平均增長(zhǎng)率小于“乙”的年平均增長(zhǎng)率[解析]　極差是一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)減去最小的數(shù)，甲的極差為：4.2－3.6＝0.6，乙的極差為：4.1－3.4＝0.7；故A正確；甲的平均值為：＝；乙的平均數(shù)為：＝；故B錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)為：3.7；乙的中位數(shù)為：3.8；故C正確；過(guò)去7年甲的平均增長(zhǎng)率為－1；乙的平均增長(zhǎng)率為：－1；故D正確．故選ACD．二、填空題5．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)按從小到大排列后如下所示：甲：27，m,39；乙：n,32,34,38．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則＝____．[解析]　因?yàn)閮山M數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，所以m＝(32＋34)＝33，由于兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，所以(27＋33＋39)＝(n＋32＋34＋38)．解得n＝28，故＝．6．某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層隨機(jī)抽樣方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980 h,1 020 h，1 032 h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為　__1_013__h．[解析]　＝1 013．三、解答題7．某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40,0.15,0.10,0.05．求：(1)高一參賽學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)．[解析]　(1)用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為65，又因?yàn)榈谝粋€(gè)小矩形的面積為0.3，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3＋(x－60)×0.040＝0.5，解得x＝65．(2)依題意，平均成績(jī)?yōu)?5×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，所以平均成績(jī)約為67分．8．某中學(xué)開(kāi)展演講比賽活動(dòng)，高一(1)、高一(2)班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)(滿分為100分)如下圖所示．(1)根據(jù)上圖填寫下表： 平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)高一(1)班85__85__85高一(2)班8580__100__(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；(3)如果在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班的實(shí)力更強(qiáng)一些？說(shuō)明理由．[解析]　(2)∵兩班的平均數(shù)相同，高一(1)班的中位數(shù)高，∴高一(1)班的復(fù)賽成績(jī)好些．(3)∵高一(1)、高一(2)班前兩名選手的平均分分別為92.5分，100分，∴在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽，高一(2)班的實(shí)力更強(qiáng)一些． 

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