10．1.1　有限樣本空間與隨機(jī)事件10．1.2　事件的關(guān)系和運(yùn)算必備知識(shí)基礎(chǔ)練　1．下列事件屬于隨機(jī)事件的是(　　)A．函數(shù)y＝logx在定義域內(nèi)為增函數(shù)B．馬龍和王楚欽打乒乓球，王楚欽勝利C．998名學(xué)生中至少有3名學(xué)生的生日相同D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，河流在20 ℃時(shí)結(jié)冰2．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為X，則“X≥5”對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)是(　　)A．(6，2)    B．(5，1)C．(1，6)    D．(6，1)3．下列事件中，不可能事件是(　　)A．三角形內(nèi)角和為180°B．三角形中大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角C．銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角和等于90°D．三角形中任意兩邊之和大于第三邊4．下列事件是必然事件的是(　　)A．從分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到標(biāo)有數(shù)字4的標(biāo)簽B．函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)為增函數(shù)C.平行于同一條直線的兩條直線平行D．隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x，得2x<05．拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B，則(　　)A．A?BB．A＝BC．A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D．AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或36．一個(gè)人連續(xù)射擊目標(biāo)2次，則下列選項(xiàng)中與“至少有一次擊中”為對(duì)立事件的是(　　)A．兩次均擊中    B．恰有一次擊中C．第一次擊中    D．兩次均未擊中7．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，事件M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，則事件M的含義是________．8．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，記事件A＝{(正，反)}，寫出事件A的一個(gè)互斥事件________．(用集合表示，寫出一個(gè)即可)  關(guān)鍵能力綜合練　 1．一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則樣本空間為(　　)A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}2．命題“事件A與事件B對(duì)立”是命題“事件A與事件B互斥”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．一個(gè)射手進(jìn)行射擊，記事件A1＝“脫靶”，A2＝“中靶”，A3＝“中靶環(huán)數(shù)大于4”，則在上述事件中，互斥而不對(duì)立的事件是(　　)A．A1與A2    B．A1與A3C．A2與A3    D．以上都不對(duì)4．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝“兩次都擊中飛機(jī)”，B＝“兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)”，C＝“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，D＝“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，下列關(guān)系不正確的是(　　)A．A?DB．B∩D＝?C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D5．(多選)一個(gè)盒子中裝有5支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品，大小質(zhì)地完全相同，若從中隨機(jī)取出3支，則與事件“取出1支一等品和2支二等品”互斥的事件有(　　)A．取出的3支筆中，至少2支一等品B．取出的3支筆中，至多1支二等品C．取出的3支筆中，既有一等品也有二等品D．取出的3支筆中，沒(méi)有二等品6．(多選)不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有(　　)A．2張卡片不全為紅色B．2張卡片恰有一張紅色C．2張卡片至少有一張紅色D．2張卡片都為綠色7．從長(zhǎng)度為2，4，5，7，9的五條線段中任取三條(抽取不分先后)，設(shè)事件A＝“取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形”，則事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______個(gè)．8．在10件產(chǎn)品中有8件一級(jí)品，2件二級(jí)品，從中任取3件，若記“3件都是一級(jí)品”為事件A，則A的對(duì)立事件是________________．9．用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色，每個(gè)圓只涂一種顏色．設(shè)事件A＝“三個(gè)圓的顏色全不相同”，事件B＝“三個(gè)圓的顏色不全相同”，事件C＝“其中兩個(gè)圓的顏色相同”，事件D＝“三個(gè)圓的顏色全相同”．(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A，B，C，D；(3)事件B與事件C有什么關(guān)系？事件A和B的交事件與事件D有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．             
10.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對(duì)立事件．(1)恰有1名男生與恰有2名男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．           核心素養(yǎng)升級(jí)練　 1．從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是(　　)A．至少有一個(gè)白球與都是紅球B．恰好有一個(gè)白球與都是紅球C．至少有一個(gè)白球與都是白球D．至少有一個(gè)白球與至少一個(gè)紅球2．如圖所示，事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”，C＝“丙元件正?！保畡tA∪B∪C表示的含義為_(kāi)_______，A∩B∩C表示的含義為_(kāi)_______．3．?dāng)S一個(gè)骰子，下列事件：A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}，B＝{出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}，C＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3}，D＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2}，E＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)}．求：(1)A∩B, B∩C；(2)A∪B，B∪C； (3)記是事件H的對(duì)立事件，求，∩C，∪C，∪.      10．1.1　有限樣本空間與隨機(jī)事件10．1.2　事件的關(guān)系和運(yùn)算必備知識(shí)基礎(chǔ)練1．答案：B解析：函數(shù)y＝logx應(yīng)為單調(diào)減函數(shù)，說(shuō)法不正確，故A為不可能事件；可能馬龍勝利也可能王楚欽勝利，故B為隨機(jī)事件；998大于365的兩倍，說(shuō)法正確，故C為必然事件；對(duì)于D，說(shuō)法不正確，故為不可能事件．故選B.2．答案：D解析：連續(xù)拋擲兩枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子點(diǎn)數(shù)之差是{X|－5≤X≤5，X∈Z}，則“X≥5”對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)是(6，1)，故選D.3．答案：C解析：由三角形性質(zhì)可知A、B、D為必然事件；由三角形內(nèi)角和定理知兩個(gè)內(nèi)角和等于90°的三角形為銳角三角形是不可能的，所以C為不可能事件．故選C.4．答案：C解析：A是隨機(jī)事件，5張標(biāo)簽都可能被取到．B是隨機(jī)事件，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝logax為減函數(shù)．C是必然事件，實(shí)質(zhì)是平行公理．D為不可能事件，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象可得，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有2x>0.選故C.5．答案：C解析：由題意，可知A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，∴A∪B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3.故選C.6．答案：D解析：“兩次均擊中”的事件與“至少有一次擊中”的事件不互斥，不對(duì)立，A不是；“恰有一次擊中” 的事件與“至少有一次擊中”的事件不互斥，不對(duì)立，B不是；“第一次擊中”的事件與“至少有一次擊中”的事件不互斥，不對(duì)立，C不是；“兩次均未擊中”的事件與“至少有一次擊中”的事件不可能同時(shí)發(fā)生，依題意，它們必有一個(gè)發(fā)生，即“兩次均未擊中”的事件與“至少有一次擊中”的事件互為對(duì)立事件，D是．故選D.7．答案：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上點(diǎn)數(shù)之和為8解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次， 事件M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，歸納可知，事件M的含義是：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上點(diǎn)數(shù)之和為8的事件．8．答案：{(正，正)}解析：同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，所有可能的結(jié)果為(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，其中事件{(正，正)}，{(反，正)}，{(反，反)}與事件A都不可能同時(shí)發(fā)生，所以事件A的一個(gè)互斥事件可以是{(正，正)}． 關(guān)鍵能力綜合練1．答案：C解析：兩個(gè)小孩的所有結(jié)果是：男男，男女，女男，女女，則所有樣本空間為{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}．故選C.2．答案：A解析：若事件A與事件B是對(duì)立事件，則事件A與事件B一定是互斥事件；若事件A與事件B是互斥事件，不一定得到事件A與事件B對(duì)立，故命題“事件A與事件B對(duì)立”是命題“事件A與事件B互斥”的充分不必要條件．故選A.3．答案：B解析：射手進(jìn)行射擊時(shí)，事件A1＝“脫靶”，A2＝“中靶”，A3＝“中靶環(huán)數(shù)大于4”，事件A1與A2不可能同時(shí)發(fā)生，并且必有一個(gè)發(fā)生，即事件A1與A2是互斥且對(duì)立，A不是；事件A1與A3不可能同時(shí)發(fā)生，但可以同時(shí)不發(fā)生，即事件A1與A3是互斥不對(duì)立，B是；事件A2與A3可以同時(shí)發(fā)生，即事件A2與A3不互斥不對(duì)立，C不是，顯然D不正確．故選B.4．答案：D解析：“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中第二枚擊中，“至少有一枚炮彈擊中”包含兩種情況：恰有一枚炮彈擊中，兩枚炮彈都擊中．故A?D，A∪C＝D，B，D為互斥事件，B∩D＝?；A∪B＝“兩個(gè)炮彈都擊中或者都沒(méi)擊中”，B∪D為必然事件，這兩者不相等．故選D.5．答案：ABD解析：事件“取出的3支筆中，至少2支一等品”包括2支一等品和1支二等品，3支一等品兩種結(jié)果，與事件“取出1支一等品和2支二等品”不能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事件，故A正確；事件“取出的3支筆中，至多1支二等品”包括2支一等品和1支二等品，3支一等品兩種結(jié)果，與事件“取出1支一等品和2支二等品”不能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事件，故B正確；事件“取出的3支筆中，既有一等品也有二等品”包括1支一等品和2支二等品，2支一等品和1支二等品兩種結(jié)果，與事件“取出1支一等品和2支二等品”可能同時(shí)發(fā)生，它們不是互斥事件，故C不正確；事件“取出的3支筆中，沒(méi)有二等品”指3支一等品，與事件“取出1支一等品和2支二等品”不能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事件，故D正確．故選ABD.6．答案：BD解析：6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有：“2張都為紅色”“2 張都為綠色”“2張都為藍(lán)色”“1張為紅色1張為綠色”“1張為紅色1張為藍(lán)色”“1張為綠色1張為藍(lán)色”，選項(xiàng)中給出的四個(gè)事件中與“2張都為紅色”互斥而非對(duì)立的是“2張恰有一張紅色”“2張都為綠色”，其中“2張至少一張為紅色”包含事件是“2張都為紅色”二者并非互斥，與“2張不全為紅色”是對(duì)立事件．故選BD.7．答案：4解析：長(zhǎng)度為2，4，5，7，9的五條線段中任取三條，則取出的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形的基本事件空間是：(2，4，5)，(4，5，7)，(4，7，9)，(5，7，9)，所以事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)．8．答案：3件至多有2件一級(jí)品解析：“3件都是一級(jí)品”為事件A，則A的對(duì)立事件為“3件不都是一級(jí)品”，即為“3件至多有2件一級(jí)品”．9．解析：(1)由題意可知3個(gè)球可能顏色一樣，可能有2個(gè)一樣，另1個(gè)異色，或者三個(gè)球都異色．則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(紅，紅，紅)，(黃，黃，黃)，(藍(lán)，藍(lán)，藍(lán))，(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán)，紅)，(藍(lán)，藍(lán)，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍(lán))，(紅，黃，藍(lán))}．(2)A＝{(紅，黃，藍(lán))}，B＝{(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán)，紅)，(藍(lán)，藍(lán)，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍(lán))，(紅，黃，藍(lán))}，C＝{(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán)，紅)，(藍(lán)，藍(lán)，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍(lán))}．D＝{(紅，紅，紅)，(黃，黃，黃)，(藍(lán)，藍(lán)，藍(lán))}．(3)由(2)可知事件B包含事件C，事件A和B的交事件與事件D互斥．10．解析：(1)因?yàn)椤扒∮?名男生”與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)恰有2名女生時(shí)它們都不發(fā)生，所以它們不是對(duì)立事件．(2)因?yàn)椤扒∮?名男生”時(shí)“至少有1名男生”與“全是男生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件．(3)因?yàn)椤爸辽儆?名男生”與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們是對(duì)立事件．(4)由于選出的是1名男生1名女生時(shí)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件． 核心素養(yǎng)升級(jí)練1．答案：B解析：事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但是對(duì)立，故A錯(cuò)誤；事件：“恰好有一個(gè)白球”與事件：“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋內(nèi)任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是白球，所以兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立，故B正確；事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“都是白球”可以同時(shí)發(fā)生，所以這兩個(gè)事件不是互斥的，故C錯(cuò)誤；事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“至少一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，即“一個(gè)白球，一個(gè)紅球” ，所以這兩個(gè)事件不是互斥的，故D錯(cuò)誤．故選B.2．答案：電路工作正?！‰娐饭ぷ鞑徽?/span>3．解析：(1)∵A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}＝{1，3，5}，B＝{出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}＝{2，4，6}，C＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3}＝{1，2}，∴A∩B＝?，B∩C＝{2}．(2)∵A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}＝{1，3，5}，B＝{出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}＝{2，4，6}，C＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3}＝{1，2}，∴A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，B∪C＝{1，2，4，6}．(3)∵A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}＝{1，3，5}，B＝{出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}＝{2，4，6}，C＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3}＝{1，2}，D＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2}＝{3，4，5，6}，E＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)}＝{3，6}．∴＝{2，4，6}，＝{1，3，5}，＝{1，2，4，5}，∴＝{1，2}，∩C＝{2}，∪C＝{1，2，3，5}，∪＝{1，2，4，5}．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

10.1 隨機(jī)事件與概率

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