2022-2023學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課后作業(yè)設(shè)計(jì)之5.4三角形及多邊形的內(nèi)角和（解析版）    年    月    日      完成時(shí)間：    分    秒一、填空題。1．在一個(gè)三角形中，這個(gè)三角形是(        )。【答案】直角三角形【分析】三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)已知，于是可以求出這兩個(gè)角的度數(shù)之和，依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，即可求出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而可以判定這個(gè)三角形的類(lèi)別。【詳解】180°－（38°＋52°）＝180°－90°＝90°90°的角是直角，這個(gè)三角形是直角三角形。【點(diǎn)睛】解答此題的主要依據(jù)是：三角形的內(nèi)角和以及三角形的分類(lèi)方法。2．一個(gè)等腰三角形的頂角是50°，它的另一個(gè)底角是(        )°。【答案】65【分析】等腰三角形的兩腰相等，兩個(gè)底角也相等，三角形的內(nèi)角和為180°，因此用180°減去頂角的度數(shù)后，再除以2，即可得到它的另一個(gè)底角的度數(shù)，依此計(jì)算。【詳解】180°－50°＝130°130°÷2＝65°即它的另一個(gè)底角是65°。【點(diǎn)睛】熟記三角形的內(nèi)角和度數(shù)以及等腰三角形的特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵。3．一個(gè)直角三角形的一個(gè)角是80度，那另外兩個(gè)角分別是(        )度和(        )度。【答案】     90     10【分析】三角形的內(nèi)角和為180°，直角三角形中有一個(gè)角是90°，因此用180°減去90°后，再減去80°，即可得到第三個(gè)角的度數(shù)，依此解答。【詳解】180°－90°＝90°90°－80°＝10°即另外兩個(gè)角分別是90度和10度。【點(diǎn)睛】熟記三角形的內(nèi)角和度數(shù)，以及直角三角形的特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵。4．計(jì)算出下列三角形的∠1是多少度。∠1＝(         )                         ∠1＝(         )【答案】     60°##60度     121°##121度【分析】三角形的內(nèi)角和為180°。等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角相等，用三角形的內(nèi)角和除以3，即可算出等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角是多少度；用三角形的內(nèi)角和減去鈍角三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角，即可算出鈍角三角形的鈍角是多少度。據(jù)此解答。【詳解】180°÷3＝60°180°－23°－36°＝157°－36°＝121°等邊三角形的∠1＝60°，鈍角三角形的∠1＝121°。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的掌握和對(duì)等邊三角形特性的認(rèn)識(shí)。牢記三角形內(nèi)角和是解決此題的關(guān)鍵。 二、選擇題。5．下面平面圖形中（         ）能單獨(dú)密鋪。A．平行四邊形 B．三角形 C．正五邊形 D．正六邊形【答案】C【分析】在拼接時(shí)，同一頂點(diǎn)處多個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360°的可以密鋪。【詳解】A．平行四邊形的內(nèi)角和是360°，用4個(gè)相同的平行四邊形拼接時(shí)，每個(gè)角只需用一次，拼接點(diǎn)的四個(gè)角剛好能拼成一個(gè)周角，所以平行四邊形能單獨(dú)密鋪。B．三角形的內(nèi)角和是180°，2個(gè)180°是360°，用6個(gè)相同的三角形拼接時(shí)，每個(gè)角只需用兩次就能拼出一個(gè)周角，所以三角形能單獨(dú)密鋪。C．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°，360°不是108°的整數(shù)倍，所以正五邊形不能單獨(dú)密鋪。D．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，3個(gè)120°是360°，所以正六邊形能單獨(dú)密鋪。故答案為：【點(diǎn)睛】所有任意三角形與任意四邊形都可以單獨(dú)密鋪。6．一塊三角形玻璃破碎后的形狀如下圖，這個(gè)三角形是（         ）。A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．以上都有可能【答案】A【分析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角度數(shù)和是180°，根據(jù)圖中的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)可求打碎的一個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的分類(lèi)即可作出判斷。【詳解】180°－30°－40°＝150°－40°＝110°故是一個(gè)鈍角三角形。故答案為：A【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°；同時(shí)考查了三角形的按角分類(lèi)，關(guān)鍵明確：①有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，②三個(gè)角都為銳角的三角形是銳角三角形，③有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。7．一個(gè)三角形最小的內(nèi)角是60°，這個(gè)三角形一定是（         ）三角形。A．等邊 B．等腰 C．鈍角 D．直角【答案】A【分析】已知一個(gè)三角形最小的內(nèi)角是60°，假設(shè)這個(gè)三角形另外一個(gè)內(nèi)角也是60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，計(jì)算出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的分類(lèi)判斷這個(gè)三角形的類(lèi)型。【詳解】假設(shè)另一個(gè)內(nèi)角也是60°，則第三個(gè)內(nèi)角是：180°－60°－60°＝60°三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°，所以這個(gè)三角形一定是銳角三角形或等邊三角形。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和以及三角形的分類(lèi)。8．下圖是一個(gè)四邊形，∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于（         ）。A．180° B．540° C．360° D．720°【答案】C【分析】把該四邊形作出對(duì)角線，可將四邊形分成2個(gè)三角形，所以該四邊形的內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和的2倍，而三角形內(nèi)角和為180°，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°×2＝360°故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，可把多邊形分為若干個(gè)三角形，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行計(jì)算。 三、圖形計(jì)算。9．求出圖中未知角的度數(shù)。（1）   （2）【答案】（1）（2）【分析】（1）如圖一個(gè)直角三角形，那么一個(gè)角是90度，另兩個(gè)角的和是90度，用90度減去給出的一個(gè)角的度數(shù)就是所求的角的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和度數(shù)是180度，減去所給的兩個(gè)角的度數(shù)，就是所求角的度數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】（1）（2）10．求出各題中∠1的度數(shù)。【答案】57°；63°【分析】（1）觀察圖形可知，三角形的第三個(gè)內(nèi)角與115°組成平角，平角＝180°，據(jù)此利用180°減去115°，先求出三角形的第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，用180°減去兩個(gè)已知角的度數(shù)就等于∠1的度數(shù)；（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，用360°減去三個(gè)已知角的度數(shù)就等于∠1的度數(shù)。【詳解】180°－58°－（180°－115°）＝180°－58°－65°＝122°－65°＝57°360°－117°－63°－117°＝243°－63°－117°＝180°－117°＝63°1．一個(gè)直角三角形中，一個(gè)銳角角是70度，那么另一個(gè)銳角是多少度？【答案】20度【分析】根據(jù)在直角三角形中，另兩個(gè)銳角和為90°，已知一個(gè)銳角，用減法即可求得另一個(gè)銳角的度數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】答：另一個(gè)銳角是20度。【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累。2．等腰三角形的一個(gè)底角是75度，它的頂角是多少度？【答案】30度【分析】根據(jù)等腰三角形的特征，兩個(gè)底角相等，用75°×2即可計(jì)算出兩個(gè)底角的度數(shù)，用180°減去兩個(gè)底角的度數(shù)即可，據(jù)此解決。【詳解】180°－75°×2＝180°－150°＝30°答：它的頂角是30度。【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的特征。3．按要求畫(huà)一畫(huà)。（1）畫(huà)出三角形底邊上的高。（2）在三角形ABC中畫(huà)一條線段，把它分成一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)四邊形（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和是，請(qǐng)想辦法算出四邊形的內(nèi)角和。【答案】（1）、（2）畫(huà)圖見(jiàn)詳解（3）360°；計(jì)算過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底，依此畫(huà)圖。（2）由四條邊組成的封閉圖形是四邊形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形，依此分割；（3）將四邊形分成2個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和等于2個(gè)三角形的內(nèi)角和，依此解答。【詳解】（1）、（2）畫(huà)圖如下：（3）分割如下圖所示：180°×2＝360°答：四邊形的內(nèi)角和是360°。【點(diǎn)睛】此題考查的是畫(huà)三角形的高，平面圖形的分割，以及四邊形的內(nèi)角和的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握。4．在研究“四邊形內(nèi)角和”時(shí)，下面是四位同學(xué)的學(xué)習(xí)探究過(guò)程。（1）上面四種方法中，你最喜歡誰(shuí)的方法？說(shuō)說(shuō)你的解題思路。（2）請(qǐng)用你喜歡的方法探究下面多邊形的內(nèi)角和，先在圖中畫(huà)一畫(huà)，再算一算。【答案】（1）林林的；思路見(jiàn)解析（2）540°【分析】（1）根據(jù)自己的喜好，選出一個(gè)自己喜歡的方式，并說(shuō)出解題思路即可。（2）根據(jù)自己的喜好，先根據(jù)自己的方法畫(huà)出圖形，看看能分出幾個(gè)三角形，每個(gè)三角形內(nèi)角和都是180°，再列式計(jì)算即可。【詳解】（1）林林的，她把四邊形分成了兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°，四邊形是兩個(gè)三角形組成則180°×2就是四邊形的內(nèi)角和360°。（答案不唯一）（2）3×180°＝540°答：此多邊形內(nèi)角和是540°。（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)三角形內(nèi)角和求多邊形的內(nèi)角和的過(guò)程和方法。如圖所示，兩個(gè)三角形都是等腰三角形，求∠3的度數(shù)。【答案】120°【詳解】180°-70°-25°-25°=60°　∠3=180°-60°=120°態(tài)度評(píng)定： 完成評(píng)定： 掌握評(píng)定：   綜合評(píng)定：
 

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三角形的內(nèi)角和

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