全等三角形及其對(duì)應(yīng)元素全等三角形的性質(zhì)
觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？
追問　你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？
能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫做____________.
特別解讀對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角與對(duì)邊或?qū)堑膮^(qū)別：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是兩個(gè)全等三角形中對(duì)應(yīng)的兩條邊之間或?qū)?yīng)的兩個(gè)角之間的關(guān)系；對(duì)邊、對(duì)角是同一個(gè)三角形中邊和角之間的關(guān)系，“對(duì)邊”是指三角形中某個(gè)角所對(duì)的邊，“對(duì)角”是指三角形中某條邊所對(duì)的角.
點(diǎn)A 與點(diǎn)D、點(diǎn)B 與點(diǎn)E、點(diǎn)C 與點(diǎn)F 重合，稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)； 邊AB 與DE、邊BC 與EF、邊AC 與DF 重合，稱為對(duì)應(yīng)邊； ∠A 與∠D、∠B 與∠E、∠C 與∠F 重合，稱為對(duì)應(yīng)角.
如圖，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB， 寫出其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角． 解題秘方：根據(jù)圖形的位置特征確定對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.
解法提醒利用圖形的位置特征確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角時(shí)，要抓住對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；當(dāng)全等三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊（角）已確定時(shí)，剩下的一組邊（角）就是對(duì)應(yīng)邊（角）.
解：BD與DB，AD與CB，AB與CD是對(duì)應(yīng)邊； ∠A與∠C，∠ABD與∠CDB，∠ADB與 ∠CBD是對(duì)應(yīng)角．
對(duì)應(yīng)元素的確定方法：(1)字母順序確定法：根據(jù)書寫規(guī)范，按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)邊、 對(duì)應(yīng)角，如△CAB≌△FDE，則AB與DE、AC與DF、BC 與EF是對(duì)應(yīng)邊，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角；(2)圖形位置確定法：①公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，②公共角一定是 對(duì)應(yīng)角；③對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；(3)圖形大小確定法：兩個(gè)全等三角形的最大的邊(角)是對(duì)應(yīng)邊 (角)，最小的邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角)．
說出圖12.1-2 (2)、圖12.1-2 (3)中兩個(gè)全等三角 形 的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.
(2) (3) 圖 12.1-2
在教材圖12.1-2(2)中，AB和DB，BC和BC，AC和DC是對(duì)應(yīng)邊；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB是對(duì)應(yīng)角．在教材圖12.1-2(3)中，AB和AD，BC和DE，AC和AE是對(duì)應(yīng)邊；∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E是對(duì)應(yīng)角．
2 如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移到△A′B′C′ 的位置，則△ABC________△A′B′C′，圖中∠A與 ________ ，∠B與________ ，∠ACB與________ 是對(duì)應(yīng)角．
圖12.1-2(中)，△ABC≌△DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？
還具備：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等；全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積也相等．
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
要點(diǎn)提醒1. 應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時(shí)，要先確定兩個(gè)條件：（1）兩個(gè)三角形全等；（2）找對(duì)應(yīng)元素.2. 全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用方法.
如圖，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在同一條直線上， △ABC≌△FDE，AB＝8 cm，BD＝6 cm. 求FB的長(zhǎng)．
導(dǎo)引：由全等三角形的性質(zhì)知AB＝FD，由等式的性 質(zhì)可得AD＝FB，所以要求FB的長(zhǎng)，只需求 AD的長(zhǎng)． 解：∵△ABC≌△FDE，∴ AB＝FD. ∴ AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB. ∵AB＝8 cm，BD＝6 cm，∴AD＝AB－DB＝ 8－6＝ 2(cm)． ∴FB＝AD＝2cm.
在應(yīng)用全等三角形性質(zhì)時(shí)，要先確定兩個(gè)條件：①兩個(gè)三角形全等；②找對(duì)應(yīng)元素；全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用方法．
1 如圖，△OCA≌△OBD，點(diǎn)C和點(diǎn)B，點(diǎn)A和點(diǎn)D 是 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn). 說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角.
相等的邊：AC＝DB，OA＝OD，OC＝OB；相等的角：∠A＝∠D，∠C＝∠B， ∠AOC＝∠DOB.
2 若△ABC與△DEF全等，點(diǎn)A和點(diǎn)E，點(diǎn)B和點(diǎn)D 分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF

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初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.2 全等三角形

版本： 蘇科版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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