蘇科版八年級上冊1.2 全等三角形獲獎ppt課件

這是一份蘇科版八年級上冊1.2 全等三角形獲獎ppt課件，共38頁。PPT課件主要包含了2全等三角形，2練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
信封上蓋的兩個(gè)三角形紀(jì)念郵戳能夠完全重合.
知識點(diǎn) 1 全等三角形
1. 全等三角形的相關(guān)概念
兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形.
(1) 全等三角形的定義：
(2) 全等三角形的對應(yīng)元素：
① 對應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中，能夠重合的頂點(diǎn)；② 對應(yīng)邊：全等三角形中，能夠重合的邊；③ 對應(yīng)角：全等三角形中，能夠重合的角．
2. 全等三角形的表示方法
全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”. 表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.
對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角與對邊或?qū)堑膮^(qū)別： 對應(yīng)邊、對應(yīng)角是兩個(gè)全等三角形中對應(yīng)的兩條邊之間或?qū)?yīng)的兩個(gè)角之間的關(guān)系；對邊、對角是同一個(gè)三角形中邊和角之間的關(guān)系，“對邊”是指三角形中某個(gè)角所對的邊，“對角”是指三角形中某條邊所對的角.
圖1－3中的 △ABC 和 △A′B′C′ 是全等三角形，記作“△ABC≌△A′B′C′”，讀作“△ABC 全等于△A′B′C′”.
頂點(diǎn)A和A′、B和B′、C和C′叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，AB和A′B′、BC和B′C′、AC與A′C′叫做對應(yīng)邊，∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、∠C和∠C′叫做對應(yīng)角.
如圖，△ ABD ≌ △ CDB，∠ABD＝∠CDB，寫出這兩個(gè)三角形中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.
解題秘方：根據(jù)全等三角形的表示方法，結(jié)合圖形的 位置特征確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角.
解：對應(yīng)邊：BD與DB，AD與CB，AB與CD； 對應(yīng)角：∠A與∠C， ∠ABD與∠CDB， ∠ADB與∠CBD．
知識點(diǎn) 2 全等三角形的性質(zhì)
全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.
1. 應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時(shí)，要先確定兩個(gè)條件： ① 兩個(gè)三角形全等； ② 找準(zhǔn)對應(yīng)元素.2. 全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用依據(jù).
全等三角形中的對應(yīng)元素包括對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)角的平分線、周長、面積等.
全等三角形的對應(yīng)元素相等.
周長相等的兩個(gè)三角形不一定全等，面積相等的兩個(gè)三角形也不一定全等.
用硬紙片剪一個(gè)三角形，在白紙上畫一個(gè)與三角形紙片全等的△ABC，并把三角形紙片與△ABC 疊合在一起. (1)把三角形紙片沿 AB 所在直線平移一定的距離，畫出所得的△A′B′C′；
(2) 把三角形紙片沿 AC 所在直線翻折，畫出所得到的△AB′C； (3) 把三角形紙片繞頂點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn) 180，畫出所得到的△AB′C′.
怎樣改變圖1－4(1)中△ABC 的位置，使它與△DEF 重合?
將圖中的△ABC向右平移，使B、E兩點(diǎn)重合，C、F兩點(diǎn)重合，則△ABC與△DEF重合；
怎樣改變圖1－4(2)中△ABC 的位置，使它與△DBC 重合?
將圖中的△ABC沿BC翻折，得到△DBC；
怎樣改變圖1－4(3)中△ABC 的位置，使它與△DEC 重合?
將圖中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEC。
解題秘方：由全等三角形的性質(zhì)知AB＝FD，由等式的 性質(zhì)可得AD＝FB，所以要求FB的長，只需 求AD的長．
如圖，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，△ABC≌△FDE，AB＝8 cm，BD＝6 cm. 求FB的長．
方法點(diǎn)撥： 全等三角形的性質(zhì)在幾何證明和計(jì)算中起著重要作用，當(dāng)所求線段不是全等三角形的邊時(shí)，可利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而找到所求線段與已知線段的關(guān)系.
解：∵△ABC≌△FDE， ∴ AB＝FD. ∴ AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB. ∵AB＝8 cm，BD＝6 cm， ∴AD＝AB－DB＝8－6＝ 2(cm)． ∴FB＝AD＝2cm.
1. 如圖，△ABC ≌ △CDA，寫出圖中相等的邊和角.
∵△ABC ≌ △CDA∴ AB＝CD，BC＝AD，AC＝AC ∠B＝∠D，∠BAC ＝∠ACD， ∠BCA＝∠CAD， ∠BAD ＝∠BCD.
2. 怎樣改變圖案中△ABC、△DOE 的位置，才能與其他相應(yīng)的三角形重合?
將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次120°，可以與兩個(gè)三角形重合，將△ABC沿直線BC翻折，可以與它下方的三角形重合，將翻折后得到的三角形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次120°，可以與另兩個(gè)三角形重合；
同理，將入△DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次120°，可以與兩個(gè)三角形重合，將△DOE沿直線OE翻折，可以與它左側(cè)的三角形重合，將翻折后得到的三角形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次120°，可以與另兩個(gè)三角形重合.
圖(1)中，點(diǎn)B、C、E在一條直線上，△ABC≌△DCE.我們只需把△ABC 沿直線 BC 平移 BC 的長度，就能使△ABC與△DCE 完全重合.
圖(2)中，點(diǎn)B、D、C在一條直線上，△ABD≌△ACD.我們只需把△ABD 沿AD 所在直線翻折，就能使△ABD與△ACD 完全重合.
圖(3)中，AC、BD 相交于點(diǎn)O，△AOB≌△COD，我們只需把△AOB繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 180°，就能使△AOB與△COD 完全重合.
圖形的運(yùn)動(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小，運(yùn)動前、后的兩個(gè)圖形全等. 一個(gè)圖形經(jīng)過多次平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，所得到的圖形與運(yùn)動前的圖形仍然全等. 試分別說出圖(4) ～圖(9)中的一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的運(yùn)動就與另一個(gè)三角形重合.
1. 如圖，△OMQ≌△OPN，寫出這兩個(gè)三角形中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.
對應(yīng)邊：OM與OP OQ與ON MQ與PN對應(yīng)角：∠M與∠P ∠Q與∠N ∠MOQ與∠PON
2. 如圖，△BCE ≌ △CBD，寫出這兩個(gè)三角形中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.
對應(yīng)邊為： BE＝CD、 BC＝CB、 CE＝BD，對應(yīng)角為： ∠E＝∠D、 ∠EBC＝∠DCB、 ∠ECB＝∠DBC
3. 如圖，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝76°. 求△BCD各內(nèi)角的度數(shù).
∵△ABC≌△DBC，∴兩個(gè)三角形所對應(yīng)的角和邊都相等?！唷螦 ＝∠D ＝45° ∠BCD＝∠ACB＝∠ACD＝38°， ∠CBD＝180°－∠D－∠BCD ＝180°－45° － 38° ＝ 97°.