判定兩三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊全等三角形判定“邊角邊”的簡(jiǎn)單應(yīng)用
判定兩三角形全等的基本事實(shí):“邊角邊”
探究 先任意畫出一個(gè)△ABC.再畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB, A′C′=AC， ∠A′＝∠A (即兩邊和它們的夾角分別相等）,把畫好的△A′B′C′剪下來(lái)，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?br/>現(xiàn)象：兩個(gè)三角形放在一起 能完全重合．說(shuō)明：這兩個(gè)三角形全等．
畫法：(1)畫∠DA′E =∠A；(2)在射線A′D上截取 A′B′=AB，在射線 A′E上截取A′C′=AC；(3)連接B′C′．
1.判定方法二：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三 角形全等(簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”)．2. 幾何語(yǔ)言：在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′， ∠ABC＝∠A′B′C′， BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′.
要點(diǎn)提醒1. 相等的元素：兩邊及這兩邊的夾角.2. 書寫順序：邊→角→邊.特別解讀兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
已知：如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB， 求證：△ACB≌△ADB.
∠CAB=∠DAB（已知）， AB=AB（公共邊），∴△ACB≌△ADB（SAS）.
證明：在△ACB和△ADB中，
如圖，a，b，c分別表示△ABC的三邊長(zhǎng)，則 下面與△ABC一定全等的三角形是(　　)
(中考?莆田)如圖，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的(　 　) A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC
(中考?貴陽(yáng))如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是(　　) A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分 別向東、向西行進(jìn)相同的距離， 到達(dá)C，D兩地， 此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？
AB=AB（公共邊），
∠BAC=∠BAD，D A=CA，∴△DAB≌△CAB(SAS)．
證明：因?yàn)樵凇鱀AB和△CAB中
∴ DB＝CB.∴ C，D到B的距離相等．
全等三角形判定“邊角邊”的簡(jiǎn)單應(yīng)用
問(wèn)題 　某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃從兩個(gè)頂點(diǎn)處打碎成兩塊(如圖)，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完 全一樣的玻璃．請(qǐng)問(wèn)如果只準(zhǔn)帶一塊碎片，應(yīng)該帶哪一 塊去，能試著說(shuō)明理由嗎？
　　利用今天所學(xué)“邊角邊”知識(shí)，帶黑色的那塊．因?yàn)樗暾乇Ａ袅藘蛇吋捌鋳A角，一個(gè)三角形兩條邊的長(zhǎng)度和夾角的大小確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定下來(lái)了．
如圖,有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先 在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從 點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘可以 直接到達(dá)點(diǎn)A和B. 連接AC 并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使 CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn) E，使CE=CB.連接DE， 那么量出的長(zhǎng)就 是A， B的距離.為什么？
分析：如果能證明△ABC≌△DEC ，就可以 得出 AB=DE.由題意可知，△ABC和△DEC 具備 “邊角邊”的條件.證明：在△ABC和△DEC中， CA=CD, ∠1＝∠2, CB=CE, ∴ △ABC≌△DEC(SAS). ∴ AB=DE.
因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，所以證明線 段相等或者角相等時(shí)，常常通過(guò)證明它們是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來(lái)解決.
1 如圖，AA′，BB′表示兩根長(zhǎng)度相同的木條，若O是 AA′，BB′的中點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量AB=9 cm，則容器的內(nèi) 徑A′B′為(　　) A．8 cm　　B．9 cm　　C．10 cm　　D．11 cm
2 (中考?云南)如圖，在△ABC和△ABD中，AC與 BD相交于點(diǎn)E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.求證： AC＝BD.
∠DAB=∠CBA，AB=BA∴△BAD≌△ABC(SAS)，
證明：在△ABC和△BAD中，

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初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.3 探索三角形全等的條件

版本： 蘇科版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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