判定兩三角形全等的基本事實：角邊角判定兩三角形全等的基本事實的推論：角角邊
1. 什么是全等三角形？
2. 我們已經(jīng)學(xué)過了哪幾種判定兩個三角形全等的方法？
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
邊邊邊(SSS)和邊角邊(SAS).
判定兩三角形全等的基本事實：角邊角
一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？
怎么辦？可以幫幫我嗎？
畫一個△A′B′C′ ，使A′B′=AB, ∠A′＝∠A ， ∠B′＝∠B ：(1)畫A ′ B′=A B；(2)在A′B′ 的同旁畫∠DA′ B′ ＝∠A, ∠EB′ A′ ＝ ∠B, A′D, B′E相交于點C′ .
1.判定方法三：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三 角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”)．2. 證明書寫格式：在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′, AB＝A′B′， ∠B＝∠B′ ，∴△ABC≌△A′B′C′.
特別解讀以用“角邊角”證明.1. 相等的元素：兩角及兩角的夾邊.2. 書寫順序：角→邊→角.3. 夾邊即兩個角的公共邊.
已知：如圖，點D在AB上，點E在AC上， AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE.
∠C=∠B ，∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE.
分析：證明△ACD≌△ABE中，就可以得出AD=AE.
∠A=∠A（公共角），
證明：在△ACD和△ABE中，
在證兩三角形全等所需要的角相等時，目前通常采用的方法有：(1)公共角、對頂角分別相等；(2)等角加(減)等角，其和(差)相等，即等式的性質(zhì)；(3)同角或等角的余(補)角相等；(4)角平分線得到相等角；(5)平行線的同位角、內(nèi)錯角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形對應(yīng)角相等；(8)第三角代換，即等量代換等．
如圖，已知△ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中一定和△ABC全等的圖形是(　　) A．甲、乙　　B．甲、丙　　C．乙、丙　　D．乙
如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店配一塊與原來完全相同的玻璃，最省事的方法是(　　) A．帶(1)和(2)去 B．只帶(2)去 C．只帶(3)去 D．都帶去
(中考?安順)如圖，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是(　　) A．∠A＝∠C　 B．AD＝CB　 C．BE＝DF　 D．AD∥BC
如圖，AB ⊥ BC, AD ⊥ DC，垂足分別為 B，D, ∠1 = ∠2.求證AB=AD.
證明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°. 在△ABC和△ADC中， ∠B＝∠D， ∠1＝∠2， AC＝ AC （公共邊）， ∴△ABC≌△ADC(AAS)． ∴ AB＝AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．
判定兩三角形全等的推論：角角邊
如圖，AD是△ABC的中線，過C，B分別作AD及 AD的延長線的垂線CF，BE.求證：BE＝CF.
導(dǎo)引：要證明BE＝CF，可根據(jù)中線及垂線的定義和 對頂角的性質(zhì)來證明△BDE和△CDF全等．證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD. ∵CF⊥AD，BE⊥AE，∴∠CFD＝∠BED＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∠BED＝∠CFD， ∠BDE＝∠CDF， BD＝CD， ∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴BE＝CF.
判定兩三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法看缺什么條件，再去證什么條件，簡言之：即綜合利用分析法和綜合法尋找證明途徑．
特別解讀1. 判定兩個三角形全等的三個條件中，“邊”是必不可少的.2. 在兩個三角形的六個元素（三條邊和三個角）中，由已知的三個元素可判定兩個三角形全等的組合有4 個：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定兩個三角形全等的組合是“AAA”和“SSA”（“ASS”）.3. 由于“角角邊”和“角邊角”是可以互相轉(zhuǎn)化的，故能用“角角邊”證明的問題，一般也可特別解讀以用“角邊角”證明.
(中考?六盤水)如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所 給條件不能證明△ABC≌△DCB的是(　　) A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
2 (中考?通遼)如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上， 其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝ CE. 求證：△ABC與△DEC全等．
證明： ∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5， 在△ACD中，∠ACD＝90°， ∴∠2＋∠D＝90°， ∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(AAS)．
利用兩角一邊判定，三角形全等
兩角及其夾邊（ASA）
兩角和其中一角的對邊（AAS)

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初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊電子課本 舊教材

1.3 探索三角形全等的條件

版本： 蘇科版

年級： 八年級上冊

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