全等三角形  【學(xué)習(xí)目標(biāo)】一、知識目標(biāo)1．會利用全等三角形的特征進(jìn)行三角形全等的判斷。2．與相似三角形的識別進(jìn)行比較，掌握識別全等三角形應(yīng)有三個部分（邊或角）分別對應(yīng)相等。二、過程性目標(biāo)回憶相似三角形的識別，通過作圖等方法進(jìn)行探索，掌握識別全等三角形應(yīng)有三個部分（邊或角）分別對應(yīng)相等。三、情感態(tài)度目標(biāo)經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會如何探索研究問題，培養(yǎng)學(xué)生合作的精神，讓學(xué)生體驗分類的思想。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力。難點(diǎn)：掌握探索問題的方法。【學(xué)習(xí)過程】一、問題探究我們知道：若兩個三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等。那么我們能不能找到一些較為簡便的方法，用來識別三角形的全等呢？有沒有類似于相似三角形的識別方法呢？二、探究歸納要識別三角形的全等需要找出三角形邊和角的相等條件。讓我們從最簡單的開始，探究識別三角形的全等的條件。請同學(xué)們按照下面的條件作出圖形。1．如果只知道兩個三角形有一條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形一定會全等嗎？如果只知道兩個三角形有一個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形一定會全等嗎？2．如果兩個三角形有兩個相等的部分（邊或角），那么有幾種可能的情況？這兩個三角形一定會全等嗎？分別按照下面的條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和周圍的同學(xué)比較一下，所畫的圖形是否全等。（1） 三角形的一個內(nèi)角為60°，一條邊為3cm；（2） 三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和70°；（3）三角形的兩條邊分別為3cm和5cm。 結(jié)論：通過作圖發(fā)現(xiàn)，如果只知道兩個三角形有一個或兩個對應(yīng)相等的部分（邊或角），那么這兩個三角形不一定全等（甚至形狀都不相同）。因此，兩個三角形需要有三個部分（邊或角）分別對應(yīng)相等， 這兩個三角形才可能是全等的。3．思考：如果兩個三角形有三個部分（邊或角）分別對應(yīng)相等，那么有哪幾種可能的情況呢？三、實(shí)踐應(yīng)用例1 已知△MNP≌△ABC，且△MNP是不等邊三角形，∠MPN＝35°， ∠CAB＝40°，那么△ABC一定是_____角三角形，在△ABC中，與∠MPN相等的角是______，在△MNP中，∠_____＝40°，在△ABC中，∠ABC＝_______°。分析由△MNP≌△ABC可知，∠MPN與∠ACB是對應(yīng)角，∠CAB與∠PMN是對應(yīng)角，∠MNP與∠ABC是對應(yīng)角，利用全等三角形的特征與三角形內(nèi)角和定理求出另外幾個角的度數(shù)，從而可判定它們的形狀。　　利用△MNP≌△ABC中字母的排列順序，知∠MPN的對應(yīng)角是∠ACB，∠CAB的對應(yīng)角是∠PMN，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°和全等三角形的對應(yīng)角相等，得  ∠ABC＝180°－∠ACB－∠CAB＝180°－∠MPN－∠CAB＝180°－35°－40°＝105°。解　鈍角，∠ACB，∠PMN（或者∠NMP），105°。 例2 如圖，△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的中線，△ABD和△ACD全等嗎？試根據(jù)等腰三角形的有關(guān)知識說明理由。解 由題意可得因為AB=AC，所以∠B=∠C；又因為AD是等腰三角形底邊上的中線，所以AD⊥BC，并且AD平分∠BAC，即BD=CD，∠BDA=∠CDA，∠BAD=∠CAD；又因為AD是公共邊，所以△ABD和△ACD全等。四、交流反思1．只知道兩個三角形有一個或兩個對應(yīng)相等的部分（邊或角），那么這兩個三角形不一定全等（甚至形狀都不相同）。2．兩個三角形需要有三個部分（邊或角）分別對應(yīng)相等， 這兩個三角形才可能是全等的。【達(dá)標(biāo)檢測】1．如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，△AOB繞O旋轉(zhuǎn)180°，可以與△________重合，這說明△AOB≌△________。這兩個三角形的對應(yīng)邊是AO與________，OB與________，BA與________；對應(yīng)角是∠AOB與________，∠OBA與________，∠BAO與________。2．如圖，△ABC是等腰三角形，AD是頂角的平分線，△ABD與△ACD全等嗎？試說明理由。  

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初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊電子課本 舊教材

1.2 全等三角形

版本： 蘇科版

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