1.通過動手操作，合作交流、分析、歸納,經(jīng)歷全等三角形的識別方法--“角邊角”，“角角邊”定理的探索過程,掌握這種識別方法,并會用此定理進(jìn)行簡單的推理；2.能運(yùn)用“邊角邊”，“角角邊”定理這個方法證明三角形全等及解決實際問題。
情境 導(dǎo) 入
我們已經(jīng)知道:三角形全等的判定條件有哪些?
“SSS"和“ SAS”。
那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否也可能全等呢?
一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了(如圖所示),你能制作一張與原來同樣大小的新教具嗎?恢復(fù)原來三角形的原貌嗎?
講 授 新 知
一 探究兩角夾邊三角形全等
先任意畫出一個△ABC,再畫出一個△A’B'C',使A'B'=AB,∠B’=∠B, ∠A’=∠A(即兩角和它們的夾邊分別相等).把畫好的ΔA'B’C'剪下來,放到△ABC上,它們?nèi)葐?
如何用尺規(guī)作圖，畫出一個△A’B'C'？
(1)畫A’B’=AB;(2)在A’B’的同旁畫∠DA'B’=∠A，∠EB’A’=∠B，A'D,H'E交于點C’,ΔA'B'C'就是所要畫的三角形
這個探究結(jié)果反快了什么規(guī)律?試著說說你的發(fā)現(xiàn)
兩角和一邊分別相等的兩個三角形全等,
兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等
兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成"角邊角"或“ASA”)
注意，"邊"必須是“兩角的夾邊".
利用今天“邊角邊”的知識，我們就可以解決課前問題了，現(xiàn)在你會解釋了嗎?
二 運(yùn)用“角邊角”判定方法，解決簡單問題
第一塊玻璃，因為它完整的保留了兩角及夾邊，一個角形兩個角的大小和它們的夾邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就確定下來了。
例3:如圖所示,點D在AB上，點E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C.求證:AD=AE.
分析：AD和AE分別在△ADC 和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌ΔAEB 即可.
證明：在△ADC 和△AEB中，
∴△ADC≌△AEB(ASA)
如圖所示,在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E, BC=EF,△ABC 與△DEF 全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?
三 探究兩角一邊判定三角形全等
看已知條件,能否用“角邊角”條件證明?
證明:在ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180-∠A-∠B，
同理:在DEF中，∴∠F=180°-∠D-∠E，
∵∠A=∠D，∠B=∠E,
證明：在△ABC 和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA)
從上面可以看出，從這些已知條件中能得到兩個三角形全等，這又反映了一個什么規(guī)律？
兩角和其中一條邊分別相等的兩個三角形全等
在"ASA”中“邊必須是"兩角的夾邊”，而這里，邊可以是"其中一個角的對邊”，強(qiáng)調(diào) “AAS"中的邊是"其中一個角的對邊"。
這里的"邊”是其中一個角對邊那怎樣更完整地表述這一規(guī)律?
兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或"AAS ”）
四 探究三角分別相等的三角形不全等
三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?想想，怎樣來探究這個問題？
用兩個同一形狀，大小不同的三角板
這一規(guī)律我們可以怎樣表達(dá)?
有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等(沒有“角角角”或”AAA”)
四 探究三角分別相等的三角形全等
判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法?
SSS，SAS，ASA，AAS.
通過上面的4種判定方法可以看出.至少具備3個條件，才能判定三角形全等 這三個條件有么要求嗎?
三個條件中必須有邊，可以沒有角。
1.已知AB=A’B’,∠A=∠A’，∠B=∠B’,則△ABC≌△A’B’C’的依據(jù)是（ ）. A. SAS B. SSA C.ASA D.AAS
2. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E, 要使△ABC 與△DEF 全等，則下列補(bǔ)充的條件中錯誤的是（ ）A. AC=DF B. BC=EF C. ∠A=∠D D. ∠C=∠F
總 結(jié) 提 高

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊電子課本

12.2 三角形全等的判定

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

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