1.構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，體會(huì)研究幾何問題的方法；2.探索并理解“邊邊邊”判定方法，會(huì)用“邊邊邊”判定方法證明三角形全等；3.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，了解作圖的道理。
復(fù)習(xí) 導(dǎo) 入
1.什么叫全等三角形？2.全等三角形有什么性質(zhì)？3.如圖所示，已知△ABC≌△A’B’C’，找出其中相等的角和邊。
∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’;
AB=A’B’,AC=A’C’,BC= B’C’;
一定要滿足三條邊分別相等，三個(gè)角也分別相等，才能保證兩個(gè)三角形全等嗎？
上述六個(gè)條件中，有些條件是相關(guān)的，能否在這六個(gè)條件中選出部分條件，簡(jiǎn)潔的判定這兩個(gè)三角形全等呢？
講 授 新 知
一 提出“全等判定”問題，構(gòu)建探索思路
任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A’B’C’，使△ABC與△A’B’C’滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)（一邊或一角分別相等）或兩個(gè)（兩邊，一邊一角或兩角分別相等），你畫出來(lái)的△ABC與△A’B’C’一定全等嗎？
當(dāng)滿足一個(gè)條件時(shí)，△ABC與△A’B’C’全等嗎？
第一種情況：一條邊分別相等;
第二種情況：一個(gè)角分別相等;
當(dāng)滿足一個(gè)條件時(shí)，△ABC與△A’B’C’不一定全等。
當(dāng)滿足兩個(gè)條件時(shí)，△ABC與△A’B’C’全等嗎？
第一種情況：一條邊一內(nèi)角分別相等;
第二種情況：兩個(gè)內(nèi)角分別相等;
第三種情況：兩條邊分別相等;
當(dāng)滿足兩個(gè)條件時(shí)，△ABC與△A’B’C’不一定全等。
當(dāng)滿足三個(gè)條件時(shí)，△ABC與△A’B’C’全等嗎?
滿足三個(gè)條件時(shí)，又分為幾種情況？
四種情況:三邊，三角，兩邊及一角，兩角及一邊分別相等。
探究二：先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC,把畫好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
怎樣畫一個(gè)△A’B’C’？
二 探究“邊邊邊”判定方法.
①畫線段A’B’,使A’B’=AB，確定了A’，B’的位置。
如何確定了C’的位置? C’滿足什么條件？
B’C’=BC,A’C’=AC，分別以為圓心，線段的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，即為C’。
三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”)
作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言概括嗎？
學(xué)習(xí)了這個(gè)判定定理，如何用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)呢？
在△ABC和△A’B’C’中，
∴△ABC≌△A’B’C’
例1：如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：△ABD≌△ACD。
三 運(yùn)用“邊邊邊”判定方法，解決簡(jiǎn)單問題
證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=DC，
在△ABD和△ACD中，
任意畫一個(gè)∠AOB，能否利用“邊邊邊”判定方法，來(lái)畫一個(gè)∠A’O’B’等于∠AOB？
能否將作一個(gè)角等于∠AOB，轉(zhuǎn)化為作一個(gè)三角形與∠AOB所在的三角形全等？
（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA,OB為點(diǎn)C,D；
（2）畫一條射線O’A’,以點(diǎn)O’為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O’A’于點(diǎn)C’；
（3）以點(diǎn)C’為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，于第二步所畫的弧交于點(diǎn)D’；
（4）過點(diǎn)D’畫射線O’B’，則∠A’O’B’=∠AOB；
1.如圖所示，AB=AD,CB=CD,∠B=30°，∠BAD=46°，則∠ACD的度數(shù)是（ ） A.120° B.125° C. 127° D.104°
2. 若AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=50°，∠B=30°，則∠F=（ ）
3.將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架的形狀，大小就不變了，當(dāng)時(shí)驗(yàn)證了三角形的穩(wěn)定性，現(xiàn)在你能解釋其中的道理嗎？
總 結(jié) 提 高

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12.2 三角形全等的判定

版本： 人教版

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