階段復(fù)習(xí)課第二課　復(fù)　　數(shù)思維脈圖構(gòu)建【答案速填】①__a=c且b=d__?②③(a+c)+(b+d)i?④(a-c)+(b-d)i?⑤d=|z1-z2|?⑥(ac-bd)+(bc+ad)i?⑦易錯案例警示易錯一　忽視復(fù)數(shù)的概念【案例1】若復(fù)數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是純虛數(shù),則m的值為 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3 B.3或-1 C.-1 D.2【解析】選A.由復(fù)數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是純虛數(shù),得 解得 ,?m=3. 【錯因探究】如果忽視了純虛數(shù)的概念,本題會出現(xiàn)如下錯解:由lg(m2-2m-2)=0,得m2-2m-2=1,則m=3或m=-1,易錯選B.【避錯警示】復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)的充要條件為 兩者缺一不可.易錯二　忽視“實”與“虛”的差異【案例2】以下有四個命題:(1)兩個共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù);(2)若z∈C,則z2≥0;(3)若z1,z2∈C,且z1-z2>0,則z1>z2;(4)若 + =0,則z1=z2=z3.其中正確的有________個.?【解析】(1)錯,設(shè)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)分別為z=a+bi及 =a-bi(a,b∈R),則z- =2bi或 -z=-2bi,當(dāng)b≠0時,z- , -z是純虛數(shù),當(dāng)b=0時,z- =0, -z=0.(2)錯,舉反例:設(shè)z=i,則z2=i2=-10,但z1,z2不能比較大小.(4)錯,設(shè)z1=1,z2=i,z3=-1,則 + =0,但它們并不相等.答案:0【錯因探究】(1)當(dāng)?shù)玫絲- =2bi時就認(rèn)為是純虛數(shù),忽略了b可以為0的條件.(2)類比任何一個實數(shù)的平方大于或等于0,于是認(rèn)為可以推廣到復(fù)數(shù)中.(3)認(rèn)為兩個實數(shù)之差大于0等價于前一個實數(shù)大于后一個實數(shù)可推廣到復(fù)數(shù)中.(4)把等式的性質(zhì)錯誤地推廣到復(fù)數(shù)中.【避錯警示】實數(shù)沒有方向,只有大小:即實數(shù)可以是0,正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,實數(shù)可以比較大小,復(fù)數(shù)具有向量的兩個要素:即大小和方向,所以虛數(shù)不能比較大小.如果忽視了實數(shù)和虛數(shù)的差異,就會出現(xiàn)錯誤.易錯三　忽視復(fù)數(shù)相等的充要條件【案例3】已知x是實數(shù),y是純虛數(shù),且滿足(2x+1)+i=y+(y-1)i,求x與y的值.【解析】依題意,設(shè)y=bi(b∈R,b≠0),代入關(guān)系式(2x+1)+i=y+(y-1)i,整理得(2x+1)+i=-b+(b-1)i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,可得 解得 則有 【錯因探究】本題若忽視了y是虛數(shù),就會根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得 解得 出現(xiàn)錯誤. 【避錯警示】兩個復(fù)數(shù)相等,首先要明確其代數(shù)形式,即必須是z1=a+bi,z2=c+di,其中a,b,c,d∈R,于是有z1=z2?a=c,b=d,如果a,b,c,d中有虛數(shù),不能把等式兩邊看成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式,否則求解就會出錯.易錯四　忽視復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及周期性出錯【案例4】已知i為虛數(shù)單位, 求 . 【解析】因為 所以 =-1-i. 【錯因探究】本題在復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算中,對分母實數(shù)化過程中容易出錯,虛數(shù)單位in,n∈N*的周期性也是易錯點(diǎn).【避錯警示】1.在復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算中,力爭少口算,不跳步計算,這樣可以避免計算錯誤.2.注意觀察分析復(fù)數(shù)運(yùn)算中分子分母的差異和聯(lián)系,通過“技巧性變換”簡化計算.3.in,n∈N*的周期性:(1)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i.(2)in+in+1+in+2+in+3=0.(3)in·in+1·in+2·in+3=-1.

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