階段復習課第一課　平面向量及其應用思維脈圖構建【答案速填】①__三角形法則__?②__平行四邊形法則__?③__共線向量__?④__向量垂直__?⑤__向量的投影__?⑥__線段長度__?⑦__余弦定理__?⑧__正弦定理__?易錯案例警示易錯一　忽視向量加法與減法的三角形法則【案例1】已知向量|a|=2,|b|=3，且|a+b|=|a-b|，則|2a+b|=(　　)A.4　　　　　B.5　　　　　C.6　　　　　D.7【解析】選B.方法一:因為向量|a|=2,|b|=3,且|a+b|=|a-b|,如圖,由向量加法與減法的幾何意義,得a⊥b,|2a|=4,所以得到矩形的對角線長度為|2a+b|=5. 方法二:因為向量|a|=2,|b|=3,且|a+b|=|a-b|,所以|a+b|2=|a-b|2,即a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b,得a·b=0.所以|2a+b|= =5.【錯因探究】如果忽視了向量加法的平行四邊形法則和向量減法的三角形法則,簡單認為|2a+b|=|2a|+|b|=7,本題易得到錯誤答案D.【避錯警示】1.向量加法的平行四邊形法則是:在?ABCD中, (共起點,為鄰邊,平行四邊形的對角線).2.注意向量加法與減法的三角形法則是: (首尾相接,始終連線), (共起點,連終點,指向被減). 易錯二　忽視零與零向量的差異【案例2】已知△ABC所在平面內(nèi)一點P滿足=______.? 【解析】如圖,設D為△ABC的邊BC的中點,則 又 所以點P為△ABC的重心,且 所以 =0.答案:0【錯因探究】如果忽視了零和零向量的差異,本題易得到錯誤答案0.【避錯警示】零和零向量不同,不能混為一談:0是實數(shù),沒有方向,0是向量,其方向是任意的,規(guī)定零向量與任意向量共線.易錯三　判斷條件與結論互推時出錯【案例3】(2019·北京高考)設點A,B,C不共線,則“ 與 的夾角為銳角”是“| + |>| |”的 (　　)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選C.因為| |=| - |,所以| + |>| |?| + |>| - |?| + |2>| - |2? · >0? 與 的夾角為銳角或0°,又因為點A,B,C不共線,所以 與 的夾角不為0°,即| + |>| |? 與 的夾角為銳角. 【錯因探究】如果不能靈活對條件和結論進行真假判斷,就會錯選B,這是忽視了逆向思維在解題中的應用.【避錯警示】本題以向量的夾角和向量的模的不等式為載體考查了充要條件的判斷,1.從條件與結論的關系判斷:設p為條件,q為結論(1)p?q,且p q,則p是q的充分不必要條件,同時,q是p的必要不充分條件;(2)p?q,且p?q,則p是q的充要條件,同時,q是p的充要條件;(3)p q,且p q,則p是q的既不充分也不必要條件,同時,q是p的既不充分也不必要條件.2.從集合的包含關系判斷:設集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},A與B的包含關系有:易錯四　忽視向量的夾角【案例4】設平面向量a=(-2,1),b=(λ,-1),若a與b的夾角為鈍角,則λ的取值范圍是 (　　)A.(2,+∞)　　　　　　　 B.(-∞,- )C.(- ,+∞) D.(- ,2)∪(2,+∞)【解析】選D.方法一:因為a=(-2,1),b=(λ,-1),且a與b的夾角為鈍角,則a·b

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