正比例函數(shù)： 一般地,形如y=kx(k為常數(shù),且k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)。
生活中我們常常通過控制電阻的變化來實現(xiàn)舞臺燈光的效果.在電壓U一定時,當R變大時,電流I變小,燈光就變暗,相反,當R變小時,電流I變大,燈光變亮.你能寫出這些量之間的關系式嗎?它是正比例函數(shù)嗎？
當雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險，你認同嗎？為什么？
確定反比例函數(shù)的解析式
建立簡單的反比例函數(shù)模型
【探究】課本P2思考 (1) (2) (3)
【問題】觀察以上三個解析式,你覺得它們有什么共同特點？
都具有 _的形式，其中 _是常數(shù)．
　　 一般地,形如_________________(k為常數(shù),且k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù).自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．
y＝kx-1 或 xy=k
反比例函數(shù)的解析式還可寫成：
1.為什么k≠0,2.為什么x≠0?
∵分母不為零,∴自變量x的取值范圍是所有非零實數(shù),即x≠0. 但實際問題中,應根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.
當堂訓練一(口答競賽)
【練習1】下列哪些關系式中的y是x的反比例函數(shù)？ (1)y=4x； 　　 (2)xy=123；　　 (3)y=2x-1 ； (4) (5) (6) ； (7) (8) (9)
判定一個函數(shù)為反比例函數(shù)的條件：①形如 或 xy=k 或 y=kx-1；②k為常數(shù)，且k≠0。
解：(1)∵y是x的正比例函數(shù) ∴m2+m-1=1且m2+2m≠0 ∴m1=-2,m2=1且m≠0,m≠-2 ∴m=1 (2)∵y是x的反比例函數(shù)∴m2+m-1=-1且m2+2m≠0 ∴m1=0,m2=-1且m≠0,m≠-2 ∴m=-1
1.當m= 時, 是反比例函數(shù).2.已知函數(shù) 是反比例函數(shù),則k滿足 .3.已知函數(shù) 是反比例函數(shù),求m的值.
【例2】已知y是x的反比例函數(shù),并且當x=2時,y=6．　　 (1)寫出y關于x的函數(shù)解析式；　　 (2)當x=4時,求y的值。
已知y與x+1成反比例,并且當x=3時,y=4. (1)寫出y關于x的函數(shù)解析式； (2)當x=7時,求y的值．
【例3】人的視覺機能受運動速度的影響很大,行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的,車速增加,視野變窄.當車速為50km/h時,視野為80度,如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù),求f關于v的函數(shù)解析式,并計算當車速為100km/h時視野的度數(shù).
如圖,已知菱形ABCD的面積為180,設它的兩條對角線 AC、BD的長分別為x、y.寫出變量y與x之間的關系式,并指出它是什么函數(shù).
解:因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，
用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式
反比例函數(shù)：定義/三種表達方式
1.生活中有許多反比例函數(shù)的例子,在下面的實例中,x和y成反比例函數(shù)關系的有( )①x人共飲水10 kg,平均每人飲水y kg；②底面半徑為x m,高為 y m的圓柱形水桶的體積為10 m3；③用鐵絲做一個圓,鐵絲的長為x cm,做成圓的半徑為y cm；④在水龍頭前放滿一桶水,出水的速度為x,放滿一桶水的時間yA. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
2.填空 (1)若 是反比例函數(shù),則m的取值范圍是 . (2)若 是反比例函數(shù),則m的取值范圍是__ . (3)若 是反比例函數(shù),則m的取值范圍是 .
1.如果y是z的正比例函數(shù),z是x的反比例函數(shù),那么y與x具有怎樣的函數(shù)關系？
2.已知y=y1+y2,y1與(x-1)成正比例,y2與(x+1)成反比例,當x=0時,y=-3；當x=1時,y=-1，求：(1)y關于x的關系式； (2)當x= 時,y的值.
3.已知y=y1+y2,y1與x2成正比例,y2與x成反比例,且x=1時,y=3；x=-1時,y=1.求x=-0.5時,y的值。
4.已知y是x的函數(shù)，下表給出了y與x的一些值請?zhí)骄浚簓是x的正比例函數(shù)還是反比例函數(shù)?寫出該函數(shù)的解析式,并將表格補充完整。
1.如圖：⊙O的直徑AB=12,AM和BN是它的兩條切線,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C,設AD=x,BC=y,(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)y是x的什么函數(shù)？

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26.1.1 反比例函數(shù)

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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