反比例函數(shù)解析式中 k 的幾何意義
利用k的幾何意義求圖形的面積
利用圖形的面積求解析式中k的值
過反比例函數(shù) 圖象上任一點(diǎn) P作x軸、y軸的垂線PM、PN，求：(1)四邊形PMON的面積． (2)△PMO,△PNO的面積.
考查點(diǎn)1：利用k的幾何意義求圖形的面積（高頻考點(diǎn)）
2.如圖,在直角坐標(biāo)系中直線y=mx與雙曲線 相交于A(-1,a),B兩點(diǎn),BC⊥x軸,垂足為C,△AOC的面積是1.(1)求m,n的值；(2)求直線AC對應(yīng)的函數(shù)解析式。
考查點(diǎn)2：利用圖形的面積求解析式中k的值
【例2】如圖,矩形AOBC的面積為4,反比例函數(shù) 的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)P,則該反比例函數(shù)的解析式是( ) A. B. C. D.
考查點(diǎn)3：利用面積確定解析式時(shí)易忽視圖象所在的象限
【例3】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C,D在x軸上,且BC∥AD,四邊形ABCD的面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為________.
提高點(diǎn)1：利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問題
【例4】如圖,P1、P2是反比例函數(shù) 在第一象限圖象上的兩點(diǎn),點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形,其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)①求P2的坐標(biāo)．②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí),經(jīng)過點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù) 的函數(shù)值．
提高點(diǎn)2：利用比例系數(shù)k的幾何意義探究點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律
【例5】如圖,邊長為n的正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)A1,A2,…,An-1為OA的n等分點(diǎn),點(diǎn)B1,B2,…,Bn-1為CB的n等分點(diǎn),連結(jié)A1B1,A2B2,…,An-1Bn-1,分別交曲線 (x＞0于)點(diǎn)C1，C2，…，Cn-1。若C15B15=16C15A15,則n的值為____,(n為正整數(shù))
(1)B(3,3),k=9(2)P(6,1.5)或（1.5,6)(3)S=9-27/m或S=9-3m
4.已知反比例函數(shù) (m為常數(shù))的圖象在一、三象限.(1)求m的取值范圍；(2)如圖,若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過□ABOD的頂點(diǎn)D,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,3),(-2,0).①求出函數(shù)解析式；②設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),若OD=OP,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________________;若以D、O、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為___個(gè)．
(-2,-3),(3,2),(-3,-2)
提高點(diǎn)1：利用數(shù)形結(jié)合思想解決反比例函數(shù)與幾何的綜合問題(相似)
【例4】如圖,若雙曲線 與邊長為5的等邊△AOB的邊OA,AB分別相交于C,D兩點(diǎn),且OC=3BD,則實(shí)數(shù)k的值為______.
1.如圖,已知雙曲線 與直線y=-x+6相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線,與過點(diǎn)B作y軸的垂線相交于點(diǎn)C,若△ABC的面積為8,則k的值為___.
3.如圖,AC⊥x軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B在y的正半軸上,∠ABC=60o,AB=4,BC= ,點(diǎn)D為AC與反比例函數(shù) 的圖形的交點(diǎn),若直線BD將△ABC的面積分成1:2的兩部分,則k的值為_________.
【思路點(diǎn)撥】1.過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,求△ABC的面積；2.過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H,求矩形ACHO的面積；3.利用矩形ACHO的面積的1/3或2/3求出k的值。
2.若在反比例函數(shù) 中也用同樣的方法分別取P、Q兩點(diǎn),填寫表格：
由前面的探究過程，可以猜想：
我們就 k < 0 的情況給出證明：
設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (a，b)
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
若點(diǎn) P 在第二象限，則 a0，
若點(diǎn) P 在第四象限，則 a>0，b 0的情況.
點(diǎn) Q 是其圖象上的任意一 點(diǎn)，作 QA 垂直于 y 軸，作 QB 垂直于x 軸，矩形AOBQ 的面積與 k 的關(guān)系是 S矩形AOBQ= . 推理：△QAO與△QBO的 面積和 k 的關(guān)系是 S△QAO=S△QBO= .
反比例函數(shù)的面積不變性
A. SA >SB>SC B. SA

相關(guān)課件

滬科版九年級上冊第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.5 反比例函數(shù)教學(xué)ppt課件：

這是一份滬科版九年級上冊第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.5 反比例函數(shù)教學(xué)ppt課件，共13頁。

初中人教版26.1.1 反比例函數(shù)教學(xué)ppt課件：

這是一份初中人教版26.1.1 反比例函數(shù)教學(xué)ppt課件，共14頁。

數(shù)學(xué)九年級下冊26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)ppt課件：

這是一份數(shù)學(xué)九年級下冊26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)ppt課件，共25頁。PPT課件主要包含了強(qiáng)化訓(xùn)練，拓展提升，-8或-4，拓展提高，當(dāng)堂訓(xùn)練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)演示ppt課件

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)演示ppt課件
2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)之反比例函數(shù)中k的幾何意義課件PPT

2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)之反比例函數(shù)中k的幾何意義課件PPT
人教版九年級下冊26.1.1 反比例函數(shù)教課內(nèi)容課件ppt

人教版九年級下冊26.1.1 反比例函數(shù)教課內(nèi)容課件ppt
小專題1 反比例函數(shù)中k的幾何意義.pptx

小專題1 反比例函數(shù)中k的幾何意義.pptx
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊電子課本

26.1.1 反比例函數(shù)

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部