8.6.2直線與平面垂直的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案編寫：廖云波      初審：譚光垠      終審：譚光垠  廖云波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.記住直線與平面垂直的性質(zhì)定理，并能應(yīng)用定理解決有關(guān)問題2.會求直線到平面的距離【自主學(xué)習(xí)】知識點(diǎn)1   直線與平面垂直的性質(zhì)定理1．文字語言：垂直于同一個平面的兩條直線        ．簡記為：若線面垂直，則線線平行．2．符號語言：?        .3．圖形語言：知識點(diǎn)2   直線到平面的距離1．直線與平面平行，則直線上任意一點(diǎn)到平面的距離        ，一條直線與一個平面平行時，這條直線上        這個到平面的距離，叫做這條直線到這個平面的距離．2．如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個平行平面間的距離．
【合作探究】探究一  線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用【例1】如圖，正方體A1B1C1D1-ABCD中，EF與異面直線AC、A1D都垂直相交．求證：EF∥BD1.      歸納總結(jié)：    【練習(xí)1】如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.證明：A1C⊥平面BB1D1D. 
探究二  直線到平面的距離【例2】正方體ABCD-A1B1C1C1，棱長為a，求：(1)直線A1A到平面B1BCC1的距離；(2)直線A1A到平面D1DBB1的距離．         歸納總結(jié)：   【練習(xí)2】如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝1，A1A＝1.(1)證明：直線BC1平行于平面D1AC；(2)求直線BC1到平面D1AC的距離． 
 課后作業(yè)A組 基礎(chǔ)題一、選擇題1．下列命題：①垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；③一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直．其中正確的個數(shù)是(　　)A．0　　　　B．1  C．2　　　　D．3 2．在空間中，下列命題中正確的是(　　)①平行于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③平行于同一個平面的兩條直線互相平行；④垂直于同一個平面的兩條直線互相平行．A．①③④   B．①④C．①   D．①②③④ 3．已知平面α與平面β相交，直線m⊥α，則(　　)A．β內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，必存在直線與m垂直D．β內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直 4．△ABC所在的平面為α，直線l⊥AB，l⊥AC，直線m⊥BC，m⊥AC，則直線l，m的位置關(guān)系是(　　)A．相交　　　B．異面  C．平行　　　D．不確定 5.如圖，?ADEF的邊AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝3，則CE＝(　　)A．2   B．3C.   D. 
6．(多選)如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．以下各命題中，真命題為(　　)A．BC⊥PCB．OM∥平面APCC．點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長D．三棱錐M-PAC的體積等于三棱錐P-ABC體積的一半 二、填空題7．長方體ABCD-A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，且MN⊥BC于點(diǎn)M，則MN與AA1的位置關(guān)系是      ．  8．直線a和b在正方體ABCD-A1B1C1D1的兩個不同平面內(nèi)，使a∥b成立的條件是        .(只填序號即可)①a和b垂直于正方體的同一個面；②a和b在正方體兩個相對的面內(nèi)，且共面；③a和b平行于同一條棱；④a和b在正方體的兩個面內(nèi)，且與正方體的同一條棱垂直． 9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN⊥平面A1DC，則MN與AD1的位置關(guān)系為      ；若AM＝λAB，則λ＝      . 
三、解答題10．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C.(1)證明：B1C⊥AB.(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．           11.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝2，AB＝2DC，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求證：PC⊥BC；(2)求多面體A-PBC的體積．  
B組 能力提升一、選擇題1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若直線l(與直線BB1不重合)⊥平面A1C1，則(　　)A．B1B⊥l   B．B1B∥lC．B1B與l異面但不垂直   D．B1B與l相交但不垂直 2．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(　　)A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于lD．α與β相交，且交線平行于l 二、填空題3．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，D是側(cè)面PBC上的一點(diǎn)，過D作平面ABC的垂線DE，其中D?PC，則DE與平面PAC的位置關(guān)系是       ． 
三、解答題4．如圖，在四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝1，BC＝，AC＝2.(1)證明：BC⊥平面PAB.(2)在線段PC上是否存在點(diǎn)D，使得AC⊥BD，若存在，求PD的值，若不存在，請說明理由．  

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.6 空間直線、平面的垂直

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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