編寫：廖云波 初審：孫銳 終審：孫銳 廖云波
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.體會隨機(jī)抽樣的必要性和重要性
2.理解隨機(jī)抽樣的目的和基本要求；
3.掌握簡單隨機(jī)抽樣中的抽簽法、隨機(jī)數(shù)法的一般步驟
【自主學(xué)習(xí)】
知識點(diǎn)1 統(tǒng)計的基本概念
1．總體：一般把所考察對象的某一數(shù)值指標(biāo)的 構(gòu)成的集合看成總體．
2．個體：構(gòu)成總體的每一個元素作為個體．
3．樣本：從總體中抽出 所組成的集合叫樣本．
4．樣本容量：樣本中 的數(shù)目叫樣本容量．
知識點(diǎn)2 簡單隨機(jī)抽樣
1．一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個 地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都 ，就把這種抽樣方法叫做 ．
2．簡單隨機(jī)抽樣的四個特點(diǎn)
(1)它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，這樣便于通過隨機(jī)抽取的樣本對總體進(jìn)行分析．
(2)它是從總體中逐個抽取，這樣便于在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作．
(3)它是一種不放回抽樣，由于抽樣實(shí)踐中多采用不放回抽樣，使其具有較廣泛的實(shí)用性，而且由于所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個體，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計算．
(4)它是一種等機(jī)會抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽到的機(jī)會相等，而且在整個抽樣的過程中，各個個體被抽取的機(jī)會也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．
知識點(diǎn)3 抽簽法和隨機(jī)數(shù)法
1．抽簽法：把總體中的N個個體 ，把 寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取 號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本．
2．隨機(jī)數(shù)法：隨機(jī)抽樣中，另一個經(jīng)常被采用的方法是隨機(jī)數(shù)法，即利用 、 .或 產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣．
3．利用隨機(jī)數(shù)法抽取個體時的注意事項
(1)定起點(diǎn)：事先應(yīng)確定以表中的哪個數(shù)(哪行哪列)作為起點(diǎn)．
(2)定方向：讀數(shù)的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．
(3)讀數(shù)規(guī)則：讀數(shù)時結(jié)合編號的特點(diǎn)進(jìn)行讀取，編號為兩位數(shù)則兩位兩位地讀取，編號為三位數(shù)則三位三位地讀取，如果出現(xiàn)重復(fù)則跳過，直到取滿所需的樣本個體數(shù)．
知識點(diǎn)4 總體平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)
1．一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，
則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù)．
2．一般地，對于f1個x1，f2個x2，…，fn個xn，共f1＋f2＋…＋fn個數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq \f(x1f1＋x2f2＋…＋xnfn,f1＋f2＋…＋fn).這個平均數(shù)叫做 ，其中f1, f2，…， fn叫做權(quán)，這個“權(quán)”，含有權(quán)衡所占份量的輕重之意，即fi(i＝1,2，…，k)越大，表明xi的個數(shù)越 ，“權(quán)”就越 ．
【合作探究】
探究一 簡單隨機(jī)抽樣的判斷
【例1】下面的抽樣是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？
(1)小樂從玩具箱中的10件玩具中隨意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，連續(xù)拿出四件；
(2)某學(xué)校從300名學(xué)生中一次性抽取20名學(xué)生調(diào)查睡眠情況．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)1】下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是( )
A．盒子中有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里
B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上，每隔5分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格
C．某校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人，14人，4人了解對他們學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見
D．從8臺電腦中不放回地隨機(jī)抽取2臺進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機(jī)抽取)
探究二 簡單隨機(jī)抽樣等可能性應(yīng)用
【例2】一個布袋中有10個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地依次抽取3個小球，則某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取時，剩余每個小球被抽到的可能性是________．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)2】從總體容量為N的一批零件中，抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的可能性為0.25，則N的值為( )
A．120 B．200
C．150 D．100
探究三 抽簽法的應(yīng)用
【例3】某衛(wèi)生單位為了支援抗震救災(zāi)，要在18名志愿者中選取6人組成醫(yī)療小組去參加救治工作，請用抽簽法設(shè)計抽樣方案．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)3】從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴．
探究四 隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用
【例4】假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，應(yīng)如何操作？
歸納總結(jié)：
【練習(xí)4】總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為( )
A．08 B．07 C．02 D．01
探究五 總體平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)
【例5】小林在八年級第一學(xué)期的數(shù)學(xué)書面測驗(yàn)成績分別為：平時考試第一單元得84分，第二單元得76分，第三單元得92分；期中考試得82分；期末考試得90分，如果按照平時、期中、期末的權(quán)重分別為10%、30%、60%計算，那么小林該學(xué)期數(shù)學(xué)書面測驗(yàn)的總平均成績應(yīng)為多少分？
歸納總結(jié)：
【練習(xí)5】2. “一世”又叫“一代”.東漢·王充《論衡·宜漢篇》：“且孔子所謂一世，三十年也”，清代·段玉裁《說文解字注》：“三十年為一世，按父子相繼曰世”.而當(dāng)代中國學(xué)者測算“一代”平均為25年.另根據(jù)國際一家研究機(jī)構(gòu)的研究報告顯示，全球家族企業(yè)的平均壽命其實(shí)只有26年，約占總量的28%的家族企業(yè)只能傳到第二代，約占總量的14%的家族企業(yè)只能傳到第三代，約占總量4%的家族企業(yè)可以傳到第四代甚至更久遠(yuǎn)（為了研究方便，超過四代的可忽略不計）.根據(jù)該研究機(jī)構(gòu)的研究報告，可以估計該機(jī)構(gòu)所認(rèn)為的“一代”大約為（ ）
A. 23年B. 22年C. 21年D. 20年
課后作業(yè)
A組 基礎(chǔ)題
一、選擇題
1．為了抽查汽車排放尾氣的合格率，某環(huán)保局在某一路口隨機(jī)抽查，這種抽查是( )
A．簡單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣
C．分層抽樣 D．有放回抽樣
2．對于簡單隨機(jī)抽樣，每個個體被抽到的機(jī)會( )
A．不相等 B．相等
C．不確定 D．與抽樣次序有關(guān)
3．從某年級的500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計分析，下列說法正確的是( )
A．500名學(xué)生是總體
B．每個學(xué)生是個體
C．抽取的60名學(xué)生的體重是一個樣本
D．抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量
4．從10個籃球中任取一個，檢查其質(zhì)量，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，則應(yīng)編號為( )
A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4
C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
5．采用不放回抽取樣本的方法，從一個含有5個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，可能得到的樣本共有( )
A．10種 B．7種 C．9種 D．20種
6．從某批零件中抽取50個，然后再從50個中抽出40個進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個，則該批產(chǎn)品的合格率為( )
A．36% B．72% C．90% D．25%
7．在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽中的可能性( )
A．與第幾次抽樣有關(guān)，第1次的可能性要大些
B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次的可能性都相等
C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后1次的可能性要大些
D．以上都不正確
8．下面抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是( )
A．從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個點(diǎn)作為樣本
B．可口可樂公司從倉庫中的1 000箱可樂中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查
C．某連隊從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災(zāi)活動
D．從10個手機(jī)中逐個不放回地隨機(jī)抽取2個進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)10個手機(jī)已編好號，對編號隨機(jī)抽取)
二、填空題
9．用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行評教，某男學(xué)生被抽到的可能性是________．
10．齊魯風(fēng)采“七樂彩”的中獎號碼是從分別標(biāo)有1,2，…，30的三十個小球中逐個不放回地?fù)u出7個小球來按規(guī)則確定中獎情況，這種從30個號碼中選7個號碼的抽樣方法是________．
11．一個總體中含有100個個體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的可能性為________．
12．某地有2 000人參加自學(xué)考試，為了了解他們的成績，從中抽取一個樣本，若每個考生被抽到的概率都是0.04，則這個樣本的容量是________．
三、解答題
13．學(xué)校舉辦元旦晚會，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目，某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué)．
14．為了檢驗(yàn)?zāi)撤N藥品的副作用，從編號為1,2,3，…，120的服藥者中用隨機(jī)數(shù)法抽取10人作為樣本，寫出抽樣過程．
15．某電視臺舉行頒獎典禮，邀請20名港臺、內(nèi)地藝人演出，其中從30名內(nèi)地藝人中隨機(jī)挑選10人，從18名香港藝人中隨機(jī)挑選6人，從10名臺灣藝人中隨機(jī)挑選4人．試分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法確定選中的藝人．
B組 能力提升
一、選擇題
1．從一群游戲的小孩中隨機(jī)抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲．過了一會兒，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果，估計參加游戲的小孩的人數(shù)為( )
A.eq \f(kn,m) B．k＋m－n C.eq \f(km,n) D．不能估計
2.某輛汽車每次加油都把油箱加滿,下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.
注:“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程.在這段時間內(nèi),該車每100千米平均耗油量為( )
A.6升B.8升C.10升D.12升
3．總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為( )
A.08 B．07 C．02 D．01
4.某班一次數(shù)學(xué)測試后的成績?nèi)缦卤硭?
據(jù)此估計,該班本次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)? )
A.80 B.81 C.82 D.83
5.為了解我國13歲男孩的平均身高,從北方抽取了300個男孩,平均身高1.60m;從南方抽取了200個男孩,平均身高為1.50m.由此可推斷我國13歲男孩的平均身高為( )
m m m m
6.甲、乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件,現(xiàn)要檢查它們的運(yùn)行情況,統(tǒng)計10天中,兩臺機(jī)床每天出的次品數(shù)分別如下表:兩臺機(jī)床出次品較少的是( )
兩臺機(jī)床出次品較少的是( )
A.甲 B.乙 C.一樣 D.以上都不對
7.（多選）下列命題中是真命題的是( )
A.” “是””的充分不必要條件
B.命題”,都有”的否定是”,使得”
C.數(shù)據(jù).的平均數(shù)為6,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6
D.當(dāng)時,方程組有無窮多解
二、填空題
8．關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣，有下列說法：
①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；
②它是從總體中逐個地進(jìn)行抽??；
③這是一種不放回抽樣；
④它是一種等可能抽樣，每次從總體中抽取一個個體時，不僅各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．
其中正確的有________．(請把你認(rèn)為正確的所有序號都寫上)
9．假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001，…，799進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是________．(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
三、解答題
10.下面是一家快餐店所有工作人員(共7人)一周的工資表:
(1)計算所有人員一周的平均工資.
(2)計算出的平均工資能反映一般工作人員一周的收入水平嗎?
11.下表是某校學(xué)生的睡眠時間(單位:h)抽樣的頻率分布表,試估計該校學(xué)生的日平均睡眠時間.
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
加油時間
加油量(升)
加油時累計里程(千米)
2018年10月1日
12
35000
2018年10月15日
60
35600
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
成績分組
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
人數(shù)
5
15
20
10
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
總經(jīng)理
大廚
二廚
采購員
雜工
服務(wù)員
會計
3000元
450元
350元
400元
320元
320元
410元
睡眠時間
[6,6.5)
[6.5,7)
[7,7.5)
[7.5,8)
[8,8.5)
[8.5,9)
合計
頻數(shù)
5
17
33
37
6
2
100
頻率
0.05
0.17
0.33
0.37
0.06
0.02
1.00

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

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